أهم أسئلة مادة الهندسة لطلاب الشهادة الإعدادية الترم الثاني 2026

يبحث الطلاب عن أهم أسئلة مادة الهندسة لطلاب الشهادة الإعدادية الترم الثاني 2026، للاستعداد لامتحان نهاية العام الدراسي الحالي 2026 ومعرفة أهم أسئلة المادة.

أهم أسئلة مادة الهندسة لطلاب الشهادة الإعدادية 2026

المسألة 1

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتين يحتوي على زوج مرتب واحد فقط هو الرقم قطرياً اثنان وثلاثة، فكم يبلغ ناتج مربع عدد عناصر المجموعة الأولى؟

• الحل: 1. حاصل الضرب الديكارتي يحتوي على زوج مرتب واحد وهو (2، 3).

  2. هذا يعني أن المجموعة الأولى تحتوي على عنصر واحد فقط وهو الرقم 2 (أي أن عدد عناصرها يساوي 1).

  3. مربع عدد عناصر المجموعة الأولى يساوي $1 \times 1 = 1$.

• الإجابة النهائية: 1.

المسألة 2

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كانت الكميات العددية؛ ثلاثة، وأربعة، وستة، ومتغير مجهول، تشكل معاً تناسباً متسلسلاً، فما هي القيمة العددية الموجبة لهذا المتغير المجهول؟

• الحل: 1. في التناسب المتسلسل، يكون النسبة بين الكمية الأولى والثانية مساوية للنسبة بين الثانية والثالثة، ومساوية للثالثة والرابعة.

  2. العلاقة تكون: ثلاثة مقسومة على أربعة تساوي أربعة مقسومة على ستة، وتساوي ستة مقسومة على المتغير المجهول.

  الإجابة النهائية: 9.

المسألة 3

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان الفارق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة من البيانات الإحصائية يساوي الرقم سبعة، فما هو الاسم العلمي لهذا المقياس الإحصائي؟

• الحل: المقياس الإحصائي الذي يحسب الفارق بين أكبر قيم المجموعة وأصغرها هو المدى، وهو أبسط مقاييس التشتت.

• الإجابة النهائية: المدى.

المسألة 4

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كانت سبعة أضعاف القيمة الأولى تساوي أربعة أضعاف القيمة الثانية، فكم يبلغ ناتج قسمة القيمة الأولى على القيمة الثانية؟

• الحل: 1. العلاقة الرياضية هي: 7 × القيمة الأولى = 4 × القيمة الثانية.

  2. عند قسمة القيمة الأولى على القيمة الثانية، نأخذ معامل القيمة الثانية ونقسمه على معامل القيمة الأولى عكسياً.

  الإجابة النهائية: أربعة أسباع.

المسألة 5

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كانت القيمة العددية للمتغير الأول مضروبة في المتغير الثاني تساوي الرقم اثني عشر، فما هو نوع التغير الرياضي بين هذين المتغيرين؟

• الحل: عندما يكون حاصل ضرب متغيرين يساوي ثابتاً عددياً (لا يساوي الصفر)، فإن التغير بينهما يكون تغيراً عكسياً.

• الإجابة النهائية: تغير عكسي.

المسألة 6

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان الجذر التربيعي الموجب لمتغير مجهول يساوي الرقم ثلاثة، فكم يبلغ ناتج مكعب هذا المتغير المجهول؟

• الحل: 1. بما أن الجذر التربيعي للمتغير يساوي 3، نقوم بتربيع الطرفين لمعرفة المتغير، فيصبح المتغير يساوي 

  2. المطلوب هو حساب مكعب هذا المتغير (أي ضرب الرقم تسعة في نفسه ثلاث مرات): 

• الإجابة النهائية: 729.

ثانياً: الأسئلة المقالية والحلول النموذجية

المسألة 7

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: لدينا مجموعتان من الأعداد؛ المجموعة الأولى تحتوي على الأرقام: واحد، واثنين، وثلاثة. والمجموعة الثانية تحتوي على الأرقام: واحد، وأربعة، وستة، وتسعة. هناك علاقة تربط عناصر المجموعة الأولى بالمجموعة الثانية بشرط أن يكون العنصر المختار من المجموعة الثانية مساوياً لمربع العنصر المختار من المجموعة الأولى. اكتب بيان هذه العلاقة، ومثلها بمخطط سهمي، ثم اذكر هل تمثل دالة أم لا مع ذكر السبب.

• الحل:

  1. إيجاد بيان العلاقة: نربع كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى ونرى إذا كان ناتجه موجوداً في المجموعة الثانية:

     • مربع الرقم 1 هو 1 (موجود).

     • مربع الرقم 2 هو 4 (موجود).

     • مربع الرقم 3 هو 9 (موجود).

     • إذن، بيان العلاقة كأزواج مرتبة هو: { (1، 1)، (2، 4)، (3، 9) }.

  2. المخطط السهمي: ترسم تجمعات الأرقام وينطلق سهم من 1 إلى 1، وسهم من 2 إلى 4، وسهم من 3 إلى 9.

  3. هل هي دالة؟ نعم، تمثل دالة لأن كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى ظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط في الأزواج المرتبة (أو انطلق منه سهم واحد فقط).

المسألة 8 (التناسب الطردي)

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: يتغير المتغير الأول طردياً بتغير المتغير الثاني. إذا كانت قيمة المتغير الأول تساوي الرقم عشرة عندما تكون قيمة المتغير الثاني تساوي الرقم اثنين، فأوجد العلاقة الرياضية بينهما، ثم احسب قيمة المتغير الأول عندما يصبح المتغير الثاني مساوياً للرقم خمسة.

• الحل:

  1. إيجاد ثابت التناسب والعلاقة: بما أن التغير طردي، فإن المتغير الأول يساوي ثابتاً مضروباً في المتغير الثاني.

     • الثابت = المتغير الأول مقسوماً على المتغير الثاني = $\frac{10}{2} = 5$.

     • إذن، العلاقة هي: المتغير الأول يساوي خمسة أضعاف المتغير الثاني.

  2. حساب القيمة المطلوبة: عندما يصبح المتغير الثاني مساوياً 5:

المسألة 9 (تبسيط الكسر الجبري)

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: لدينا كسر جبري يتكون بسطه من مربع متغير مطروحاً منه أربعة أضعاف هذا المتغير مضافاً إليه الرقم أربعة، ويتكون مقامه من مربع المتغير مطروحاً منه الرقم أربعة. أوجد هذا الكسر في أبسط صورة مبدياً عين المجال الخاص به.

• الحل:

  1. تحليل البسط والمقام:

     • البسط هو مربع كامل ويحلل إلى: (المتغير - 2) مضروباً في (المتغير - 2).

     • المقام هو فرق بين مربعين ويحلل إلى: (المتغير - 2) مضروباً في (المتغير + 2).

  2. تعيين المجال: المجال يساوي جميع الأعداد الحقيقية عدا أصفار المقام. أصفار المقام هي الرقم 2 والرقم سالب 2.

     • إذن، المجال هو: حاء فرَق { 2 ، -2 }.

  3. الاختصار والأشكال النهائية: نحذف القوس المشترك (المتغير - 2) من البسط والمقام:

     • الصورة المبسطة النهائية هي: الكسر الذي بسطه (المتغير - 2) ومقامه (المتغير + 2).