طلاب

حل امتحان جبر الغربية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

روشتة الطالب
الثلاثاء 09-06-2026 04:38 مـ

يبحث الطلاب عن حل امتحان جبر الغربية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026 عقب مغادرة مقار اللجان التابعة للمحافظة، وذلك لمعرفة الاجابات النموذجية لأسئلة الامتحان.

إجابات امتحان جبر الغربية الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

أولاً: أسئلة الاختيار من متعدد

المجموعة الأولى: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة

السؤال الأول: إذا كانت لدينا دالة كسرية بسطها هو العدد واحد، ومقامها هو مربع العدد مطروحاً منه العدد أربعة، فإن مجال دالتها العكسية (المعكوس الضربي) هو مجموعة الأعداد الحقيقية عدا:
- أ) العددين أربعة وواحد.
- ب) العددين سالب اثنين واثنين. (الإجابة الصحيحة المحددة بخط اليد)
- ج) العدد واحد.
- د) جميع الأعداد الحقيقية.
السؤال الثاني: إذا كان المعكوس الضربي لكسر جبري (بسطه هو العدد مطروحاً منه قيمة مجهولة، ومقامه هو العدد مطروحاً منه ثلاثة) يساوي كسرًا آخر (بسطه العدد مطروحاً منه ثلاثة، ومقامه العدد مضافاً إليه اثنين)، فإن القيمة المجهولة تساوي:
- أ) العدد اثنين.
- ب) العدد سالب اثنين. (الإجابة الصحيحة المحددة بخط اليد)
- ج) العدد ثلاثة.
- د) العدد سالب ثلاثة.
السؤال الثالث: المجال المشترك لكسرين؛ الكسر الأول بسطه هو العدد اثنين ومقامه مربع العدد مطروحاً منه واحد، والكسر الثاني بسطه هو العدد خمسة ومقامه مربع العدد مطروحاً منه العدد نفسه، هو مجموعة الأعداد الحقيقية عدا:
- أ) العددين صفر وواحد.
- ب) الأعداد سالب واحد، وصفر، وواحد. (الإجابة الصحيحة المحددة بخط اليد)
- ج) العددين سالب واحد وواحد.
- د) جميع الأعداد الحقيقية.
السؤال الرابع: في معادلة الدرجة الثانية الثابتة، إذا كانت قيمة المميز (وهي مربع معامل الحد الأوسط مطروحاً منه أربعة أضعاف حاصل ضرب معامل الحد الأول في الحد المطلق) أكبر من الصفر، فإن عدد الجذور الحقيقية لهذه المعادلة يساوي:
- أ) صفر.
- ب) واحد.
- ج) اثنين. (الإجابة الصحيحة المحددة بخط اليد)
- د) عدد لا نهائي.
السؤال الخامس: مجموعة القيم التي تجعل الدالة الثابتة (والتي تساوي دائماً العدد ثلاثة) مساوية للصفر هي:
- أ) المجموع المحتوية على العدد صفر.
- ب) جميع الأعداد الحقيقية.
- ج) المجموعة المحتوية على العدد سالب ثلاثة.
- د) المجموعة الخالية "فاي". (الإجابة الصحيحة المحددة بخط اليد)

ثانياً: الأسئلة المقالية وحلولها النموذجية

المسألة الأولى: حل معادلتين من الدرجة الأولى

السؤال (رقم 12): أوجد في مجموعة الأعداد الحقيقية زوجاً عددياً (مكوناً من عدد أول وعدد ثانٍ) يحقق المعادلتين الآتيتين معاً: ضعف العدد الأول مطروحاً منه العدد الثاني يساوي ثلاثة، والعدد الأول مضافاً إليه ضعف العدد الثاني يساوي أربعة.

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- نعيد كتابة المعادلة الأولى: ضعف العدد الأول مطروحاً منه العدد الثاني يساوي ثلاثة.
- نعيد كتابة المعادلة الثانية: العدد الأول مضافاً إليه ضعف العدد الثاني يساوي أربعة.
- بضرب المعادلة الأولى كاملة في العدد اثنين لتسهيل الحذف، تصبح: أربعة أضعاف العدد الأول مطروحاً منه ضعف العدد الثاني يساوي ستة.
- بجمع هذه المعادلة الجديدة مع المعادلة الثانية، يختفي العدد الثاني تماماً، ويصبح لدينا: خمسة أضعاف العدد الأول يساوي عشرة.
- بقسمة الطرفين على العدد خمسة، نجد أن: العدد الأول يساوي اثنين.
- بالتعويض بقيمة العدد الأول (وهي اثنين) في المعادلة الثانية: اثنين مضافاً إليه ضعف العدد الثاني يساوي أربعة.
- بطرح اثنين من الطرفين، نجد أن: ضعف العدد الثاني يساوي اثنين.
- بقسمة الطرفين على اثنين، نجد أن: العدد الثاني يساوي واحد.
- النتيجة النهائية: مجموعة الحل هي الزوج المرتب المكون من (العدد اثنين، والعدد واحد).

المسألة الثانية: إثبات تساوي دالتين كسريتين

السؤال (رقم 13): لدينا دالتان؛ الدالة الأولى بسطها مربع العدد، ومقامها مكعب العدد مطروحاً منه مربع العدد. والدالة الثانية بسطها مجموع مكعب العدد ومربعه والعدد نفسه، ومقامها القوة الرابعة للعدد مطروحاً منه العدد نفسه. بين هل الدالتان متساويتان أم لا مع ذكر السبب؟

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- تبسيط الدالة الأولى: بتحليل المقام بأخذ مربع العدد كعامل مشترك، يتبقى داخل الأقواس (العدد مطروحاً منه واحد). باختصار مربع العدد من البسط والمقام، تصبح الصورة المبسطة للدالة الأولى هي: واحد مقسوماً على (العدد مطروحاً منه واحد). ومجال هذه الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية عدا العددين صفر وواحد.
- تبسيط الدالة الثانية: بتحليل البسط بأخذ العدد كعامل مشترك، يتبقى (مربع العدد مضافاً إليه العدد مضافاً إليه واحد). وبتحليل المقام بأخذ العدد كعامل مشترك أولاً، يتبقى (مكعب العدد مطروحاً منه واحد)، والذي يحلل بدوره كفرق بين مكعبين إلى: (العدد مطروحاً منه واحد) مضروباً في (مربع العدد مضافاً إليه العدد مضافاً إليه واحد). باختصار الحدود المتشابهة من البسط والمقام، تصبح الصورة المبسطة للدالة الثانية هي أيضاً: واحد مقسوماً على (العدد مطروحاً منه واحد). ومجال هذه الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية عدا العددين صفر وواحد.
- النتيجة النهائية: بما أن مجال الدالة الأولى يساوي مجال الدالة الثانية، والصورة المبسطة للدالة الأولى بعد الاختصار تساوي تماماً الصورة المبسطة للدالة الثانية، إذن الدالة الأولى تساوي الدالة الثانية.

المسألة الثالثة: ضرب دالتين كسريتين وإيجاد قيمة عددية

السؤال (رقم 15): أوجد الصيغة المبسطة لحاصل ضرب كسرين جبريين مع تحديد مجالهما، ثم احسب قيمة الناتج عندما تكون قيمة العدد مساوية للعدد اثنين إن أمكن ذلك. الكسر الأول بسطه هو ثلاثة أضعاف مربع العدد مطروحاً منه ستة أضعاف العدد، ومقامه هو مربع العدد مطروحاً منه أربعة. الكسر الثاني بسطه هو مربع العدد مضافاً إليه ثلاثة أضعاف العدد ومضافاً إليه اثنين، ومقامه هو مربع العدد مضافاً إليه العدد نفسه.

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- نقوم بتحليل بسط ومقام كل كسر؛ بسط الكسر الأول بأخذ ثلاثة أضعاف العدد عاملاً مشتركاً يصبح: ثلاثة أضعاف العدد مضروباً في (العدد مطروحاً منه اثنين)، ومقامه كفرق بين مربعين يصبح: (العدد مطروحاً منه اثنين) مضروباً في (العدد مضافاً إليه اثنين).
- بسط الكسر الثاني كتحليل مقدار ثلاثي يصبح: (العدد مضافاً إليه اثنين) مضروباً في (العدد مضافاً إليه واحد)، ومقامه بأخذ العدد عاملاً مشتركاً يصبح: العدد مضروباً في (العدد مضافاً إليه واحد).
- نحدد المجال قبل الاختصار، وهو جميع الأعداد الحقيقية عدا القيم التي تجعل أي مقام مساوياً للصفر، وهي الأعداد: اثنين، وسالب اثنين، وصفر، وسالب واحد.
- باختصار جميع الأقواس والحدود المتشابهة والمشتركة بين البسط والمقام، نجد أن النتيجة النهائية المتبقية هي الثابت: ثلاثة.
- لإيجاد قيمة الدالة عند العدد اثنين: بما أن العدد اثنين لا ينتمي إلى مجال الدالة (لأنه يجعل المقام صفراً قبل الاختصار)، فإن قيمة الدالة عند العدد اثنين تكون غير معرفة (لا تنتمي للمجال).

المسألة الرابعة: طرح دالتين كسريتين

السؤال (رقم 14): أوجد في أبسط صورة ناتج طرح كسرين جبريين مع تحديد المجال. الكسر الأول بسطه هو العدد مطروحاً منه ثلاثة، ومقامه هو مربع العدد مطروحاً منه سبعة أضعاف العدد ومضافاً إليه اثنا عشر. الكسر الثاني بسطه هو العدد مطروحاً منه ثلاثة ومقامه هو العدد مطروحاً منه ثلاثة أيضاً.

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- بتحليل مقام الكسر الأول كمقدار ثلاثي، يصبح: (العدد مطروحاً منه ثلاثة) مضروباً في (العدد مطروحاً منه أربعة).
- نحدد مجال الدالة، وهو جميع الأعداد الحقيقية عدا الأعداد التي تجعل المقامات صفراً، وهي: العدد ثلاثة والعدد أربعة.
- باختصار الكسر الأول، يتبقى لدينا: واحد مقسوماً على (العدد مطروحاً منه أربعة). وبإجراء اختصار الكسر الثاني، يتبقى لدينا: واحد صحيح.
- تصبح المسألة: واحد مقسوماً على (العدد مطروحاً منه أربعة) مطروحاً منه واحد صحيح.
- بتوحيد المقامات وطرح الحدود، نصل إلى الناتج النهائي في أبسط صورة وهو: (خمسة مطروحاً منه العدد) مقسوماً على (العدد مطروحاً منه أربعة).

المسألة الخامسة: مسألة لفظية لعدديين حقيقيين

السؤال (رقم 11): عددان حقيقيان موجبان مجموعهما تسعة، ومجموع مربعيهما واحد وأربعون. أوجد هذين العددين.

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- نفرض أن العدد الأول مضافاً إليه العدد الثاني يساوي تسعة، ومنها نجد أن العدد الأول يساوي: تسعة مطروحاً منه العدد الثاني.
- نعوض في الشرط الثاني (مجموع المربعين): مربع (تسعة مطروحاً منه العدد الثاني) مضافاً إليه مربع العدد الثاني يساوي واحد وأربعون.
- بفك المربع الكامل، نحصل على: واحد وثمانون مطروحاً منه ثمانية عشر ضعفاً للعدد الثاني مضافاً إليه مربع العدد الثاني، ثم نضيف مربع العدد الثاني الآخر ليكون الناتج مساوياً واحد وأربعون.
- بتجميع الحدود المتشابهة ونقل الواحد والأربعين بعكس الإشارة، تصبح المعادلة: ضعفا مربع العدد الثاني مطروحاً منه ثمانية عشر ضعفاً للعدد الثاني مضافاً إليه أربعون يساوي صفراً.
- بقسمة المعادلة كاملة على العدد اثنين للتبسيط، تصبح: مربع العدد الثاني مطروحاً منه تسعة أضعاف العدد الثاني مضافاً إليه عشرون يساوي صفراً.
- بالتحليل إلى أقواس، نحصل على: (العدد الثاني مطروحاً منه خمسة) مضروباً في (العدد الثاني مطروحاً منه أربعة) يساوي صفراً.
- ومنها نجد أن العدد الثاني إما أن يكون مساوياً للعدد خمسة أو للعدد أربعة.
- إذا كان العدد الثاني هو خمسة فإن العدد الأول يكون أربعة، والعكس صحيح.
- النتيجة النهائية: العددين هما أربعة وخمسة.

المسألة السادسة: حساب الاحتمالات

السؤال (رقم 16): إذا كان لدينا حدثان (حدث أول وحدث ثانٍ) في فضاء عينة لتجربة عشوائية ما، وكان احتمال وقوع الحدث الأول يساوي أربعة أسباع، واحتمال وقوع الحدث الثاني يساوي سُبعين، واحتمال وقوع الحدثين معاً (التقاطع) يساوي سُبعاً واحداً. احسب القيم الآتية: أولاً، احتمال وقوع الحدث الأول أو الحدث الثاني (الاتحاد). ثانياً، احتمال وقوع الحدث الأول وعدم وقوع الحدث الثاني (الفرق). ثالثاً، احتمال عدم وقوع الحدث الأول (الحدث المكمل).

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:
- المطلوب الأول (الاتحاد): احتمال وقوع الحدث الأول أو الثاني يساوي احتمال الأول مضافاً إليه احتمال الثاني مطروحاً منه احتمال وقوعهما معاً. الحساب الجاري: أربعة أسباع زائد سُبعين ناقص سُبع واحد، والنتيجة تساوي: خمسة أسباع.
- المطلوب الثاني (الفرق): احتمال وقوع الحدث الأول وعدم وقوع الثاني يساوي احتمال الحدث الأول مطروحاً منه احتمال وقوعهما معاً في آن واحد. الحساب الجاري: أربعة أسباع مطروحاً منه سُبع واحد، والنتيجة تساوي: ثلاثة أسباع.
- المطلوب الثالث (المكمل): احتمال عدم وقوع الحدث الأول يساوي الواحد الصحيح مطروحاً منه احتمال وقوعه الأصلي. الحساب الجاري: واحد صحيح مطروحاً منه أربعة أسباع، والنتيجة النهائية تساوي: ثلاثة أسباع.

المسألة السابعة: حل معادلة باستخدام القانون العام

الإجابة النموذجية خطوة بخطوة:

- نستخرج المعاملات الثابتة من المسألة: معامل مربع العدد يساوي واحد، ومعامل العدد يساوي سالب اثنين، والحد المطلق الثابت يساوي سالب أربعة.
- نطبق صيغة القانون العام: القيمة تساوي (سالب معامل العدد زائد أو ناقص الجذر التربيعي لمربع معامل العدد مطروحاً منه أربعة أضعاف حاصل ضرب معامل المربع في الحد المطلق)، والكل مقسوم على ضعف معامل المربع.
- بالتعويض بالأرقام: اثنين زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (أربعة مطروحاً منها حاصل ضرب أربعة في واحد في سالب أربعة) والكل مقسوم على اثنين.
- تتبسط القيمة لتصبح: اثنين زائد أو ناقص الجذر التربيعي للعدد عشرين، والكل مقسوم على اثنين.
- بالتبسيط الرقمي، تصبح القيمة هي: واحد زائد أو ناقص الجذر التربيعي للعدد خمسة.
- الحل الأول (بالإشارة الموجبة): واحد زائد جذر خمسة، وهو ما يساوي تقريباً بعد التقريب: ثلاثة صحيح وأربعة وعشرون جزءاً من المئة.
- الحل الثاني (بالإشارة السالبة): واحد ناقص جذر خمسة، وهو ما يساوي تقريباً بعد التقريب: سالب واحد صحيح وأربعة وعشرون جزءاً من المئة.
- النتيجة النهائية: مجموعة الحل التقريبية تحتوي على العددين: (ثلاثة صحيح وأربعة وعشرون جزءاً من المئة، وسالب واحد صحيح وأربعة وعشرون جزءاً من المئة).