حل امتحان هندسة كفر الشيخ الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

يوفر شبابيك للطلاب حل امتحان هندسة كفر الشيخ الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، ليستطيع الطلاب معرفة الإجابات النموذجية للامتحان.

إجابات امتحان هندسة كفر الشيخ الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

السؤال الأول

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. قياس الزاوية المحيطية يساوي ........ قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس.

   • (أ) ضعف

   • (ب) نصف (الإجابة الصحيحة)

   • (جـ) ثلث

   • (د) ربع

2. عدد الدوائر التي تمر بثلاث نقاط على استقامة واحدة يساوي ........

   • (أ) صفر (الإجابة الصحيحة)

   • (ب) واحد

   • (جـ) اثنان

   • (د) عدد لا نهائي

3. تراكمي: مجموع قياسات الزوايا الداخلة للشكل الرباعي يساوي ........ درجة.

   • (أ) مائة وثمانين

   • (ب) مائتين وأربعين

   • (جـ) ثلاثمائة وستين (الإجابة الصحيحة)

   • (د) خمسمائة وأربعين

(ب) مسألة كلامية برهانية:

داخل دائرة، رسم وتران يتقاطعان في نقطة داخل الدائرة لتنشأ زاوية تقاطع، فإذا علم أن قياس القوس الأول المقابل لهذه الزاوية يساوي مائة وأربعين درجة، وأن قياس القوس الثاني المقابل لها من الجهة الأخرى المأخوذة بالتواجه يساوي ستين درجة.

المطلوب: احسب قياس زاوية التقاطع الناشئة بين هذين الوترين بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بناء على التمرين المشهور هندسيا، إذا تقاطع وتران داخل دائرة، فإن قياس زاوية تقاطعهما يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين لها.

  • بالتعويض المباشر بالأرقام: نجمع قياس القوس الأول مع قياس القوس الثاني، أي مائة وأربعين زائد ستين، ليكون المجموع مائتين درجة.

  • نقسم المجموع الإجمالي على الرقم اثنين للحصول على النصف، نصف المائتين يساوي مائة درجة.

  • إذن، قياس زاوية التقاطع الداخلية المطلوبة يساوي مائة درجة.

السؤال الثاني

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. إذا كان طول قطر دائرة يساوي ثمانية سنتيمترات، وكان المستقيم يبعد عن مركزها مسافة أربعة سنتيمترات، فإن المستقيم يكون ........

   • توضيح خط اليد: القطر يساوي ثمانية إذن نصف القطر يساوي أربعة، وبما أن البعد يساوي نصف القطر فالمستقيم مماس.

   • (أ) قاطعاً للدائرة

   • (ب) مماساً للدائرة (الإجابة الصحيحة)

   • (جـ) خارجاً عن الدائرة

   • (د) محوراً للدائرة

2. م ن دائرتان متماستان من الخارج، فإذا كان طول نصف قطر الدائرة الأولى يبلغ خمسة سنتيمترات، والمسافة بين مركزيهما تساوي تسعة سنتيمترات، فإن طول نصف قطر الدائرة الثانية يساوي ........ سنتيمتراً.

   • توضيح خط اليد: في التماس من الخارج المسافة تساوي مجموع نصفي القطرين، إذن تسعة ناقص خمسة يساوي أربعة.

   • (أ) أربعة عشر

   • (ب) أربعة وعشرين

   • (جـ) أربعة (الإجابة الصحيحة)

   • (د) عشرة

3. في الشكل الرباعي الدائري، كل زاويتين متقابلتين تكونان ........

   • (أ) متساويتين في القياس

   • (ب) متتامتن

   • (جـ) متكاملتين (الإجابة الصحيحة)

   • (د) متبادلتين

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسم مثلث تقع رؤوسه الثلاثة على محيط دائرة، وأقيمت أعمدة مستقيمة من مركز الدائرة نحو الضلع الأول والضلع الثاني لتكون عمودية عليهما وتمر بمنتصفاتهما، فإذا علم أن الضلعين متساويان تماما في الطول، وكان قياس زاوية الرأس المحصورة بينهما تساوي سبعين درجة.

المطلوب: احسب قياس الزاوية المحصورة بين العمودين عند مركز الدائرة بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن العمود الأول والعمود الثاني نازلان من المركز وينصفان الأوتار، إذن ينشأ قياس زاوية قائمة مائة في المائة عند نقطة المنتصف لكل منهما وتساوي تسعين درجة.

  • يتكون بذلك شكل رباعي يجمع بين رأس المثلث والعمودين ومركز الدائرة، وحيث إن مجموع زوايا أي شكل رباعي داخلة يساوي ثلاثمائة وستين درجة.

  • بالتعويض بالأرقام داخل الشكل الرباعي: نطرح مجموع الزوايا الثلاث المعلومة من ثلاثمائة وستين، أي ثلاثمائة وستين ناقص مجموع التسعين والتسعين والسبعين (ثلاثمائة وستين ناقص مائتين وخمسين).

  • إذن قياس الزاوية المطلوبة عند مركز الدائرة يساوي مائة وعشر درجات.

السؤال الثالث

(أ) مسألة كلامية برهانية:

رسم شكل رباعي تقع رؤوسه الأربعة بالكامل على محيط دائرة واحدة، فإذا مد أحد أضلاعه السفلية على استقامته إلى الخارج لتنشأ زاوية خارجية قياسها مائة وعشر درجات، وإذا رسم قطر يصل بين الرأسين الآخرين لتنشأ زاوية محيطية محصورة بين القطر والضلع الجانبي قياسها خمسة وثلاثون درجة.

المطلوب: احسب قياس الزاوية المحيطية المتبقية والمحصورة بين القطر والضلع المقابل بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الشكل رباعي دائري، فإن قياس الزاوية الخارجية عند أي رأس يساوي تماما قياس الزاوية الداخلية بالكامل المقابلة للرأس المجاورة لها، إذن قياس الزاوية الداخلية الكلية المقابلة يساوي مائة وعشر درجات.

  • وبما أن هذه الزاوية الكلية تنقسم إلى جزأين بفعل القطر المرسوم، وأحد الجزأين معطى في المسألة ويساوي خمسة وثلاثين درجة.

  • إذن قياس الزاوية المحيطية المتبقية المطلوبة ينتج بطرح الجزء المعلوم من الزاوية الكلية، أي مائة وعشرة ناقص خمسة وثلاثين، لتكون النتيجة النهائية خمس وسبعون درجة.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسمت دائرة يمر بها وتران متوازيان تماما ومتساويان في الطول، ورسم وتران آخران يتقاطعان في نقطة خارج الدائرة ويمتدان لتشكيل زوايا مماسية، أثبت بالخطوات اللفظية أن المثلث الناشئ من تقاطع الامتدادات الخارجية هو مثلث متساوي الساقين.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الأوتار متساوية في الطول داخل الدائرة، إذن الأقواس المقابلة لها تكون متساوية في القياس تماما.

  • وبما أن الوترين الآخرين متوازيان، فهما يحصران أقواسا متساوية في القياس بينهما.

  • بجمع الأقواس المتطابقة في الطرفين، ينتج أن القوس الأيمن الكلي يساوي تماما القوس الأيسر الكلي للدائرة.

  • ونظرا لأن الزوايا المحيطية والمماسية التي تقابل أقواسا متساوية تكون متساوية في القياس، إذن تتساوى مائة في المائة زوايا القاعدة للمثلث الخارجي.

  • وطالما أن زوايا القاعدة متساوية، إذن يصبح المثلث بالتبعية متساوي الساقين وهو المطلوب إثباته.

السؤال الرابع

(أ) مسألة كلامية برهانية:

شكل رباعي مستو فيه قطران متقاطعان يصلان بين الرؤوس المتقابلة، فإذا علم من رصد الأرقام أن قياس الزاوية المحصورة بين الضلع الجانبي والقطر الأول عند الرأس العلوي يساوي تماما قياس الزاوية المحصورة بين نفس الضلع الجانبي والقطر الثاني عند الرأس السفلي المقابل والبالغ كل منهما خمسين درجة.

المطلوب: أثبت بالوصف اللفظي أن هذا الشكل هو شكل رباعي دائري.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • تعتمد النظرية الهندسية على أنه إذا تساوى قياس زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة (ضلع مشترك) وفي جهة واحدة منها، فإن الرؤوس الأربعة لهذا الشكل تقع على محيط دائرة واحدة.

  • وحيث إن المعطيات اللفظية تؤكد أن الزاويتين متساويتان في القياس ومقدارهما خمسون درجة، وتتخذان من الضلع الجانبي قاعدة مشتركة لهما وفي نفس الاتجاه، إذن يتوفر الشرط المباشر لحالة الرباعي الدائري، ويصبح الشكل رباعيا دائريا وهو المطلوب إثباته.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسم خط مماس يمس دائرة عند نقطة معينة، ورسم من هذه النقطة وتر يمتد داخل الدائرة، فإذا رسمت زاوية مركزية عند مركز الدائرة تشترك مع الزاوية المماسية الناشئة في نفس القوس، وكان قياس الزاوية المركزية يساوي مائة وثلاثين درجة.

المطلوب: احسب قياس الزاوية المماسية المحصورة بين المماس والوتر بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بناء على العلاقة بين الزوايا في الدائرة، فإن قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس.

  • بالتعويض المباشر بالأرقام المعطاة: نقسم قياس الزاوية المركزية البالغ مائة وثلاثين درجة على الرقم اثنين.

  • مائة وثلاثون مقسوما على اثنين يساوي خمس وستين درجة.

  • إذن قياس الزاوية المماسية المطلوبة يساوي خمس وستين درجة.

السؤال الخامس

(أ) مسألة كلامية برهانية:

رسمت قطعتان مستقيمتان تخرجان من نقطة واحدة تقع خارج دائرة وتمسان الدائرة في نقطتين مختلفتين، فإذا كان طول القطعة المماسية الأولى يساوي سبعة سنتيمترات، وكان قياس الزاوية المحصورة بين القطعتين المماستين عند النقطة الخارجية يساوي ستين درجة.

المطلوب: احسب طول القطعة المماسية الثانية، ثم أوجد نوع المثلث الناشئ من توصيل وتر التماس بين النقطتين بالخطوات اللفظية.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن القطعتين المماستين المرسومتين لدائرة من نقطة خارجها تكونان متساويتين في الطول، وبما أن طول الأولى يساوي سبعة سنتيمترات، إذن طول القطعة المماسية الثانية يساوي أيضا سبعة سنتيمترات.

  • يتشكل بذلك مثلث متساوي الساقين عند النقطة الخارجية، وحيث إن قياس زاوية رأسه الخارجية تساوي ستين درجة.

  • ولحساب زوايا القاعدة المتبقية: نطرح ستين من مائة وثمانين ثم نقسم على اثنين، ليكون الناتج ستين درجة لكل زاوية.

  • وطالما أن زوايا المثلث الثلاث أصبحت متساوية وكل منها تساوي ستين درجة، إذن يتحول المثلث بالتبعية إلى مثلث متساوي الأضلاع، ويكون طول وتر التماس مساويا لسبعة سنتيمترات أيضا.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

رسم مثلث داخل دائرة تقع رؤوسه على المحيط، ورسم خط مستقيم يمس الدائرة عند رأس المثلث العلوي، فإذا رسم خط مستقيم آخر يقطع ضلعي المثلث في نقطتين داخليتين ليكون موازيا تماما للخط المماس الخارجي.

المطلوب: أثبت بالخطوات اللفظية أن المثلث الكبير والمثلث الناشئ عن القطع هما مثلثان متساويا الساقين.

• الإجابة والبرهان اللفظي:

  • بما أن الخط المماس الخارجي يوازي الخط القاطع الداخلي، إذن ينشأ تبادل وتناظر في الزوايا، ويكون قياس الزاوية المماسية مساويا لقياس الزاوية الداخلية بالتناظر.

  • وبما أن قياس الزاوية المماسية يساوي في الأصل قياس الزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس في الطرف الآخر من المثلث الكلي.

  • إذن ينتج من التطابق أن زاويتي القاعدة للمثلث تصبحان متساويتين تماما في القياس.

  • وطالما تساوت زوايا القاعدة، إذن يتحقق الشرط الهندسي للمثلثات، ويصبح المثلث متساوي الساقين وهو المطلوب إثباته.