حل امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 البحر الأحمر

يبحث الطلاب عن حل امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 البحر الأحمر، ليتعرف الطلاب على الإجابات الصحيحة للأسئلة المختلفة التي وردت في الامتحان.

إجابات امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 البحر الأحمر

المسألة الأولى: مسألة التماس والزوايا المحيطية والمركزية

المسألة الكلامية: لدينا دائرة مركزها النقطة الأولى، ورسمنا خطاً مستقيماً يمس هذه الدائرة عند نقطة معينة على سطحها. إذا تحركنا من نقطة التماس برسم خطين مستقيمين يقطعان الدائرة ليشصنعا وتراً أول ووتراً ثانياً متساويين في الطول، وكان هناك خط مستقيم آخر يمر بمركز الدائرة ويقطع الوتر الأول في منتصفه تماماً. إذا علمت أن الزاوية المحصورة بين المماس والوتر الأول تساوي 60 درجة، أثبت بالكلمات أن الخط المستقيم المار بالمركز يكون عمودياً على الوتر الأول، ثم احسب قياس الزاوية المركزية المقابلة للوتر الثاني.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نستعين بالنظرية الهندسية التي تنص على أن الخط المستقيم المار بمركز الدائرة وبمنتصف أي وتر فيها يكون عمودياً على هذا الوتر. وبما أن المستقيم يقطع الوتر الأول في منتصفه، إذن الزاوية بينهما تساوي 90 درجة (أي أنه عمودي عليه).

  • نطبق نظرية زاوية المماس: الزاوية المحصورة بين المماس والوتر الأول هي زاوية مماسية قياسها 60 درجة، وتساوي تماماً الزاوية المحيطية المرسومة على نفس الوتر من الجهة الأخرى، إذن الزاوية المحيطية المقابلة تساوي 60 درجة.

  • وبما أن الوتر الأول يساوي الوتر الثاني في الطول، فإن الأقواس المقابلة لهما متساوية، وبالتالي تكون الزاوية المحيطية المقابلة للوتر الثاني مساوية أيضاً للزاوية المحيطية الأولى وتساوي 60 درجة.

  • نحسب الزاوية المركزية المطلوبة: القاعدة تنص على أن قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس. إذن قياس الزاوية المركزية يساوي 2 مضروبة في 60، والناتج النهائي هو 120 درجة.

المسألة الثانية: مسألة الشكل الرباعي الدائري والزوايا المتقابلة

المسألة الكلامية: لدينا شكل رباعي الأضلاع مرسوم داخل دائرة بحيث تقع رؤوسه الأربعة على منحنى الدائرة تماماً. إذا تم مد أحد أضلاع هذا الشكل على استقامته إلى الخارج لتتشكل زاوية خارجة عن الشكل الرباعي قياسها يساوي 85 درجة. وإذا علمت أن هناك ضلعين متجاورين آخرين داخل الشكل متساويين في الطول، وأن الزاوية المحصورة بين أحدهما والقطر الواصل بين رأسين متقابلين تساوي 40 درجة، احسب بالكلمات والأرقام قياس الزاوية المقابلة للضلع المشترك، ثم أوجد قياس الزاوية الداخلية الرابعة للشكل الرباعي.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نستخدم خاصية الزاوية الخارجة للشكل الرباعي الدائري: قياس الزاوية الخارجة عند أي رأس يساوي قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها. وبما أن الزاوية الخارجة تساوي 85 درجة، إذن الزاوية الداخلية المقابلة للرأس المجاور تساوي 85 درجة.

  • ننتقل للمثلث الناشئ من الضلعين المتساويين: بما أن هناك ضلعين متساويين في الطول، فإن المثلث الناشئ بينهما متساوي الساقين، وبالتالي تكون زاويتا القاعدة متساويتين في القياس.

  • وبما أن إحدى زاويتي القاعدة تساوي 40 درجة، إذن زاوية القاعدة الثانية المتممة للمثلث تساوي أيضاً 40 درجة.

  • نحسب زاوية الرأس لهذا المثلث: مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة. إذن زاوية الرأس تساوي 180 مطروحاً منها (40 زائد 40)، وتساوي 180 ناقص 80، والناتج هو 100 درجة.

  • نوجد قياس الزاوية الداخلية المطلوبة عن طريق جمع الزاويتين الناتجتين أو بطرح الزوايا المتقابلة وفقاً لخصائص المقابلة الدائرية ليكون الناتج النهائي المحسوب هو 55 درجة.

المسألة الثالثة: مسألة الأوتار المتساوية والأبعاد عن المركز

المسألة الكلامية: داخل دائرة واحدة مركزها معلوم، تم رسم وترين يلتقيان في نقطة خارج المركز. تم إسقاط خطين مستقيمين عموديين من مركز الدائرة، بحيث يقع العمود الأول على منتصف الوتر الأول، ويقع العمود الثاني على منتصف الوتر الثاني. إذا كان الجزء الممتد من منتصف الوتر الأول حتى حافة منحنى الدائرة الخارجي يساوي تماماً الجزء الممتد من منتصف الوتر الثاني حتى الحافة، أثبت بالبرهان الكلامي أن الوترين متساويان تماماً في الطول.

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نبدأ بنصف قطر الدائرة: نعلم أن المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على منحنى الحافة الخارجية ثابتة وتساوي نصف القطر، إذن المسافة المستقيمة الكلية الأولى تمر بالعمود الأول نحو الحافة تساوي المسافة المستقيمة الكلية الثانية التي تمر بالعمود الثاني نحو الحافة.

  • نطرح الأجزاء الخارجية المتساوية المعطاة في المسألة: بطرح الجزء الممتد الخارجي الأول والجزء الممتد الخارجي الثاني من نصفي القطرين المتساويين، يتبقى لدينا أن البعد العمودي من المركز إلى الوتر الأول يساوي تماماً البعد العمودي من المركز إلى الوتر الثاني.

  • نطبق النظرية الهندسية للأوتار: تنص النظرية على أنه إذا كانت أبعاد الأوتار عن مركز الدائرة متساوية، فإن هذه الأوتار تكون متساوية في الطول. وبما أن الأبعاد العمودية متساوية، إذن الوتر الأول يساوي الوتر الثاني في الطول وهو المطلوب إثباته.

المسألة الرابعة: مسألة المثلث المرسوم خارج الدائرة (المماسات المشتركة)

المسألة الكلامية: لدينا مثلث تقع بداخلة دائرة تمس أضلاعه الثلاثة من الداخل تماماً. ينقسم الضلع الأول للمثلث بواسطة نقطة التماس إلى جزأين، طول الجزء الأيمن يساوي 4 سنتيمترات وطول الجزء الأيسر يساوي 3 سنتيمترات. وينقسم الضلع الثاني بواسطة نقطة تماس أخرى ليكون طول الجزء العلوي المتبقي منه مساوياً لـ 2 سنتيمتر. احسب بالكلمات والأرقام المحيط الإجمالي للمثلث (مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة).

• الحل بالشرح والكلمات:

  • نعتمد على نظرية القطعتين المماستين المرسومتين من نقطة خارج الدائرة: تنص النظرية على أن القطعتين المماستين للدائرة والمنطلقتين من نفس الرأس تكونان متساويتين في الطول تماماً.

  • عند الرأس الأول للمثلث: ينطلق منه مماسان، أحدهما طوله معلوم ويساوي 4 سنتيمترات، إذن المماس المجاور له على الضلع الثالث يساوي أيضاً 4 سنتيمترات.

  • عند الرأس الثاني للمثلث: ينطلق منه مماسان، أحدهما طوله معلوم ويساوي 3 سنتيمترات، إذن المماس المشترك المتصل بالضلع الثاني يساوي أيضاً 3 سنتيمترات.

  • عند الرأس الثالث للمثلث: ينطلق منه مماسان، أحدهما طوله معلوم ويساوي 2 سنتيمتر، إذن المماس المتبقي الممتد على الضلع الثالث يساوي أيضاً 2 سنتيمتر.

  • نحسب الأطوال الإجمالية للأضلاع الثلاثة:

    • طول الضلع الأول بالكامل = 4 زائد 3 ويساوي 7 سنتيمترات.

    • طول الضلع الثاني بالكامل = 3 زائد 2 ويساوي 5 سنتيمترات.

    • طول الضلع الثالث بالكامل = 4 زائد 2 ويساوي 6 سنتيمترات.

  • نحسب المحيط الإجمالي للمثلث بجمع أطوال الأضلاع الثلاثة: 7 زائد 5 زائد 6، ليكون الناتج النهائي المحسوب هو 18 سنتيمتراً.