حل امتحان جبر الفيوم الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

يبحث الطلاب عن حل امتحان جبر الفيوم الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، لمراجعة إجابتهم ومعرفة الجل النموذجي الصحيح للامتحان.

إجابات امتحان جبر الفيوم الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

السؤال الأول

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. إذا كان الرقم ثلاثة هو أحد حلول المعادلة: سين تربيع ناقص خمسة سين زائد الجيم يساوي صفراً، فإن قيمة الجيم تساوي ........

   • توضيح الحل: بالتعويض عن السين بالرقم ثلاثة: تسعة ناقص خمسة ضرب ثلاثة زائد جيم يساوي صفراً، تسعة ناقص خمسة عشر زائد جيم يساوي صفراً، إذن سالب ستة زائد جيم يساوي صفراً، ومنها الجيم تساوي ستة.

   • (أ) سالب ستة

   • (ب) سالب ثلاثة

   • (جـ) ثلاثة

   • (د) ستة (الإجابة الصحيحة)

2. إذا كان للكسر الجبري الذي بسطه سين ناقص واحد ومقامه سين زائد اثنين معكوس ضربي، فإن مجال هذا المعكوس الضربي هو حاء فرق المجموعة ........

   • توضيح الحل: مجال المعكوس الضربي هو حاء فرق أصفار البسط والمقام معاً، أصفار البسط هي واحد وأصفار المقام هي سالب اثنين.

   • (أ) المجموعة واحد

   • (ب) المجموعة سالب اثنين

   • (جـ) المجموعة واحد وسالب اثنين (الإجابة الصحيحة)

   • (د) المجموعة سالب واحد واثنين

3. تراكمي: إذا كان عمر شخص الآن هو سين من السنوات، فإن عمره بعد ثلاث سنوات يكون ........

   • (أ) سين زائد ثلاثة (الإجابة الصحيحة)

   • (ب) سين ناقص ثلاثة

   • (جـ) ثلاثة سين

   • (د) ثلاثة ناقص سين

(ب) مسألة كلامية برهانية:

أوجد في حاء ضرب حاء مجموعة الحل لمعادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين؛ المعادلة الأولى تنص على أن المجهول الأول ناقص المجهول الثاني يساوي الرقم اثنين، والمعادلة الثانية تنص على أن ضعف المجهول الأول زائد المجهول الثاني يساوي الرقم سبعة.

الإجابة والحل اللفظي:

• باستخدام طريقة الحذف بجمع المعادلتين معاً للتخلص من المجهول الثاني:

• المجهول الأول زائد ضعف المجهول الأول يعطي ثلاثة أمثال المجهول الأول.

• الطرف الأيسر: اثنان زائد سبعة يساوي تسعة.

• إذن ثلاثة أمثال المجهول الأول يساوي تسعة، وبقسمة الطرفين على ثلاثة نجد أن المجهول الأول يساوي ثلاثة.

• بالتعويض عن قيمة المجهول الأول في المعادلة الأولى: ثلاثة ناقص المجهول الثاني يساوي اثنين.

• بنقل الأرقام، نجد أن المجهول الثاني يساوي واحد.

• إذن مجموعة الحل هي الزوج المرتب ثلاثة وواحد داخل قوس مجموعة.

السؤال الثاني

(أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

1. إذا كانت النقطة التي إحداثياتها أربعة وسالب ثلاثة هي نقطة تقاطع المستقيمين: سين يساوي الالف، وصاد زائد الباء يساوي صفراً، فإن قيمة الالف زائد الباء تساوي ........

   • توضيح الحل: من الإحداثيات نجد أن السين تساوي أربعة والصاد تساوي سالب ثلاثة. إذن الالف تساوي أربعة. بالتعويض عن الصاد في المعادلة الثانية: سالب ثلاثة زائد الباء يساوي صفراً، ومنها الباء تساوي ثلاثة. إذن الف زائد باء يساوي أربعة زائد ثلاثة ويساوي سبعة.

   • (أ) واحد

   • (ب) أربعة

   • (جـ) ثلاثة

   • (د) سبعة (الإجابة الصحيحة)

2. إذا كان مجموع مجال الكسرين الجبريين؛ الأول مقامه سين ناقص الالف والثاني مقامه سين زائد الباء، هو حاء فرق المجموعة اثنين وسالب ثلاثة، فإن قيمة الالف تساوي ........

   • توضيح الحل: أصفار المقام الأول هي الالف وأصفار المقام الثاني هي سالب الباء. بمطابقة المجموعة نجد أن الالف تساوي اثنين، وسالب الباء تساوي سالب ثلاثة أي الباء تساوي ثلاثة.

   • (أ) سالب ثلاثة

   • (ب) سالب اثنين

   • (جـ) اثنين (الإجابة الصحيحة)

   • (د) ثلاثة

3. تراكمي: إذا كان اثنين أس سين يساوي الرقم ثمانية، فإن قيمة السين تساوي ........

   • توضيح الحل: بما أن الرقم ثمانية يساوي اثنين أس ثلاثة، وطالما تساوت الأساسات تتساوى الأسس، إذن السين تساوي ثلاثة.

   • (أ) اثنين

   • (جـ) ثلاثة (الإجابة الصحيحة)

   • (ب) أربعة

   • (د) ثمانية

(ب) مسألة كلامية برهانية:

أوجد في حاء مجموعة الحل للمعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد باستخدام القانون العام، مقرباً الناتج لأقرب رقمين عشريين؛ حيث تنص المعادلة على أن مربع المجهول ناقص خمسة أمثال المجهول زائد الرقم ثلاثة يساوي صفراً.

الإجابة والحل اللفظي:

• نخرج المعاملات أولاً: معامل مربع المجهول يساوي واحد، معامل المجهول يساوي سالب خمسة، والحد المطلق يساوي ثلاثة.

• نحسب المميز: مربع معامل المجهول ناقص أربعة ضرب معامل المربع ضرب الحد المطلق، بالتعويض: خمسة وعشرون ناقص أربعة ضرب واحد ضرب ثلاثة، أي خمسة وعشرون ناقص اثني عشر ويساوي ثلاثة عشر.

• نطبق القانون العام: المجهول يساوي خمسة زائد أو ناقص الجذر التربيعي للرقم ثلاثة عشر، والكل مقسوم على اثنين.

• الحل الأول بالتقريب العشري يساوي أربعة واثنين وستين من مائة.

• الحل الثاني بالتقريب العشري يساوي ثمانية وثلاثين من مائة.

• إذن مجموعة الحل تحتوي على هذين الرقمين العشريين.

السؤال الثالث

(أ) مسألة كلامية برهانية:

أوجد الكسر الجبري في أبسط صورة مبيناً مجاله؛ حيث يمثل الكسر عملية طرح لكسرين؛ الكسر الأول بسطه يساوي المجهول زائد الرقم اثنين ومقامه يتكون من مربع المجهول ناقص أربعة، والكسر الثاني بسطه يساوي الرقم واحد ومقامه يتكون من المجهول ناقص الرقم اثنين.

الإجابة والحل اللفظي:

• نقوم بتحليل المقامات أولاً: مقام الكسر الأول هو فرق بين مربعين ويحلل إلى قوسين؛ المجهول ناقص اثنين مضروباً في المجهول زائد اثنين.

• نحدد المجال قبل الاختصار: المجال هو حاء فرق أصفار المقامات، وهي حاء فرق المجموعة اثنين وسالب Visible اثنين.

• نختصر الكسر الأول بحذف القوس المشترك بين البسط والمقام وهو المجهول زائد اثنين، فيبقى الكسر الأول في صورة: واحد مقسوماً على المجهول ناقص اثنين.

• تصبح العملية هي طرح كسرين لهما نفس المقام: واحد على المجهول ناقص اثنين ناقص واحد على المجهول ناقص اثنين.

• إذن الناتج النهائي للكسر في أبسط صورة يساوي صفراً.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

أوجد في حاء ضرب حاء مجموعة الحل لمعادلتين إحداهما من الدرجة الأولى والأخرى من الدرجة الثانية؛ المعادلة الأولى تنص على أن المجهول الأول ناقص المجهول الثاني يساوي الرقم صفر، والمعادلة الثانية تنص على أن مربع المجهول الأول زائد المجهول الأول ضرب المجهول الثاني زائد مربع المجهول الثاني يساوي الرقم سبعة وعشرين.

الإجابة والحل اللفظي:

• من المعادلة الأولى نجد بوضوح أن المجهول الأول يساوي المجهول الثاني تماماً.

• بالتعويض عن المجهول الثاني بالمجهول الأول في المعادلة الثانية: مربع المجهول الأول زائد مربع المجهول الأول زائد مربع المجهول الأول يساوي سبعة وعشرين.

• بجمعهم نجد أن ثلاثة أمثال مربع المجهول الأول يساوي سبعة وعشرين.

• بقسمة الطرفين على ثلاثة، نجد أن مربع المجهول الأول يساوي تسعة.

• بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نجد أن المجهول الأول يساوي موجب أو سالب ثلاثة.

• وبما أن المجهول الأول يساوي المجهول الثاني، إذن عندما يكون الأول بثلاثة يكون الثاني بثلاثة، وعندما يكون الأول بسالب ثلاثة يكون الثاني بسالب ثلاثة.

• إذن مجموعة الحل هي الزوج المرتب ثلاثة وثلاثة والزوج المرتب سالب ثلاثة وسالب ثلاثة داخل قوس مجموعة.

السؤال الرابع

(أ) مسألة كلامية برهانية:

أوجد الكسر الجبري المشترك في أبسط صورة مبيناً مجاله؛ حيث يمثل الكسر عملية ضرب لكسرين؛ الكسر الأول بسطه يتكون من مربع المجهول ناقص المجهول ومقامه يتكون من مربع المجهول ناقص واحد، والكسر الثاني بسطه يتكون من المجهول زائد الرقم واحد ومقامه يتكون من المجهول زائد الرقم خمسة.

الإجابة والحل اللفظي:

• نقوم بالتحليل لاستخراج العوامل المشتركة:

• بسط الكسر الأول: نأخذ المجهول كعامل مشترك فيتبقى داخل القوس المجهول ناقص واحد.

• مقام الكسر الأول: يحلل كفرق بين مربعين إلى قوسين؛ المجهول ناقص واحد مضروباً في المجهول زائد واحد.

• نحدد المجال أولاً: المجال هو حاء فرق أصفار المقامات، فيكون حاء فرق المجموعة واحد وسالب واحد وسالب خمسة.

• نقوم بالاختصار بحذف الأقواس المتشابهة بين البسط والمقام: نحذف المجهول ناقص واحد والمجهول زائد واحد.

• يتبقى لدينا في البسط المجهول فقط، وفي المقام المجهول زائد خمسة.

• إذن الكسر في أبسط صورة هو المجهول مقسوماً على المجهول زائد خمسة.

(ب) مسألة كلامية برهانية:

إذا كان هناك كسر جبري يتكون بسطه من مربع المجهول ناقص مائتين من المجهول ومقامه يتكون من مربع المجهول ناقص خمسة أمثال المجهول زائد ستة، أثبت بالخطوات اللفظية أن قيمة الكسر عند التعويض بالرقمين المشتركين تساوي كسرين متطابقين، وحدد المجال المشترك الذي تتوحد فيه دالة الكسرين.

الإجابة والحل اللفظي:

• نقوم بتحليل دالة الكسر الجبري المعطى:

• البسط: نأخذ المجهول كعامل مشترك فيتبقى القوس المجهول ناقص اثنين.

• المقام: يحلل كمقدار ثلاثي إلى قوسين؛ المجهول ناقص اثنين مضروباً في المجهول ناقص ثلاثة.

• نحدد مجال الدائرة الجبرية للكسر: حاء فرق أصفار المقام، وهي حاء فرق المجموعة اثنين وثلاثة.

• باختصار القوس المشترك المجهول ناقص اثنين من البسط والمقام، تصبح الدالة الجبرية في أبسط صورة هي: المجهول مقسوماً على المجهول ناقص ثلاثة.

• وبمقارنة هذه النتيجة بالكسر الجبري الآخر الذي بسطه المجهول ومقامه المجهول ناقص ثلاثة ومجاله حاء فرق المجموعة ثلاثة، نجد أن الصياغة النهائية متطابقة تماماً.

• إذن الكسر الأول يساوي الكسر الثاني في المجال المشترك وهو حاء فرق المجموعة اثنين وثلاثة وهو المطلوب إثباته.

السؤال الخامس

(أ) مسألة كلامية برهانية:

أوجد الكسر الجبري في أبسط صورة مبيناً مجاله؛ حيث يمثل الكسر عملية قسمة لكسرين؛ الكسر الأول بسطه يتكون من ثلاثة أمثال المجهول زائد الرقم خمسة عشر ومقامه يتكون من خمسة أمثال المجهول، والكسر الثاني بسطه يتكون من مربع المجهول زائد خمسة أمثال المجهول ومقامه يتكون من مربع المجهول.

الإجابة والحل اللفظي:

• نقوم بتحليل المقادير الجبرية أولاً:

• بسط الكسر الأول: نأخذ الرقم ثلاثة كعامل مشترك فيتبقى القوس المجهول زائد خمسة.

• بسط الكسر الثاني: نأخذ المجهول كعامل مشترك فيتبقى القوس المجهول زائد خمسة.

• نحول عملية القسمة إلى عملية ضرب بقلب الكسر الثاني (البسط يصبح مقاماً والمقام يصبح بسطاً).

• نحدد المجال قبل الاختصار (حاء فرق أصفار مقام الأول وبسط ومقام الثاني): المجال هو حاء فرق المجموعة صفر وسالب خمسة.

• نقوم باختصار الأقواس المتشابهة والمجاهيل المربعة والمفردة بين البسط والمقام بالكامل.

• بعد اختصار القوس المجهول زائد خمسة واختصار المجاهيل المربعة، يتبقى لدينا الرقم ثلاثة في البسط والرقم خمسة في المقام.

• إذن الناتج النهائي للكسر في أبسط صورة يساوي الكسر ثلاثة أرباع أو ثلاثة على خمسة بناء على المتبقي من المعاملات الفردية.

(ب) مسألة كلامية برهانية (إحصاء):

في تجربة عشوائية إذا كان هناك حدثان مستقلان داخل فضاء العينة، وكان قياس احتمال وقوع الحدث الأول يساوي ستة من عشرة، وقياس احتمال وقوع الحدث الثاني يساوي خمسة من عشرة، وقياس احتمال وقوع الحدثين معاً (التقاطع) يساوي ثلاثة من عشرة.

المطلوب: احسب أولاً احتمال عدم وقوع الحدث الأول (الحدث المكمل)، وثانياً احتمال وقوع أحد الحدثين على الأقل (الاتحاد) بالخطوات اللفظية والأرقام.

• الإجابة والحل اللفظي:

  • المطلوب الأول (احتمال الحدث المكمل): ينص القانون على أن احتمال الحدث المكمل يساوي الرقم واحد صحيح ناقص احتمال الحدث الأصلي.

  • بالتعويض بالأرقام: واحد ناقص ستة من عشرة، والنتيجة هي أربعة من عشرة.

  • المطلوب الثاني (احتمال الاتحاد): ينص القانون على أن احتمال اتحاد حدثين يساوي احتمال الحدث الأول زائد احتمال الحدث الثاني ناقص احتمال تقاطعهما معاً.

  • بالتعويض بالأرقام: ستة من عشرة زائد خمسة من عشرة ناقص ثلاثة من عشرة.

  • نجمع أولاً: ستة من عشرة زائد خمسة من عشرة يساوي واحداً وواحد من عشرة.

  • نطرح التقاطع: واحد وواحد من عشرة ناقص ثلاثة من عشرة، لتكون النتيجة النهائية ثمانية من عشرة.