إجابة امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 محافظة الغربية

يبحث الطلاب إجابة امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 محافظة الغربية، وذلك ليتمكن الطلاب من مراجعة المادة فور الخروج من اللجان.

إجابة امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 محافظة الغربية

المسألة 1

• صياغة المسألة: إذا كان لدينا دائرة مركزها نقطة أولى ودائرة أخرى مركزها نقطة ثانية، وكان سطح الدائرتين يتقاطعان في نقطة واحدة فقط، وكان طول نصف قطر الدائرة الأولى يساوي 7 سنتيمترات، والمسافة بين مركزي الدائرتين تساوي 15 سنتيمتراً، فكم يبلغ طول نصف قطر الدائرة الأخرى بالسنتيمتر؟

• الحل: بما أن سطحي الدائرتين يتقاطعان في نقطة واحدة، إذن الدائرتان متماستان من الخارج. في هذه الحالة، تكون المسافة بين المركزين مساوية لمجموع طولي نصفي القطرين.

  $$\text{نصف قطر الدائرة الثانية} = 15 - 7 = 8 \text{ سنتيمترات}$$

• الإجابة الصحيحة: الاختيار (أ) وهو 8.

المسألة 2

• صياغة المسألة: ما هو عدد الدوائر التي يمكن رسمها بحيث تمر بثلاث نقاط تقع جميعها على استقامة واحدة؟

• الحل: من القواعد الهندسية الأساسية أنه لا يمكن رسم أي دائرة تمر بثلاث نقاط على استقامة واحدة (لأن أعمدة الأوتار ستكون متوازية ولا تلتقي في مركز).

• الإجابة الصحيحة: الاختيار (أ) وهو صفر.

المسألة 3

• صياغة المسألة: وتر طوله 8 سنتيمترات مرسوم داخل دائرة طول قطرها بالكامل يساوي 10 سنتيمترات. كم سنتيمتراً يبعد هذا الوتر عن مركز الدائرة؟

• الحل: أولاً، نحسب نصف قطر الدائرة وهو نصف العشرة، أي 5 سنتيمترات. إذا أسقطنا عموداً من المركز على الوتر، فإنه ينصف الوتر ليصبح طول نصفه 4 سنتيمترات. يتكون لدينا مثلث قائم الزاوية طول وتره 5 سنتيمترات وأحد أضلاعه 4 سنتيمترات. باستخدام نظرية فيثاغورس:

  الإجابة الصحيحة: الاختيار (ج) وهو 3.

المسألة 4

• صياغة المسألة: إذا كان قياس زاوية مركزية في دائرة يساوي 120 درجة، فكم يبلغ بالدرجات قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس؟

• الحل: قياس الزاوية المحيطية يساوي دائماً نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس نفسه.

  الإجابة الصحيحة: الاختيار (د) وهو 60.

المسألة 5

• صياغة المسألة: كم درجة يبلغ قياس القوس الذي يمثل نصف قياس الدائرة بالكامل؟

• الحل: القياس الكامل للدائرة يساوي 360 درجة، وبما أن القوس يمثل نصف الدائرة:

  الإجابة الصحيحة: الاختيار (ب) وهو 180.

المسألة 6

• صياغة المسألة: في شكل رباعي دائري، إذا كان قياس الزاوية الأولى يساوي ضعف قياس الزاوية المقابلة لها، فما هو قياس هذه الزاوية المقابلة بالدرجات؟

• الحل: في الشكل الرباعي الدائري، مجموع كل زاويتين متقابلتين يساوي 180 درجة. إذا كانت الزاوية الأولى تساوي ضعفي الزاوية الثانية، فهذا يعني أن مجموع أجزائهما يساوي 3 أجزاء.

  $$\text{قيمة الجزء الواحد (الزاوية الثانية)} = \frac{180}{3} = 60 \text{ درجة}$$

• الإجابة الصحيحة: الاختيار (ب) وهو 60.

المسألة 7

• صياغة المسألة: مثلث له محور تماثل واحد فقط، وأطوال أضلاعه هي 8 سنتيمترات، و 4 سنتيمترات، والضلع الثالث مجهول. فكم يبلغ طول الضلع الثالث بالسنتيمتر؟

• الحل: بما أن المثلث له محور تماثل واحد فقط، فهو مثلث متساوي الساقين، مما يعني أن الضلع الثالث يجب أن يكون إما 4 أو 8. بناءً على متباينة المثلث (مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث)، لا يمكن أن يكون الضلع الثالث 4 لأن $4 + 4 = 8$ وليس أكبر منها. لذلك، يجب أن يكون الضلع الثالث هو 8 سنتيمترات.

• الإجابة الصحيحة: الاختيار (ج) وهو 8.

المسألة 8

• صياغة المسألة: ما هي مساحة سطح دائرة إذا كان طول نصف قطرها يساوي 3 وحدات طولية؟

• الحل: قانون مساحة الدائرة هو مربع نصف القطر مضروباً في الثابت الرياضي "باي".

  الإجابة الصحيحة: الاختيار (ب) وهو $9\pi$ نق².

المسألة 9

صياغة المسألة: لدينا نقطة خارج دائرة انطلق منها خطان مستقيمان يمسّان الدائرة عند نقطتين مختلفتين. إذا شكلت هاتان النقطتان مع نقطة ثالثة تقع على محيط الدائرة مثلثاً داخلياً، وكان قياس الزاوية عند هذه النقطة الثالثة يساوي 70 درجة، فكم يبلغ قياس الزاوية الأصلية الناشئة عند النقطة الخارجية التي انطلق منها المماسان؟

• الحل:

  1. القطعتان المماستان المنطلقتان من نقطة خارج الدائرة تكونان متساويتين في الطول، وبالتالي يتشكل مثلث متساوي الساقين خارج الدائرة قاعدته تصل بين نقطتي التماس.

  2. الزاوية المحيطية التي قياسها 70 درجة تحصر قوساً، وتكون زاوية المماسية المشتركة معها في نفس القوس مساوية لها في القياس، أي 70 درجة أيضاً.

  3. بما أن المثلث الناشئ من المماسين متساوي الساقين، فإن زاويتي القاعدة متساويتان وكل منهما تساوي 70 درجة.

  4. مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، إذن قياس الزاوية عند النقطة الخارجية يبلغ:

     $$180 - (70 + 70) = 180 - 140 = 40 \text{ درجة}$$

المسألة 10

صياغة المسألة: خط مستقيم يمر بنقطة على محيط دائرة ويصنع شعاعاً خارجها. إذا كان قياس القوس الأصغر المحصور بين هذه النقطة ونقطة أخرى على الدائرة يساوي 110 درجات، وكان قياس الزاوية الخارجية المحصورة بين الشعاع والضلع الممتد للشكل الرباعي المرسوم داخل الدائرة يساوي 85 درجة، فما هو قياس الزاوية المحيطية الداخلية المقابلة لهذا القوس؟

• الحل:

  1. الزاوية الخارجية للشكل الرباعي الدائري تساوي قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها، وبذلك تكون الزاوية الداخلية المقابلة لها تساوي 85 درجة.

  2. قياس الزاوية المحيطية المفتوحة على القوس الذي يبلغ قياسه 110 درجات يساوي نصف قياس هذا القوس، أي 55 درجة.

  3. من خلال حساب علاقات الزوايا داخل الشكل الرباعي الدائري والمثلثات الناشئة عن الأقطار، نجد أن قياس الزاوية المطلوبة يساوي:

     $$85 - 55 = 30 \text{ درجة}$$

المسألة 11

صياغة المسألة: في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع الأول المجاورة للزاوية القائمة يساوي 3 سنتيمترات، وطول الوتر المقابل للزاوية القائمة يساوي 6 سنتيمترات. إذا رُسم شعاع من رأس الزاوية القائمة يصنع زاوية قياسها 60 درجة مع الضلع الممتد، فأثبت أن هذا الشعاع يعتبر مماساً للدائرة التي تمر برؤوس هذا المثلث.

• الحل:

  1. في المثلث القائم الزاوية، بما أن طول الضلع المجاور يساوي 3 سنتيمترات والوتر يساوي 6 سنتيمترات (أي أن الضلع يساوي نصف الوتر)، فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع الصغير قياسها 30 درجة تلقائياً.

  2. بناءً على ذلك، تكون الزاوية الأخرى الحادة في المثلث مساوية لـ 60 درجة ($180 - 90 - 30 = 60$).

  3. بما أن الزاوية المصنوعة بين الشعاع الخارجي والضلع تساوي 60 درجة، وهي مساوية تماماً للزاوية المحيطية الداخلية المرسومة على هذا الضلع، فإن الشعاع يعد مماساً للدائرة المارة برؤوس المثلث وفقاً لنظرية عكس الزاوية الماسية.