حل امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 سوهاج

يبحث الطلاب عن حل امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 سوهاج، لمعرفة الإجابات الصحيحة للامتحان.

إجابات امتحان الهندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 سوهاج

السؤال الأول: الاختيار من متعدد

1. المسألة الكلامية:

ما هو قياس الزاوية المحيطية التي يتم رسمها في نصف دائرة كاملة؟

• الخيارات: ( حادة - قائمة - منفرجة - مستقيمة )

• الحل: قائمة (وقياسها يساوي 90 درجة لأنها تقابل قوساً قياسه 180 درجة).

2. المسألة الكلامية:

إذا كان لدينا دائرتان متماستان من الخارج، وطول نصف قطر الدائرة الأولى يساوي 3 سنتيمترات، وطول نصف قطر الدائرة الثانية يساوي 5 سنتيمترات، فكم تبلغ المسافة المستقيمة بين مركزي هاتين الدائرتين؟

• الخيارات: ( 2 سنتيمتر - 4 سنتيمتر - 8 سنتيمتر - 15 سنتيمتر )

• الحل: 8 سنتيمتر (لأن المسافة بين مركزي دائرتهما متماستين من الخارج تساوي مجموع نصفي قطريهما: 3 زائد 5 يساوي 8).

3. المسألة الكلامية:

كم عدداً من المماسات المشتركة التي يمكن رسمها معاً لدائرتين متباعدتين تماماً عن بعضهما؟

• الخيارات: ( مماس واحد - مأسان اثنان - 3 مماسات - 4 مماسات )

• الحل: 4 مماسات (مماسان خارجيان ومماسان داخليان متقاطعان).

السؤال الثاني: مسائل البرهان والزوايا

( أ ) المسألة الكلامية:

لدينا دائرة مرسوم داخلها زاوية محيطية رأسها يقع على منحنى الدائرة، وزاوية مركزية رأسها يقع في مركز الدائرة تماماً. إذا كانت الزاويتان تشتركان معاً في نفس القوس، فما هي العلاقة بين قياس الزاوية المحيطية وقياس الزاوية المركزية؟

• الحل: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس.

( ب ) المسألة الكلامية:

لدينا دائرة معلومة المركز، ورسمنا خطاً مستقيماً يمس هذه الدائرة عند نقطة تقع على سطحها. إذا تحركنا من نقطة التماس برسم وترين داخل الدائرة متساويين تماماً في الطول، وكان هناك خط مستقيم آخر ينطلق من مركز الدائرة ويمر بالوتر الأول ليقطعه في منتصفه تماماً. إذا علمت أن الزاوية المحصورة بين المماس والوتر الأول تساوي 60 درجة، احسب قياس الزاوية المركزية التي تقابل الوتر الثاني.

• الحل بالشرح:

  • بما أن الخط المستقيم يمر بمركز الدائرة وبمنتصف الوتر الأول، فإنه يكون عمودياً عليه ويصنع معه زاوية 90 درجة.

  • الزاوية المماسية المحصورة بين المماس والوتر الأول قياسها 60 درجة، وهي تساوي تماماً الزاوية المحيطية المقابلة لهذا الوتر من الجهة الأخرى.

  • وبما أن الوترين متساويان في الطول، فإن الأقواس المقابلة لهما متساوية، وبالتالي تكون الزاوية المحيطية المقابلة للوتر الثاني مساوية أيضاً للزاوية المحيطية الأولى وتساوي 60 درجة.

  • وبما أن قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس، إذن قياس الزاوية المركزية المطلوبة يساوي 2 مضروبة في 60، والناتج النهائي هو 120 درجة.

السؤال الثالث: الشكل الرباعي الدائري

( أ ) المسألة الكلامية:

اذكر حالتين يكون فيهما الشكل الرباعي الأضلاع شكلاً رباعياً دائرياً (أي يمكن رسم دائرة واحدة تمر برؤوسه الأربعة).

• الحل:

  1. الحالة الأولى: إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان (مجموع قياسهما يساوي 180 درجة).

  2. الحالة الثانية: إذا وجدت زاويتان مرسومتان على قاعدة واحدة وفي جهة واحدة منها متساويتان في القياس.

( ب ) المسألة الكلامية:

لدينا شكل رباعي الأضلاع مرسوم داخل دائرة بحيث تقع رؤوسه الأربعة على منحنى الدائرة. إذا تم مد أحد أضلاعه على استقامته إلى الخارج لتنشأ زاوية خارجة عن الشكل قياسها يساوي 85 درجة. وإذا علمت أن هناك ضلعين متجاورين آخرين داخل الشكل متساويين في الطول، وأن الزاوية المحصورة بين أحدهما والقطر الواصل بين رأسين متقابلين تساوي 40 درجة، أوجد قياس الزاوية الداخلية الرابعة المتبقية للشكل الرباعي.

• الحل بالشرح:

  • من خصائص الشكل الرباعي الدائري، قياس الزاوية الخارجة عند أي رأس يساوي قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها، إذن الزاوية الداخلية المقابلة تساوي 85 درجة.

  • ننتقل للمثلث الناشئ من الضلعين المتساويين في الطول: هذا المثلث متساوي الساقين، فتكون زاويتا القاعدة متساويتين، وبما أن إحداهما 40 درجة، تكون الأخرى أيضاً 40 درجة.

  • نحسب زاوية الرأس لهذا المثلث بطرح مجموع زاويتي القاعدة من مجموع زوايا المثلث (180 درجة): 180 ناقص (40 زائد 40) يساوي 100 درجة.

  • بطرح زاوية المثلث من الزاوية الكلية المقابلة للشكل الرباعي، نجد أن قياس الزاوية الداخلية المطلوبة يساوي 55 درجة.

السؤال الرابع: الأوتار والأبعاد

( أ ) المسألة الكلامية:

أثبت بالبرهان الكلامي أنه إذا كان لدينا وتران متساويان في الطول داخل دائرة واحدة، فما هي العلاقة بين بعديهما عن مركز الدائرة؟

• الحل: الأوتار المتساوية في الطول في دائرة واحدة تكون على أبعاد متساوية من مركز الدائرة.

( ب ) المسألة الكلامية:

داخل دائرة معلومة المركز، تم رسم وترين غير متوازيين. تم إسقاط خطين مستقيمين عموديين من مركز الدائرة، بحيث يقع العمود الأول على منتصف الوتر الأول، ويقع العمود الثاني على منتصف الوتر الثاني. إذا كان الجزء الممتد من منتصف الوتر الأول مستقيماً حتى حافة منحنى الدائرة الخارجي يساوي تماماً الجزء الممتد من منتصف الوتر الثاني حتى الحافة، أثبت بالكلمات أن الوترين متساويان تماماً في الطول.

• الحل بالشرح:

  • نعلم أن المسافة المستقيمة الكلية من مركز الدائرة إلى الحافة الخارجية تمثل نصف قطر الدائرة، ونصف القطر ثابت في الدائرة الواحدة، إذن المسافة الكلية الأولى تساوي المسافة الكلية الثانية.

  • بطرح الأجزاء الخارجية المتساوية الممتدة إلى الحافة من المسافات الكلية (نصفي القطرين)، يتبقى لدينا أن البعد العمودي من المركز إلى الوتر الأول يساوي البعد العمودي من المركز إلى الوتر الثاني.

  • وطالما أن الأبعاد العمودية من المركز إلى الأوتار متساوية، إذن بالضرورة يكون الوتر الأول مساوياً للوتر الثاني في الطول وهو المطلوب إثباته.

السؤال الخامس: التماس والمحيط

( أ ) المسألة الكلامية:

إذا رسمنا قطعتين مستقيمتين مماستين لدائرة من نفس النقطة الواقعة خارج هذه الدائرة، فما هي العلاقة بين طوليهما؟

• الحل: القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة تكونان متساويتين في الطول.

( ب ) المسألة الكلامية:

لدينا مثلث تقع بداخلة دائرة تمس أضلاعه الثلاثة من الداخل تماماً. ينقسم الضلع الأول للمثلث بواسطة نقطة التماس إلى جزأين، طول الجزء الأول يساوي 4 سنتيمترات وطول الجزء الثاني يساوي 3 سنتيمترات. وينقسم الضلع الثاني بواسطة نقطة تماس ثانية ليكون طول جزء منه مساوياً لـ 2 سنتيمتر. احسب بالكلمات والأرقام المحيط الإجمالي لهذا المثلث.

• الحل بالشرح:

  • بناءً على قاعدة أن المماسات المنطلقة من نفس الرأس نحو الدائرة تكون متساوية:

    • عند الرأس الأول: المماسان متساويان، وطول كل منهما يساوي 4 سنتيمترات.

    • عند الرأس الثاني: المماسان متساويان، وطول كل منهما يساوي 3 سنتيمترات.

    • عند الرأس الثالث: المماسان متساويان، وطول كل منهما يساوي 2 سنتيمتر.

  • نحسب أطوال أضلاع المثلث الثلاثة بالكامل:

    • الضلع الأول = 4 زائد 3 ويساوي 7 سنتيمترات.

    • الضلع الثاني = 3 زائد 2 ويساوي 5 سنتيمترات.

    • الضلع الثالث = 4 زائد 2 ويساوي 6 سنتيمترات.

  • المحيط الإجمالي للمثلث هو مجموع أطوال أضلاعه: 7 زائد 5 زائد 6، فيكون الناتج النهائي المحسوب هو 18 سنتيمتراً.