يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي

يبحث الطلاب عن يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي، كأحد الأسئلة الاختيار من المتعدد، والأكمل في مادةالرياضيات. 

ويحتاج الطلاب لفهم إجابة السؤال لمعرفة القانون والتعويض فيه لمعرفة الحل، وخلال السطور التالية تعرف على الإجابة المباشرة، والشرح لإجابة السؤال، مما يتيح الفهم للإجابة عن السؤال. 

يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي

الإجابة المباشرة عن سؤال  يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي هو 166.67، وذلك وفقًا للإجابة والحل، بالخطوات كما ستتبين في السطور التالية.

شرح إجابة سؤال يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي

تعتبر مسألة «يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي» من المسائل التطبيقية على قانون بويل الذي يربط الضغط بالحجم عند ثبات درجة الحرارة للمادة الغازية.

وتوضح المسألة كيفية الانتقال من قيم أولية معلومة للضغط والحجم إلى قيمة ضغط جديدة بعد تغير الحجم، مع الالتزام بوحدة واحدة للحجم والضغط لضمان صحة الحساب.

يوضح قانون بويل العلاقة العكسية بين الضغط والحجم وفق الصيغة «P1V1 = P2V2»، ويعني ذلك أن تقليل الحجم بنسبة محددة يرفع الضغط بالنسبة نفسها مقلوبًا، ما دام الغاز محصورًا في خزان مغلق ودرجة الحرارة ثابتة تقريبًا ولا يحدث تسرب.

وتعرض صياغة «يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي» معطياتٍ مباشرة تسمح بتطبيق القانون دون تحويلات إضافية لأن الوحدات متسقة.

تبرز الحسابات أن حجم الخزان هبط من 200 لتر إلى 150 لترًا، أي إلى «0.75» من قيمته الأصلية، ما يقود إلى زيادة الضغط بعامل «1/0.75 = 1.333…». ويُستنتج حينها أن الضغط الجديد المتوقع يقارب «125 × 1.333… = 166.67 kPa»، وهو ما يتطابق مع الناتج التفصيلي عند إجراء المعادلة خطوةً بخطوة، وتدعم هذه المراجعة السريعة صلاحية الحل قبل إعلان النتيجة النهائية.

تتيح الخطوات التالية تنفيذ الحل بصورة منظمة:

• حدّد المعطيات من نص المسألة: «P1 = 125 kPa» و«V1 = 200 L» و«V2 = 150 L»، والكمية المطلوبة «P2».

• اكتب قانون بويل وفق الصيغة «P1V1 = P2V2».

• عوّض القيم في المعادلة: «125 × 200 = P2 × 150».

• اقسم طرفي المعادلة على «150» للحصول على «P2» منفردًا.

• احسب القيمة العددية: «P2 = (125 × 200) / 150 = 166.666… kPa».

• قرّب الناتج إلى منزلتين عشريتين عند اللزوم: «P2 ≈ 166.67 kPa».

• تحقق منطقيًا من الاتجاه: تقليص الحجم إلى «0.75» يقتضي زيادة الضغط إلى «1.333…» من قيمته الأولى؛ وبذلك «125 × 1.333… = 166.67»، ما يؤكد النتيجة.

تدعم الملاحظات التالية الفهم المنهجي للمسألة:

• تؤكد صياغة «يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي» اشتراطات قانون بويل: نظام مغلق ودرجة حرارة ثابتة تقريبًا.

• تُحفظ الوحدات كما وردت في النص: الضغط بالكيلوباسكال «kPa» والحجم باللتر «L»، ولا حاجة لتحويلات ما دامت المعادلة نسبية.

• تُراعى الأرقام الدالة؛ إدخال القيم بثلاث خانات معنوية يقود إلى ناتج مقارب «166.67 kPa».

• يُذكر أن القانون تقريبي للغازات الحقيقية عند ضغوط ودرجات حرارة قريبة من الظروف العادية، ومع ازدياد الضغط أو اقتراب الغاز من التكاثف تتراجع دقة التقريب المثالي.

تنتهي العملية الحسابية إلى أن «P2 = 166.67 kPa»، ما يطابق الاختيار المعتمد، ويعيد هذا الاستنتاج التأكيد على الفكرة الأساسية التي تطرحها صياغة «يحتوي خزان على 200l من غاز الهيدروجين عند ضغط مقداره 125kpa فإذا انخفض الحجم ليصبح 150lفإن الضغط الجديد للغاز يساوي»، والمتمثلة في التناسب العكسي بين الضغط والحجم عند ثبات درجة الحرارة.