حل امتحان هندسة المنوفية للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

يبحث الطلاب عن حل امتحان هندسة المنوفية للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، وذلك بعد الخروج من مقر اللجان الامتحانية في المحافظة لمعرفة الاإجابات النموذجية للامتحان.

إجابات امتحان هندسة المنوفية للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

ويوفر شبابيك للطلاب وأولياء الأمور في السطور التالية حل امتحان هندسة المنوفية للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، والتي جاءت كما يلي 

أولًا: أسئلة الاختيار من متعدد

السؤال (١): زاوية قياسها ٧٠ درجة، فإن الزاوية التي تكملها قياسها يساوي:

• • الإجابة الصحيحة: ١١٠ درجات (ب).

• السؤال (٢): مربع مساحته ١٦ سنتيمترًا مربعًا، فإن طول سطحه (المحيط) يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: ١٦ سنتيمترًا (ج).

• السؤال (٣): إذا كان لدينا مثلث، قياس الزاوية الأولى فيه يساوي ٦٠ درجة، وقياس الزاوية الثانية يساوي ٩٠ درجة، فإن قياس الزاوية الثالثة يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: ٣٠ درجة (د).

السؤال (٥): إذا كان تقاطع مستقيم مع دائرة يساوي مجموعة خالية، فإن هذا المستقيم يكون بالنسبة للدائرة:

• • الإجابة الصحيحة: خارجيًا أو خارج الدائرة (ب).

• السؤال (٦): دائرتان متماستان من الخارج، طول نصف قطر الدائرة الأولى يساوي ٤ سنتيمترات، فإذا كان البعد بين مركزيهما يساوي ٧ سنتيمترات، فإن طول نصف قطر الدائرة الثانية يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: ٣ سنتيمترات (د).

• السؤال (٧): إذا كانت هناك نقطة تنتمي لدائرة طول نصف قطرها يساوي ٦ سنتيمترات، فإن بعد هذه النقطة عن مركز الدائرة يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: ٦ سنتيمترات (أ).

السؤال (٩): قوس من دائرة طوله يساوي ثلث محيط الدائرة، فإنه يقابل زاوية مركزية قياسها يساوي:

• • الإجابة الصحيحة: ١٢٠ درجة (ب).

• السؤال (١٠): في شكل دائري إذا كان هناك وتران متعامدان، فإن مجموع قياسي القوسين المقابلين للزاويتين المتناظرتين يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: ١٨٠ درجة (ب).

• السؤال (١١): عدد الدوائر التي يمكن أن تمر بثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة يساوي:

  • الإجابة الصحيحة: صفر (أ).

ثانيًا: الأسئلة المقالية 

المسألة: لدينا دائرتان متحدتا المركز. رسمنا مثلثًا تقع رؤوسه على الدائرة الكبرى، وتمس أضلاعه الدائرة الصغرى. فإذا كان قياس زاوية الرأس في هذا المثلث يساوي ٧٠ درجة، أثبت أن المثلث متساوي الساقين.

خطوات الحل:

1. بما أن أضلاع المثلث تمس الدائرة الصغرى، فإن الأبعاد من مركز الدائرة إلى أوتار الدائرة الكبرى (وهي أضلاع المثلث) تكون متساوية لأنها تمثل أنصاف أقطار الدائرة الصغرى.

2. بناءً على النظرية الهندسية: «الأوتار التي على أبعاد متساوية من المركز في الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول».

3. ينتج من ذلك أن أطوال أضلاع المثلث الكبرى المتماسة مع الصغرى تصبح متساوية الطول.

4. بما أن الأضلاع متساوية، إذن المثلث متساوي الأضلاع (أو متساوي الساقين كحالة خاصة)، وتكون زواياه القاعدة متساوية وقياس كل منها يساوي ٧٠ درجة أيضًا بناءً على المعطيات المعروضة بالشكل.

المسألة : داخل دائرة، إذا كان قياس الزاوية المحيطية المرسومة على قوس يساوي ٥٥ درجة، فما هو قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس؟

خطوات الحل:

1. نستند إلى القاعدة الهندسية التي تنص على أن: «قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس».

2. نقوم بضرب قياس الزاوية المحيطية في الرقم ٢.

3. الحساب: $٥٥ \times ٢ = ١١٠$.

4. إذن، قياس الزاوية المركزية المطلوبة يساوي ١١٠ درجات.

المسألة الثالثة

المسألة : لدينا دائرة بها قطر، ورسمنا مثلثًا داخل الدائرة بحيث تكون زاوية الرأس محيطية والضلع المقابل لها هو القطر. فإذا كان قياس إحدى زوايا القاعدة يساوي ٣٠ درجة، أوجد قياس الزاويتين الأخريين في المثلث.

خطوات الحل:

1. بما أن زاوية الرأس هي زاوية محيطية مرسومة في نصف دائرة (تقابل القطر)، فإن قياسها يكون قائمًا ويساوي ٩٠ درجة.

2. بما أن مجموع زوايا أي مثلث داخل مستوٍ يساوي ١٨٠ درجة، فإننا نجمع الزاويتين المعلوفتين: $٩٠ + ٣٠ = ١٢٠$ درجة.

3. نطرح الناتج من المجموع الكلي لزوايا المثلث لإيجاد زاوية القاعدة الثانية: $١٨٠ - ١٢٠ = ٦٠$ درجة.

4. إذن، قياس الزاويتين المتبقيتين هما ٩٠ درجة و ٦٠ درجة.

المسألة الرابعة 

المسألة : شكل رباعي فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول. فإذا كان قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين المتساويين يساوي ٣٥ درجة، وقياس الزاوية المقابلة لها في الشكل الرباعي يساوي ٧٠ درجة، أثبت أن هذا الشكل الرباعي دائري.

خطوات الحل:

1. نقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين عن طريق قطر يصل بين الزاويتين الجانبيتين. المثلث الأول هو مثلث متساوي الساقين لأن فيه ضلعين متساويين في الطول.

2. قياس زاوية الرأس في هذا المثلث يساوي ٣٥ درجة، وبالتالي فإن مجموع زاويتي القاعدة يساوي: $١٨٠ - ٣٥ = ١٤٥$ درجة.

3. بما أن المثلث متساوي الساقين، فإن قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة يساوي: $١٤٥ \div ٢ = ٧٢.٥$ درجة.

4. نبحث في خواص الشكل الرباعي الدائري، حيث يجب أن يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين يساوي ١٨٠ درجة، أو أن الزاوية الخارجية تساوي الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها.

5. بالنظر إلى المعطيات الرسمية والزوايا المتاحة (٧٠ درجة والزاوية المقابلة)، نجد أن الزاويتين المتقابلتين تحققان شروط الرباعي الدائري (حيث تكون الزاويتان المرسومتان على قاعدة واحدة وفي جهة واحدة منها متساويتين في القياس)، وبما أن قياس الزاوية المحيطية المماسية تتطابق مع المحيطية المشتركة معها، إذن الشكل يعد رباعيًا دائريًا.

المسألة الخامسة

المسألة: مثلث قائم الزاوية، طول أحد أضلاع القائمة فيه يساوي ١٠ سنتيمترات، وقياس الزاوية الحادة المقابلة للضلع المطلوب إيجاده تساوي ٦٠ درجة، ويمر مماس بالرأس القائم للمثلث. أوجد طول الضلع المجاور للزاوية الحادة.

خطوات الحل:

1. نستخدم حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. لدينا الزاوية الحادة تساوي ٦٠ درجة والضلع المجاور لها معلوم بطول ١٠ سنتيمترات.

2. نستخدم دالة ظل الزاوية (تان) أو جيب تمام الزاوية (كوزين) لإيجاد الوتر أو الضلع الآخر.

3. بما أن جيب تمام الزاوية ٦٠ يساوي (الضلع المجاور تقسيم الوتر): $\cos(٦٠) = ٠.٥$.

4. إذن طول الوتر يساوي: $١٠ \div ٠.٥ = ٢٠$ سنتيمترًا.

5. نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المطلوب: $\sqrt{٢٠^٢ - ١٠^٢} = \sqrt{٤٠٠ - ١٠٠} = \sqrt{٣٠٠} = ١٠\sqrt{٣}$ سنتيمترات.

6. إذن طول الضلع المطلوب يساوي ١٧.٣٢ سنتيمترًا (أو $١٠\sqrt{٣}$ سم).

المسألة السادسة 

المسألة: دائرة بها وتران متوازيان، أحدهما يمثل قطر الدائرة. فإذا كان قياس القوس المحصور بين نهايتي الوترين يساوي ١٠٠ درجة، أوجد قياس القوس الآخر المحصور بينهما من الجهة الأخرى.

خطوات الحل:

1. بناءً على القاعدة الهندسية: «القوسان المحصوران بين وترين متوازيين في الدائرة يكونان متساويين في القياس».

2. بما أن الوتر الأول يوازي الوتر الثاني (القطر)، فإن القوس الأيمن المحصور بينهما يجب أن يساوي تمامًا القوس الأيسر المحصور بينهما.

3. وبما أن قياس القوس المعطى في المسألة يساوي ١٠٠ درجة.

4. إذن، قياس القوس المطلوب يساوي ١٠٠ درجة تلقائيًا بالتوازي والتماثل.

​​​​​​​