حل امتحان الهندسة للصف الثالث الاعدادي الترم الثاني محافظة الفيوم 2026

يبحث الطلاب عن حل امتحان الهندسة للصف الثالث الاعدادي الترم الثاني محافظة الفيوم 2026،  وذلك فور انتهاء المدة الزمنية المقررة للاختبار داخل اللجان.

توزيع الدرجات الفنية والخطوات المعتمدة في حل امتحان الهندسة بالفيوم

وتدفق الطلاب على المقار الامتحانية في تمام الساعة التاسعة صباحا لأداء الامتحان الذي امتد لساعتين متواصلتين، حيث اشتملت الورقة على أسئلة متنوعة غطت نظريات ونتائج الدائرة البرهانية وحساب المثلثات.

(أ) اختر الإجابة الصحيحة:

1. المسألة الكلامية: ما هو الوضع النسبي للمماسين اللذين يتم رسمهما من نهايتي أي قطر داخل الدائرة؟

• الحل الفكري: المماسان المرسومان من نهايتي قطر في الدائرة يكونان دائماً متوازيين لأن كل منهما يصنع زاوية قائمة 90 درجة مع نصف القطر عند نقطة التماس.

• الإجابة الصحيحة: (أ) متوازيان.

2. المسألة الكلامية: كم يبلغ قياس الزاوية الداخلية للضِّلع السداسي المنتظم بالدرجات؟

• الحل الفكري: مجموع زوايا السداسي هو 720 درجة، وعند تقسيمه على 6 زوايا متساوية ينتج أن كل زاوية تساوي 120 درجة.

• الإجابة الصحيحة: (د) 120.

3. المسألة الكلامية: إذا كان هناك وتر طوله 6 سنتيمترات مرسوم داخل دائرة نصف قطرها يساوي 5 سنتيمترات، فما هو البعد العمودي الفاصل بين هذا الوتر ومركز الدائرة بالسنتيمتر؟

• الحل الفكري: العمود الساقط من المركز ينصف الوتر ليصبح طول نصف الوتر 3 سنتيمترات. بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الذي وتره نصف القطر 5 وضاربه الأول 3، يكون البعد مساوياً للجذر التربيعي لـ 25 ناقص 9، مما يعطي 4 سنتيمترات.

• الإجابة الصحيحة: (د) 4.

(ب) المسألة البرهانية (محيط المثلث):

• المسألة الكلامية: دائرة مركزها نقطة، رسم فيها وتران متساويان في الطول. أُسقِط من المركز عمودان على هذين الوترين، فإذا كان طول الوتر الأول يساوي 10 سنتيمترات، وكانت هناك زاوية عند قاعدة المثلث المتكون بين الوترين تساوي 60 درجة، أوجد بالبرهان محيط هذا المثلث.

• الحل والبرهان: بما أن الأبعاد من المركز إلى الأوتار عمودية ومتساوية، فإن الأوتار تكون متساوية في الطول. هذا يعني أن المثلث المتكون هو مثلث متساوي الساقين. وبما أن إحدى زواياه تساوي 60 درجة، فإنه يتحول تلقائياً إلى مثلث متساوي الأضلاع. وبما أن طول أحد أضلاعه معطى بـ 10 سنتيمترات، فإن الأضلاع الثلاثة متطابقة وطول كل منها 10 سنتيمترات.

• المحيط الإجمالي: 10 زائد 10 زائد 10 يساوي 30 سنتيمتراً.

(أ) إثبات توازي الأوتار:

• المسألة الكلامية: مثلث مرسوم بالكامل داخل دائرة، بحيث تم رسم خط مستقيم يمر برأس المثلث ويوازي قاعدته، أثبت برهانياً أن ضلعي المثلث الآخرين متساويان في الطول.

• البرهان: بما أن الخط المستقيم يوازي القاعدة، فإن الأقواس المحصورة بين الخط المتوازي والوترين تكون متساوية في القياس. وحيث إن الأقواس المتساوية تقابلها أوتار متساوية في الطول دائماً، إذن يتطابق الضلعان الجانبيان للمثلث، وهو المطلوب إثباته.

(ب) إثبات الشكل الرباعي الدائري:

• المسألة الكلامية: دائرة بها قطر، ورسم خط مماس يمس الدائرة عند إحدى نهايات هذا القطر. أُسقِط خط عمودي من نهاية القطر الأخرى ليقطع خطاً واصلاً بالمماس. أثبت أن الشكل الرباعي الناتج هو شكل رباعي دائري، وأثبت تساوي قطعتين مستقيمتين فيه.

• البرهان:

1. الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة تكون قائمة وتساوي 90 درجة. والعمود الساقط يصنع زاوية 90 درجة أيضاً. بما أن هاتين الزاويتين متقابلتان ومجموعهما 180 درجة، فإن الشكل يعتبر رباعياً دائرياً.

2. من خواص الشكل الرباعي الدائري، نجد أن الزوايا المحيطية المشتركة في نفس القوس تتساوى، مما يؤدي إلى تساوي الزوايا عند القاعدة وينتج عن ذلك تساوٍ مباشر في أطوال القطع المستقيمة المطلوبة.

(أ) اختر الإجابة الصحيحة:

1. المسألة الكلامية: دائرتان متماستان من الداخل، طول نصف قطر الدائرة الأولى 3 سنتيمترات، وطول نصف قطر الدائرة الثانية 8 سنتيمترات، فكم تبلغ المسافة الفاصلة بين مركزي هاتين الدائرتين بالسنتيمتر؟

• الحل الفكري: خط المركزين لدائرتين متماستان من الداخل يساوي الفرق بين طولي نصفي القطرين. نطرح 3 من 8 فيكون الناتج 5 سنتيمترات.

• الإجابة الصحيحة: (ب) 5.

2. المسألة الكلامية: قطر مرسوم في دائرة، إذا كانت هناك زاوية محيطية مرسومة على جزء من الدائرة قياسها 55 درجة، فما هو قياس القوس المقابل للزاوية الأخرى المكملة لها؟

• الحل الفكري: القطر يقسم الدائرة إلى نصفين قياس كل منهما 180 درجة. الزاوية المحيطية التي قياسها 55 درجة تقابل قوساً قياسه ضعفها وهو 110 درجات. القوس المتبقي من نصف الدائرة يساوي 180 ناقص 110 مما يعطي 70 درجة.

• الإجابة الصحيحة: (د) 70.

3. المسألة الكلامية: زاوية محيطية وزاوية مركزية مشتركتان في نفس القوس داخل دائرة. إذا كان قياس الزاوية المحيطية يساوي 49 درجة، وكان قياس الزاوية المركزية يعبر عنه رياضياً بثلاثة أضعاف عدد مجهول مضافاً إليه الرقم 2، فما هي قيمة هذا العدد المجهول؟

• الحل الفكري: قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس، أي 49 ضرب 2 يساوي 98 درجة. نطرح 2 من 98 فيتبقى 96. نقسم 96 على 3 لنجد أن قيمة العدد المجهول هي 32.

• الإجابة الصحيحة: (ج) 32.

(ب) مسألة إيجاد قياس الزاوية بالبرهان:

• المسألة الكلامية: وتران متقاطعان في نقطة خارج الدائرة، إذا كان قياس القوس الأصغر المحصور بينهما يساوي 20 درجة، وقياس الزاوية الناتجة عن تقاطع الأوتار بالداخل عند جهة أخرى يساوي 70 درجة، أوجد قياس زاوية التقاطع الخارجية.

• الحل الفكري والبرهان: الزاوية الداخلية الناتجة عن التقاطع (70 درجة) تساوي نصف مجموع القوسين المتقابلين. هذا يعني أن مجموع القوسين يساوي 140 درجة. من القوانين الهندسية، زاوية التقاطع الخارجية تساوي نصف الفرق بين القوسين الأكبر والأصغر، وبتطبيق الحسابات المعتمدة على زوايا المثلث الخارجة، نجد أن قياس الزاوية الخارجية المطلوبة يساوي 70 ناقص 20 مما يعطي 50 درجة.

(أ) إثبات تساوي القطع المستقيمة:

• المسألة الكلامية: قطعتان مماسيتان خارجتان من نقطة واحدة خارج الدائرة وتمسانها في نقطتين، إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين المماسين يساوي 70 درجة، وهناك زاوية داخلية مرسومة على شكل رباعي دائري قياسها 125 درجة، أثبت أن الضلعين المكونين للمثلث الخارجي متساويان.

• البرهان:

1. القطعتان المماسيتان الممتدتان من نفس النقطة متساويتان في الطول، مما يجعل المثلث الخارجي متساوي الساقين. قياس كل زاوية من زوايا قاعدته يساوي 180 ناقص 70 مقسوماً على 2، أي 55 درجة.

2. في الشكل الرباعي الدائري، كل زاويتين متقابلتين مجموعهما 180 درجة. الزاوية المقابلة للزاوية ذات الـ 125 درجة تساوي 180 ناقص 125 وتساوي 55 درجة. بما أن زوايا المثلث الداخلي متطابقة وتساوي 55 درجة، إذن الضلعان متساويان في الطول وهو المطلوب.

(ب) إثبات التوازي وإيجاد قياس زاوية:

• المسألة الكلامية: شكل رباعي مرسوم داخل دائرة فيه ضلعان متقابلان متساويان في الطول، أثبت أن الضلعين الآخرين متوازيان، ثم احسب قياس زاوية محددة تحت شروط معطاة.

• البرهان: الأوتار المتساوية في الطول تحصر أقواساً متساوية في القياس. بإضافة قياس القوس المشترك للطرفين، يتضح أن الأقواس الكبرى متساوية، مما يؤدي مباشرة إلى توازي الضلعين الأفقيين للشكل. وبناءً على التوازي والتبادل بين الزوايا، يتم حساب قياس الزاوية المطلوبة لتكون مساوية للزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس.

(أ) اختر الإجابة الصحيحة:

1. المسألة الكلامية: شكل معين طول قطريه 6 سنتيمترات و 8 سنتيمترات، فكم يبلغ محيطه الكلي بالسنتيمتر؟

• الحل الفكري: قطرا المعين ينصف كل منهما الآخر ومتعامدان، فيتشكل مثلث قائم أضلاعه 3 و 4 سنتيمترات. باستخدام نظرية فيثاغورس، يكون طول ضلع المعين هو 5 سنتيمترات. محيط المعين يساوي طول الضلع ضرب 4، أي 5 ضرب 4 يساوي 20 سنتيمتراً.

• الإجابة الصحيحة: (أ) 20.

2. المسألة الكلامية: ما هو قياس الزاوية التي تكمل زاوية أخرى قياسها 50 درجة؟

• الحل الفكري: الزاويتان المتكاملتان مجموع قياسهما يساوي 180 درجة. نطرح 50 من 180 فيكون الناتج 130 درجة.

• الإجابة الصحيحة: (ب) 130.

3. المسألة الكلامية: إذا كان هناك شكل رباعي دائري، وكان مجموع قياس الزاوية الأولى مضافاً إليه قياس الزاوية المقابلة لها يضاف إليهما الرقم 60، فما هو الناتج الإجمالي بالدرجات؟

• الحل الفكري: من الخصائص الأساسية للشكل الرباعي الدائري أن كل زاويتين متقابلتين مجموع قياسهما يساوي 180 درجة دائماً. نجمع 180 مع 60 فيكون الناتج الإجمالي 240 درجة.

(ب) إثبات المماس للدائرة:

• المسألة الكلامية: مثلث متساوي الساقين فيه زاوية الرأس تساوي 40 درجة، تم مد أحد أضلاعه ليصنع زاوية خارجية قياسها 70 درجة. أثبت برهانياً أن هذا الخط الممتد يعتبر مماساً للدائرة التي تمر برؤوس هذا المثلث.

• البرهان والحل:

1. في المثلث متساوي الساقين، مجموع الزوايا هو 180 درجة. نطرح زاوية الرأس 40 فيتبقى 140 درجة، نقسمها على زاويتي القاعدة بالتساوي ليكون قياس كل زاوية قاعدة هو 70 درجة.

2. نلاحظ أن قياس الزاوية المحصورة بين الخط الممتد وضلع المثلث يساوي 70 درجة، وهو مساوٍ تماماً لقياس الزاوية المحيطية المرسومة على الضلع المقابل من الداخل (70 درجة). وحيث إن زاوية التماس تساوي الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس، إذن هذا الخط مستقيم يعتبر مماساً للدائرة المار برؤوس المثلث وهو المطلوب إثباته.