حل امتحان هندسة إسكندرية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026.. بعد تأجيل الامتحان

يوفر شبابيك حل امتحان هندسة إسكندرية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، علما أنه تم رصد محاولة لتداول أسئلة امتحان مادة الهندسة قبل موعد انعقاد اللجنة، لذا تم التدخل على الفور وتأجيل الامتحان.

حل امتحان هندسة إسكندرية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

السؤال الأول

(أ) مسألة كلامية برهانية:

داخل دائرة، رسم مثلث متساوي الساقين تقع رؤوسه الثلاثة على محيط الدائرة، فإذا كان قياس زاوية رأس هذا المثلث يساوي ثمانين درجة، ورسم خط مستقيم يمس الدائرة عند رأس المثلث.

المطلوب: أثبت بالخطوات اللفظية أن هذا الخط المماس يوازي تماماً الضلع الذي يمثل قاعدة المثلث.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن المثلث متساوي الساقين، فإن زاويتي القاعدة تكونان متطابقتين ومتساويتين في القياس.

  • وبما أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي مائة وثمانين درجة، إذن قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة يساوي مائة وثمانين ناقص ثمانين مقسوماً على اثنين، ليكون الناتج خمسين درجة.

  • ونظراً لأن قياس الزاوية المماسية المحصورة بين المماس والضلع المار بنقطة التماس يساوي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس (وهي زاوية القاعدة)، إذن قياس الزاوية المماسية يساوي خمسين درجة.

  • وبما أن الزاوية المماسية وزاوية القاعدة المقابلة لها متساويتان في القياس وكل منهما تساوي خمسين درجة وهما في وضع تبادل، ينتج مباشرة أن الخط المماس يوازي قاعدة المثلث وهو المطلوب إثباته.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسمت دائرتان متقاطعتان في نقطتين، ويمر خط مستقيم بمركزي هاتين الدائرتين، فإذا رسم وتر مشترك يصل بين نقطتي التقاطعهما ليقطع الخط المار بالمركزين عند نقطة معينة، وكان هناك وتر آخر في الدائرة الأولى يبعد عن المركز مسافة تساوي تماماً بعد الوتر المشترك عن نفس المركز، وكان طول هذا الوتر الآخر يساوي عشرة سنتيمترات.

المطلوب: احسب طول نصف الوتر المشترك بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بناءً على النظرية الهندسية، فإن الخط المستقيم المار بمركزي دائرتين متقاطعتين يكون عمودياً على الوتر المشترك وينصفه تماماً.

  • وبما أن أبعاد الأوتار عن مركز الدائرة الأولى متساوية في الطول، إذن الأوتار تكون متساوية في الطول أيضاً بناءً على قاعدة الأبعاد المتساوية.

  • وحيث إن طول الوتر الآخر المعطى يساوي عشرة سنتيمترات، إذن طول الوتر المشترك بالكامل يساوي أيضاً عشرة سنتيمترات.

  • وبما أن خط المركزين ينصف هذا الوتر المشترك، إذن طول نصف الوتر المشترك يساوي عشرة مقسوماً على اثنين، والنتيجة النهائية هي خمسة سنتيمترات.

السؤال الثاني

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. عدد المماسات المشتركة التي يمكن رسمها لدائرتين متماستين من الخارج يساوي:

   • (أ) مماس واحد

   • (ب) مماسان

   • (جـ) ثلاثة مماسات (الإجابة الصحيحة)

   • (د) أربعة مماسات

2. إذا كان قياس زاوية مركزية في دائرة يساوي ثمانين درجة، فإن قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس يساوي:

   • (أ) ثمانين درجة

   • (ب) أربعين درجة (الإجابة الصحيحة)

   • (جـ) مائة وستين درجة

   • (د) مائة درجة

3. يمكن رسم دائرة تمر برؤوس شكل:

   • (أ) معين

   • (ب) متوازي أضلاع

   • (جـ) مستطيل (الإجابة الصحيحة)

   • (د) شبه منحرف غير متساوي الساقين

(ب) مسألة كلامية برهانية:

في شكل رباعي تقع رؤوسه الأربعة على محيط دائرة واحدة، إذا مد أحد أضلاعه على استقامته إلى الخارج لتنشأ زاوية خارجية عند هذا الرأس قياسها مائة وعشر درجات، فإذا كان قياس القوس الأصغر المقابل للرأس المجاورة يساوي خمسين درجة.

المطلوب: احسب قياس الزاوية المحيطية الأخرى المحصورة عند الرأس المقابل.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الشكل رباعي دائري، فإن قياس الزاوية الخارجية عند أي رأس يساوي تماماً قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها، إذن قياس الزاوية الداخلية بالكامل يساوي مائة وعشر درجات.

  • وبما أن الزاوية المحيطية المقابلة للقوس المعطى تساوي نصف قياس هذا القوس، وحيث إن قياس القوس يساوي خمسين درجة، إذن قياس الزاوية المحيطية الناشئة عنه يساوي نصف الخمسين وهو خمس وعشرون درجة.

  • ولحساب قياس الجزء المتبقي من الزاوية الكلية، نطرح خمس وعشرين من مائة وعشرة، ليكون الناتج النهائي خمس وثمانون درجة.

السؤال الثالث

(أ) مسألة كلامية برهانية:

رسمت نقطة خارج دائرة وتبعد عن مركزها مسافة معينة، ورسم من هذه النقطة خط مماس يمس الدائرة عند نقطة، وخط مستقيم آخر يمر بمركز الدائرة ويقطع محيطها، فإذا تشكل مثلث قائم الزاوية بين نصف القطر العمودي والمماس والخط المار بالمركز، وكان قياس الزاوية عند النقطة الخارجية يساوي ثلاثين درجة.

المطلوب: أثبت بالوصف اللفظي أن طول القطعة المستقيمة الواصلة من النقطة الخارجية إلى سطح الدائرة يساوي تماماً طول نصف قطر هذه الدائرة.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الخط المستقيم مماس للدائرة ونصف القطر يكون عمودياً على المماس عند نقطة التماس، إذن الزاوية الناشئة بينهما زاوية قائمة قياسها تسعين درجة.

  • في المثلث القائم الزاوية، الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ثلاثين درجة يساوي نصف طول الوتر (والوتر هنا هو الخط الواصل من المركز إلى النقطة الخارجية).

  • وبما أن الضلع المقابل للزاوية ثلاثين هو نصف قطر الدائرة، إذن طول الوتر بالكامل يساوي ضعف طول نصف القطر (أي يساوي اثنين ضرب نصف القطر).

  • وحيث إن هذا الوتر يتكون من جزأين: الجزء الأول هو نصف القطر داخل الدائرة، والجزء الثاني هو القطعة الخارجية الواصلة للنقطة، إذن بطرح نصف القطر من الضعف يتبقى أن طول القطعة الخارجية يساوي تماماً طول نصف القطر وهو المطلوب إثباته.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسم وتران متوازيان تماماً داخل دائرة، ورسم وتران آخران يتقاطعان في نقطة داخل الدائرة لتشكيل مثلثين متقابلين بالرأس، أثبت بالخطوات اللفظية أن الضلعين المتقاطعين متساويان في الطول وأن المثلث الناشئ متساوي الساقين.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الوترين متوازيان داخل الدائرة، إذن الأقواس المحصورة بينهما تكون متساوية في القياس بناءً على قاعدة الأوتار المتوازية تحصر أقواساً متساوية.

  • وبإضافة قياس القوس المشترك السفلي إلى الطرفين المتساويين، ينتج أن قياس القوس الكبير الأول يساوي قياس القوس الكبير الثاني.

  • وبما أن الزوايا المحيطية المقابلة للأقواس المتساوية تكون متساوية في القياس أيضاً، إذن تتطابق الزاويتان عند القاعدة.

  • وبما أن زوايا القاعدة متساوية، إذن يتحول المثلث إلى مثلث متساوي الساقين، وينتج أن الضلعين متساويان في الطول وهو المطلوب إثباته.

السؤال الرابع

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. قياس الزاوية المماسية يساوي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في:

   • (أ) الرأس

   • (ب) القوس (الإجابة الصحيحة)

   • (جـ) الضلع

   • (د) المركز

2. م ن دائرتان متماستان من الداخل، فإذا كان طول نصف قطر الدائرة الأولى يبلغ خمسة سنتيمترات وطول نصف قطر الدائرة الثانية يبلغ تسعة سنتيمترات، فإن المسافة بين مركزيهما تساوي:

   • (أ) أربعة سنتيمترات (الإجابة الصحيحة) توضيح: تسعة ناقص خمسة يساوي أربعة

   • (ب) أربعة عشر سنتيمتراً

   • (جـ) خمسة وأربعين سنتيمتراً

   • (د) سبعة سنتيمترات

3. في شكل رباعي دائري، كل زاويتين متقابلتين تكونان:

   • (أ) متساويتين في القياس

   • (ب) متتامتين

   • (جـ) متكاملتين (الإجابة الصحيحة) توضيح: مجموعهما مائة وثمانون درجة

   • (د) متجاورتين

(ب) مسألة كلامية برهانية:

شكل رباعي مرسوم داخل دائرة تقع جميع رؤوسه على المحيط، ورسم بداخلها قطران متقاطعان يصلان بين الرؤوس المتقابلة، فإذا تبين أن قياس الزاوية المحصورة بين الضلع العلوي والقطر الأول يساوي قياس الزاوية المحصورة بين نفس الضلع العلوي والقطر الثاني عند الطرف الآخر.

المطلوب: أثبت لفظياً أن هذا الشكل رباعي دائري.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بناءً على الخصائص الهندسية للأشكال المستوية، إذا تساوى قياس زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة وفي جهة واحدة منها، فإن الرؤوس الأربعة تمر بها دائرة واحدة.

  • وحيث إن المعطيات تؤكد لفظياً أن الزاويتين متساويتان في القياس ومرسومتان على نفس الضلع كقاعدة مشتركة لهما وفي نفس الاتجاه نحو الأعلى، إذن يتحقق الشرط الأساسي للشكل الرباعي الدائري، ويصبح الشكل رباعياً دائرياً بالتبعية وهو المطلوب إثباته.

السؤال الخامس

(أ) مسألة كلامية برهانية:

رسم خط مماس أسفل دائرة، ورسم قطر عمودي يمر بمركز الدائرة ويلتقي مع المماس عند نقطة التماس، فإذا رسم وتر من الطرف العلوي للقطر ليمتد خارج الدائرة ويلتقي مع امتداد المماس الأفقي عند نقطة تقاطع خارجية، وكان قياس الزاوية المحيطية العلوية المحصورة بين القطر والوتر يساوي ثلاثين درجة.

المطلوب: احسب قياس زاوية التقاطع الخارجية بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الخط مستقيم مماس للدائرة عند نهاية القطر، إذن الزاوية بين القطر والمماس عند القاعدة تكون زاوية قائمة قياسها تسعين درجة.

  • يتشكل بذلك مثلث كبير يجمع بين القطر العمودي والمماس الأفقي والوتر الممتد، ومجموع زوايا أي مثلث يساوي مائة وثمانين درجة.

  • بالتعويض بالأرقام داخل المثلث الكبير: قياس زاوية الرأس العلوية يساوي ثلاثين درجة، وقياس زاوية القاعدة القائمة يساوي تسعين درجة.

  • إذن، قياس زاوية التقاطع الخارجية المطلوبة يساوي مائة وثمانين ناقص مجموع التسعين والثلاثين (أي مائة وثمانين ناقص مائة وعشرين)، لتكون النتيجة النهائية ستين درجة.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسم وتران متقاطعان خارج دائرة عند نقطة خارجية، فإذا علم أن قياس القوس الأكبر المحصور بين امتداد هذين الوترين يساوي مائة وعشر درجات، وأن قياس القوس الأصغر المحصور بينهما في الجهة المقابلة القريبة يساوي ثلاثين درجة.

المطلوب: احسب قياس زاوية التقاطع الخارجية المحصورة بين الوترين بالكلمات والأرقام.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • طبقاً للتمرين المشهور هندسياً، فإن قياس زاوية التقاطع الناتجة عن شعاعين حاملين لوترين خارج دائرة يساوي نصف الفارق بين قياس القوس الأكبر وقياس القوس الأصغر.

  • بالتعويض المباشر في القاعدة: نطرح القوس الأصغر من القوس الأكبر، أي مائة وعشرة ناقص ثلاثين، فيكون الناتج ثمانين درجة.

  • نقسم الناتج على اثنين للحصول على النصف، نصف الثمانين يساوي أربعين درجة.

  • إذن قياس زاوية التقاطع الخارجية يساوي أربعين درجة.