مساحة القطاع الدائري.. إليك القانون والشرح

يجيب موقع «شبابيك» عن تساؤلات الطلاب عن قانون مساحة القطاع الدائري وشرح الدرس من أجل حل المسائل عليه في امتحانات الفصل الدراسي الأول التي يخوضها الطلاب.

ويحتاج الطلاب إلى قانون مساحة القطاع الدائري من أجل حل مسائل الرياضة التي تأتي عليه، فهو يعد من القوانين المستخدمة في الكثير من المسائل الشائعة في الامتحانات.

مساحة القطاع الدائري

يعتبر قانون مساحة القطاع الدائري الأشهر هو π × نق تربيع × هـ / 360، ويكتب باللغة الإنجليزية والرموز كالتالي:

A = θ / 360 × πr 2

علمًا:

• A هي مساحة القطاع الدائري

• θ هو الزاوية المركزية للقطاع بالدرجات وهي هـ في القانون العربي

• π  : هي قيمة ثابتة تقريبًا 3.1416 وهي تعرف أنها الثابت باي

• نق وتكتب بالقانون والرموز الإنجليزية r هو نصف قطر الدائرة

مثال:

إذا كانت الزاوية المركزية مقدارها 90 درجة ونصف قطر الدائرة تساوي 5 وحدات فاحسب مساحة القطاع الدائري.

الحل:

A = 90 / 360 × (5) π   2 = ¼ × π   × 25 = 25 π   / 4 = 19.63 وحدة مربعة تقريبًا

الشرح:

وتعتمد مساحة القطاع الدائري في أي دائرة على مقدار الزاوية المركزية لهذا القطاع، ولها علاقة طرديه معها، وذلك كلما زادت الزاوية المركزية له زادت مساحة القطاع، وكلما نقص الزاوية المركزية نقص مساحة القطاع، كما يوجد علاقة طردية بين مساحة القطاع مع طول قوس القطاع.