طلاب
حل امتحان هندسة قنا الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026
يبحث الطلاب عن حل امتحان هندسة قنا الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، لمعرفة الإجابات الصحيحة للامتحان.
إجابات امتحان هندسة قنا الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026
السؤال الأول
(أ) مسألة كلامية برهانية:
رسمت دائرة يخرج من نقطة خارجها خطان مستقيمان يمسّان الدائرة في نقطتين مختلفتين، فإذا كان قياس الزاوية المحصورة بين هذين المماسين عند النقطة الخارجة يساوي ثمانين درجة، وكان هناك وتران داخل الدائرة يتقاطعان في نقطة ثالثة على محيط الدائرة لتتشكل زاوية محيطية قياسها مائة وثلاثون درجة.
المطلوب: أثبت بالخطوات اللفظية أن المثلث الناتج داخل الدائرة هو مثلث متساوي الساقين، وأن أحد الخطوط المماسة يوازي الوتر المقابل له.
-
الإجابة والبرهان اللفظي: * بما أن الشكل الرباعي الناتج تقع رؤوسه الأربعة على محيط الدائرة فهو رباعي دائري، وبما أن كل زاويتين متقابلتين متكاملتين، إذن قياس الزاوية المقابلة للزاوية التي قياسها مائة وثلاثون درجة يساوي مائة وثمانين ناقص مائة وثلاثين، فيكون الناتج خمسين درجة.
-
وبما أن القطعتين المماستين المرسومتين من نقطة خارج دائرة متساويتان في الطول، إذن المثلث الناشئ عند النقطة الخارجية متساوي الساقين، وبذلك يكون قياس كل زاوية من زاويتي قاعدته يساوي مائة وثمانين ناقص ثمانين مقسوماً على اثنين، والنتيجة هي خمسين درجة.
-
وبما أن قياس الزاوية المماسية يساوي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس، إذن الزاوية المحيطية الأخرى تساوي خمسين درجة.
-
ونظراً لتساوي زوايا القاعدة داخل المثلث المقابل، إذن الضلعان متساويان في الطول وهو المطلوب أولاً.
-
وبما أن هناك زاويتين متساويتين في القياس وكل منهما تساوي خمسين درجة وهما في وضع تبادل، إذن الخط المماس يوازي الوتر المقابل له وهو المطلوب ثانياً.
-
(ب) مسألة كلامية برهانية:
رسم شكل رباعي داخل دائرة بحيث يمر أحد أضلاعه بمركز الدائرة ليشكل قطراً لها، فإذا كان هناك ضلعان متجاوران آخران في هذا الشكل متساويين في الطول، وكان قياس الزاوية المحصورة بين القطر والضلع المجاور له عند القاعدة يساوي أربعين درجة.
المطلوب: احسب قياس الزاوية المحيطية المقابلة للضلع المشترك.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بما أن الضلع الأساسي يمر بالمركز فهو قطر في الدائرة، إذن الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة والمقابلة له تكون قائمة وقياسها تسعين درجة.
-
في المثلث الأول، مجموع زوايا المثلث يساوي مائة وثمانين درجة، إذن قياس الزاوية الثالثة المتبقية يساوي مائة وثمانين ناقص مجموع التسعين والأربعين، ليكون الناتج خمسين درجة.
-
وبما أن رؤوس الشكل الرباعي تقع بالكامل على محيط الدائرة فهو رباعي دائري، وحيث إن كل زاويتين متقابلتين مجموعها مائة وثمانين درجة، إذن قياس الزاوية المقابلة للزاوية التي قياسها خمسين درجة يساوي مائة وثمانين ناقص خمسين، والنتيجة هي مائة وثلاثون درجة.
-
وبما أن الزاويتين المحيطيتين المشتركتين في نفس القوس متساويتان في القياس، إذن قياس الزاوية المطلوبة يساوي مائة وثلاثون درجة.
-
السؤال الثاني
(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
-
إذا كانت هناك دائرتان متقاطعتان في نقطتين، فإن محور تماثل الوتر المشترك بينهما هو:
-
(أ) القطعة المستقيمة الواصلة بين المركزين.
-
(ب) نصف المستقيم المار بالمركزين.
-
(جـ) الخط المستقيم المار بمركزي الدائرتين. (الإجابة الصحيحة)
-
(د) الشعاع الواصل بين المركزين.
-
-
إذا كانت المسافة بين نقطتين تساوي ستة سنتيمترات، فإن عدد الدوائر المارة بهاتين النقطتين معاً والتي طول نصف قطرها يساوي أربعة سنتيمترات هو:
-
(أ) صفر
-
(ب) دائرة واحدة
-
(جـ) دائرتان (الإجابة الصحيحة)
-
(د) عدد لا نهائي من الدوائر
-
-
نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كل متوسط بنسبة:
-
(أ) واحد إلى اثنين من جهة القاعدة.
-
(ب) اثنين إلى واحد من جهة القاعدة.
-
(جـ) اثنين إلى واحد من جهة الرأس. (الإجابة الصحيحة)
-
(د) واحد إلى ثلاثة من جهة الرأس.
-
(ب) مسألة كلامية برهانية:
رسم وتران داخل دائرة بحيث يمتد الخطان المستقيمان الحاملان لهما خارج الدائرة ويلتقيان في نقطة تقاطع خارجية لتشكل زاوية قياسها أربعون درجة، فإذا علم أن قياس القوس الأكبر المقابل لهذه الزاوية والمحصور بين الوترين يساوي مائة وخمسة وعشرين درجة.
المطلوب: احسب قياس القوس الأصغر المحصور بينهما.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بناءً على نظرية مشهورة هندسياً، فإن قياس زاوية التقاطع خارج الدائرة يساوي نصف الفارق بين قياس القوس الأكبر وقياس القوس الأصغر.
-
بالتعويض بالأرقام: أربعون درجة تساوي نصف ضرب افتح قوس مائة وخمسة وعشرون ناقص قياس القوس الأصغر اغلق القوس.
-
بضرب الطرفين في الرقم اثنين، تصبح الثمانون درجة تساوي مائة وخمسة وعشرين ناقص قياس القوس الأصغر.
-
بنقل الأرقام، يكون قياس القوس الأصغر مساوياً لمائة وخمسة وعشرين ناقص ثمانين، والنتيجة النهائية هي خمس وأربعون درجة.
-
السؤال الثالث
(أ) مسألة كلامية برهانية:
في مثلث مرسوم داخل دائرة، أقيمت أعمدة مستقيمة من مركز الدائرة نحو ضلعي المثلث لتكون عمودية عليها، فإذا كانت أطوال هذه الأعمدة المستقيمة من المركز إلى الأوتار متساوية تماماً في الطول، وكان قياس زاوية القاعدة في هذا المثلث يساوي خمسة وستين درجة.
المطلوب: احسب قياس زاوية رأس هذا المثلث.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بما أن الأبعاد من مركز الدائرة إلى الأوتار عمودية ومتساوية في الطول، إذن الأوتار التي تمثل أضلاع المثلث تكون متساوية في الطول أيضاً.
-
وبما أن الضلعين متساويان، إذن المثلث متساوي الساقين وتكون زوايا القاعدة متطابقة، فيكون قياس زاوية القاعدة الثانية مساوياً لزاوية القاعدة الأولى وهي خمسة وستون درجة.
-
وحيث إن مجموع زوايا المثلث الداخلة يساوي مائة وثمانين درجة، فإن قياس زاوية الرأس المطلوبة يساوي مائة وثمانين ناقص مجموع الزاويتين خمسة وستين وخمسة وستين، أي مائة وثمانين ناقص مائة وثلاثين، والنتيجة هي خمسون درجة.
-
(ب) مسألة كلامية برهانية:
رسمت دائرتان متماستان من الخارج تلتقيان وتتلامسان في نقطة واحدة، ورسم خط مستقيم يمس الدائرة الأولى ويمس الدائرة الثانية في نفس الوقت ليكون مماساً مشتركاً لهما عند نقطتين مختلفتين، وإذا رسم خط مماس آخر يمر بنقطة التماس الأولى المشتركة ليلتقي مع المماس المشترك الأول عند نقطة تقاطع خارجية.
المطلوب: أثبت لفظياً أن نقطة التقاطع الخارجية هذه تقسم قطعة المماس المشترك إلى نصفين متساويين تماماً.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بالنظر إلى الدائرة الأولى: بما أن القطعتين المستقيمتين المماستين للدائرة والمرسومتين من نفس النقطة الخارجية متساويتان في الطول، إذن طول الجزء الأول من المماس المشترك يساوي طول المماس العمودي الأوسط.
-
بالنظر إلى الدائرة الثانية: وبنفس الطريقة، فإن القطعتين المماستين المرسومتين من تلك النقطة الخارجية للدائرة الثانية متساويتان في الطول، إذن طول الجزء الثاني من المماس المشترك يساوي أيضاً طول المماس العمودي الأوسط.
-
ومن الخطوتين السابقتين، ينتج أن طول الجزء الأول من المماس يساوي طول الجزء الثاني منه، مما يعني أن نقطة التقاطع تقع في المنتصف تماماً وتقسمه إلى نصفين متساويين.
-
السؤال الرابع
(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
-
مساحة المعين الذي يبلغ طول قطره الأول عشرة سنتيمترات وطول قطره الثاني أربعة عشر سنتيمتراً تساوي:
-
(أ) مائة وأربعون سنتيمتراً مربعاً.
-
(ب) سبعون سنتيمتراً مربعاً. (الإجابة الصحيحة)
-
(جـ) خمسة وثلاثون سنتيمتراً مربعاً.
-
(د) مائة وخمسة سنتيمترات مربعة.
-
-
قياس القوس الذي يمثل ثمن الدائرة بالكامل يساوي:
-
(أ) خمس وأربعون درجة. (الإجابة الصحيحة)
-
(ب) تسعون درجة.
-
(جـ) مائة وثمانون درجة.
-
(د) ثلاثمائة وستون درجة.
-
-
إذا كان سطح الدائرة الأولى يتقاطع مع سطح الدائرة الثانية في نقطة واحدة وحيدة، فإن الدائرتين تكونان:
-
(أ) متباعدتين تماماً.
-
(ب) متماستين من الخارج. (الإجابة الصحيحة)
-
(جـ) متقاطعتين في نقطتين.
-
(د) متماستان من الداخل.
-
(ب) مسألة كلامية برهانية:
شكل رباعي ممتد الأضلاع، إذا علم أن قياس الزاوية الخارجية المحصورة عند الرأس الأول الناتج عن امتداد الضلع تساوي ثلاثة وثمانين درجة، وأن قياس الزاوية الداخلية عند الرأس المقابل المجاور لها تساوي سبعة وتسعين درجة.
المطلوب: أثبت بالوصف اللفظي أن هذا الشكل هو شكل رباعي دائري.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بما أن قياس الزاوية الخارجية عند الرأس يساوي ثلاثة وثمانين درجة، فإن قياس الزاوية الداخلية المكملة لها على الخط المستقيم يساوي مائة وثمانين ناقص ثلاثة وثمانين، فيكون الناتج سبعة وتسعين درجة.
-
وبما أن قياس هذه الزاوية الداخلية المحسوبة يساوي تماماً قياس الزاوية المقابلة لها في الطرف الآخر للشكل الرباعي والتي تعطي سبعة وتسعين درجة، وحيث إن قياس الزاوية الخارجة عند أي رأس يساوي قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها، إذن يتوفر شرط الرباعي الدائري، والشكل رباعي دائري بالتبعية.
-
السؤال الخامس
(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
-
الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة تكون دائماً زاوية:
-
(أ) حادة
-
(ب) قائمة (الإجابة الصحيحة)
-
(جـ) منفرجة
-
(د) مستقيمة
-
-
دائرة طول أكبر وتر يمكن رسمه بداخلها يساوي ستة عشر سنتيمتراً، فإن محيط هذه الدائرة بدلالة الرمز الرياضي الشهير ط (باي) يساوي:
-
(أ) ثمانية ط
-
(ب) أربعة ط
-
(جـ) اثني عشر ط
-
(د) ستة عشر ط (الإجابة الصحيحة)
-
-
إذا كان هناك شكل رباعي دائري وكان قياس الزاوية الأولى فيه يساوي سبعين درجة، فإن قياس الزاوية المقابلة لها تماماً يساوي:
-
(أ) خمس وثلاثون درجة.
-
(ب) سبعون درجة.
-
(جـ) مائة وعشر درجات. (الإجابة الصحيحة)
-
(د) مائتان وتسعون درجة.
-
(ب) مسألة كلامية برهانية:
داخل شكل رباعي تقع جميع رؤوسه الأربعة على محيط دائرة واحدة، إذا كان هناك ضلعان متجاوران متساويين تماماً في الطول لتشكيل مثلث متساوي الساقين في أحد جانبيه، وكان قياس الزاوية المقابلة لرأس هذا المثلث تساوي مائة وأربعين درجة.
المطلوب: احسب قياس زاوية الرأس الأساسية للشكل الرباعي، ثم أوجد قياس الزاوية الكلية اللاحقة بها.
-
الإجابة والبرهان اللفظي:
-
بما أن الشكل رباعي تقع رؤوسه على الدائرة فهو رباعي دائري، وبما أن كل زاويتين متقابلتين متكاملتين ومجموعهما مائة وثمانون درجة، إذن قياس زاوية الرأس الأساسية المقابلة للزاوية مائة وأربعين يساوي مائة وثمانين ناقص مائة وأربعين، والنتيجة هي أربعون درجة.
-
بالنظر إلى المثلث الناشئ من الضلعين المتساويين: بما أن الضلعين متساويان في الطول، إذن قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة يساوي مائة وثمانين ناقص أربعين مقسوماً على اثنين، والناتج هو سبعون درجة.
-
وبما أن الزاوية المحيطية الأخرى تشترك في نفس القوس، إذن قياس الزاوية الكلية المطلوبة المتبقية ينتج من جمع السبعين والأربعين معاً، ليكون المجموع النهائي مائة وعشر درجات.
-
