حل امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 الإسماعيلية

يبحث الطلاب عن حل امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 الإسماعيلية، ليتعرف الطلاب على الإجابات الصحيحة للأسئلة المختلفة التي وردت في الامتحان.

إجابات امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 الإسماعيلية

أتاحت المجموعات التعليمية ومنصات التواصل الاجتماعي تفاصيل حل امتحان جبر الخاص بطلاب الشهادة الإعدادية في محافظة الإسماعيلية للفصل الدراسي الثاني لعام 2026.

المسألة الأولى: مسألة القانون العام (المعادلة التربيعية)

المسألة الكلامية: ابحث عن الأعداد التي تحقق العلاقة التالية: إذا ضربنا مربع العدد في الرقم 2، ثم طرحنا منه 5 أمثال العدد نفسه، وأضفنا إلى الناتج الرقم 1، يكون الناتج الإجمالي مساوياً للصفر. أوجد قيم هذا العدد مقرباً الناتج لأقرب رقمين عشريين.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نحدد المعاملات الثلاثة للمسألة: المعامل الأول (مربع العدد) يساوي 2، المعامل الثاني (العدد نفسه) يساوي سالب 5، والمعامل الثالث (الحد المطلق) يساوي 1.

  • نحسب قيمة المميز: نربع المعامل الثاني (سالب 5 في سالب 5 يساوي 25)، ثم نطرح منه حاصل ضرب 4 في المعامل الأول في المعامل الثالث (4 في 2 في 1 يساوي 8). إذن المميز يساوي 25 ناقص 8 ويساوي 17.

  • نطبق قانون الحل: القيمة تساوي (عكس إشارة المعامل الثاني زائد أو ناقص الجذر التربيعي للمميز) مقسوماً على (ضعف المعامل الأول).

  • الحل الأول بالقيم التقريبية: (5 زائد جذر 17) مقسوماً على 4، ويساوي تقريباً 2.28

  • الحل الثاني بالقيم التقريبية: (5 ناقص جذر 17) مقسوماً على 4، ويساوي تقريباً 0.22

  • مجموعة الحل بالكلمات: العددين هما اثنان واثنان وعشرون من مئة، أو اثنان وعشرون من مئة.

المسألة الثانية: مسألة طرح الدوال الكسرية

المسألة الكلامية: لدينا كسران جبريان نريد طرحهما وتحديد الأعداد المسموح بالتعويض بها (المجال). الكسر الأول يحتوي في بسطه على مربع العدد مطروحاً منه 2 في العدد، ومقامه يحتوي على مربع العدد مطروحاً منه الرقم 4. والكسر الثاني يحتوي في بسطه على الرقم 2، ومقامه يحتوي على العدد مطروحاً منه الرقم 2. أوجد الناتج في أبسط صورة وعين الأعداد المسموح بها.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نبدأ بالكسر الأول ونقوم بتحليل البسط بأخذ العدد كعامل مشترك، فيتبقى لدينا (العدد مضروباً في: العدد ناقص 2).

  • نحلل مقام الكسر الأول لأنه فرق بين مربعين، فيتحول إلى حاصل ضرب قوسين: (العدد ناقص 2) مضروباً في (العدد زائد 2).

  • نحدد الأعداد غير المسموح بها (أصفار المقام) من الكسرين قبل الاختصار: المقام الأول يعطينا الرقم 2 والرقم سالب 2، والمقام الثاني يعطينا الرقم 2. إذن الأعداد المسموح بها هي جميع الأعداد الحقيقية عدا الرقمين 2 وسالب 2.

  • نختصر الكسر الأول بحذف القيمة المشتركة (العدد ناقص 2) من البسط والمقام، فيصبح الكسر الأول عبارة عن: (العدد) في البسط مقسوماً على (العدد زائد 2) في المقام.

  • نقوم بعملية الطرح: الكسر الأول بعد الاختصار مطروحاً منه الكسر الثاني. وبما أن المقامات أصبحت مختلفة، نلاحظ أن المقامات هي (العدد زائد 2) و (العدد ناقص 2).

  • نوحد المقامات بالضرب، ونطرح البسطين، لتصبح الصورة النهائية المختصرة للكسر بعد تجميع الحدود المتشابهة في البسط هي: الرقم 1 في البسط مقسوماً على (العدد زائد 2) في المقام.

المسألة الثالثة: مسألة ضرب وقسمة الدوال الكسرية

المسألة الكلامية: أوجد القيمة المختصرة لعملية ضرب كسرين في بعضهما وعين الأعداد المسموح بها. الكسر الأول بسطه هو: مكعب العدد مضافاً إليه الرقم 8، ومقامه هو: مربع العدد مطروحاً منه 2 في العدد مضافاً إليه الرقم 4. الكسر الثاني بسطه هو: مربع العدد مطروحاً منه الرقم 9، ومقامه هو: مربع العدد مضافاً إليه العدد نفسه مطروحاً منه الرقم 6.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نحلل بسط الكسر الأول لأنه مجموع مكعبين، فيتحول إلى قوس صغير: (العدد زائد 2) وقوس كبير: (مربع العدد ناقص 2 في العدد زائد 4).

  • نلاحظ أن مقام الكسر الأول (مربع العدد ناقص 2 في العدد زائد 4) هو نفس القوس الكبير الناتج من البسط، وبالتالي لا يتحلل وليس له أصفار.

  • نحلل بسط الكسر الثاني لأنه فرق بين مربعين، فيتحول إلى: (العدد ناقص 3) مضروباً في (العدد زائد 3).

  • نحلل مقام الكسر الثاني كمقدار ثلاثي، فيتحول إلى: (العدد زائد 3) مضروباً في (العدد ناقص 2).

  • نحدد الأعداد المستبعدة من المقامين: المقام الأول ليس له أصفار، والمقام الثاني يعطينا الرقم سالب 3 والرقم 2. إذن الأعداد المسموح بها هي جميع الأعداد الحقيقية عدا الرقمين 2 وسالب 3.

  • نختصر الحدود المتشابهة بين البسط والمقام في الكسرين: القوس الكبير يذهب مع المقام الأول، و(العدد زائد 3) يذهب مع مثيله في المقام.

  • النتيجة النهائية المتبقية بعد الاختصار والضرب هي: (العدد زائد 2) مضروباً في (العدد ناقص 3) في البسط، مقسوماً على (العدد ناقص 2) في المقام.

المسألة الرابعة: مسألة حل معادلتي الدرجة الأولى والثانية معاً

المسألة الكلامية: ابحث عن ثنائيات من الأعداد (العدد الأول والعدد الثاني) التي تحقق الشرطين التاليين معاً: الشرط الأول هو أن حاصل طرح العدد الثاني من العدد الأول يساوي الرقم 1. الشرط الثاني هو أن مجموع مربعي هذين العددين (مربع العدد الأول مضافاً إليه مربع العدد الثاني) يساوي الرقم 25. أوجد قيم العددين.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • من الشرط الأول، نستنتج أن العدد الأول يساوي (العدد الثاني مضافاً إليه الرقم 1).

  • نعوض بهذه القيمة في الشرط الثاني: نرفع العدد الأول ونضع بدلاً منه (العدد الثاني زائد 1) الكل تربيع، مضافاً إليه مربع العدد الثاني يساوي 25.

  • نفك المربع الكامل: (مربع العدد الثاني زائد ضعف العدد الثاني زائد الرقم 1) مضافاً إليه مربع العدد الثاني المطروح في الأصل ويساوي 25.

  • نجمع الحدود المتشابهة لتبسيط المعادلة: 2 في مربع العدد الثاني زائد 2 في العدد الثاني زائد 1 ناقص 25 يساوي صفر. لتصبح المعادلة: 2 في مربع العدد الثاني زائد 2 في العدد الثاني ناقص 24 يساوي صفر.

  • نقسم المعادلة بأكملها على الرقم 2 للتبسيط: مربع العدد الثاني زائد العدد الثاني ناقص الرقم 12 يساوي صفر.

  • نحلل المقدار الثلاثي إلى قوسين: (العدد الثاني زائد 4) مضروباً في (العدد الثاني ناقص 3) يساوي صفر.

  • الاحتمال الأول: أن يكون العدد الثاني يساوي الرقم 3، وفي هذه الحالة يكون العدد الأول المقابل له هو 3 زائد 1 ويساوي 4.

  • الاحتمال الثاني: أن يكون العدد الثاني يساوي الرقم سالب 4، وفي هذه الحالة يكون العدد الأول المقابل له هو سالب 4 زائد 1 ويساوي سالب 3.

  • مجموعة الحل بالكلمات: الثنائيات الصحيحة للأعداد هي (4 و 3) أو (سالب 3 وسالب 4).

المسألة الخامسة: مسألة الاحتمالات (الإحصاء)

المسألة الكلامية: إذا كان احتمال وقوع حدث معين يسمى الحدث الأول يساوي 0.3، واحتمال وقوع حدث آخر يسمى الحدث الثاني يساوي 0.6، وكان احتمال وقوع الحدثين معاً (التقاطع) يساوي 0.2. احسب ما يلي بالكلمات والأرقام: أولاً: احتمال وقوع الحدث الأول أو الحدث الثاني (الاتحاد). ثانياً: احتمال وقوع الحدث الأول فقط دون وقوع الحدث الثاني (الفرق).

• الحل بالشرح والكلمات:

  • المطلوب الأول (احتمال وقوع أحدهما أو كلاهما - الاتحاد): القاعدة تنص على أن احتمال الاتحاد يساوي (احتمال الحدث الأول زائد احتمال الحدث الثاني مطروحاً منه احتمال وقوعهما معاً). بالتعويض بالأرقام: 0.3 زائد 0.6 يساوي 0.9، نطرح منها 0.2 فيكون الناتج الإجمالي هو 0.7.

  • المطلوب الثاني (احتمال وقوع الحدث الأول فقط - الفرق): القاعدة تنص على أن احتمال الفرق يساوي (احتمال الحدث الأول الأساسي مطروحاً منه احتمال وقوع الحدثين معاً). بالتعويض بالأرقام: 0.3 مطروحاً منها 0.2 فيكون الناتج النهائي هو 0.1.