حل امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي أسوان 2026 الترم الثاني

يبحث الطلاب وأولياء الأمور عن حل امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي أسوان 2026 الترم الثاني، حيث يختتم الطلاب الماراثون الامتحاني بمحافظة أسوان بمادة الجبر والإحصاء.

إجابات امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي أسوان 2026 

ويوفر شبابيك في السطور التالية حل امتحان جبر الصف الثالث الإعدادي أسوان 2026 الترم الثاني، والتي جاءت كما يلي 

أولاً: إجابات الأسئلة الموضوعية (اختر الإجابة الصحيحة)

• المسألة ١ كلامياً: أوجد أبسط صورة لجمع كسرين جبريين؛ الكسر الأول بسطه المتغير وسقفه في المقام المتغير مطروحاً منه العدد 2، والكسر الثاني بسطه العدد 2 وسقفه في المقام العدد 2 مطروحاً منه المتغير، مع العلم أن المتغير لا يساوي العدد 2.

• • الإجابة الصحيحة: (أ) 1

• المسألة ٢ كلامياً: إذا كان منحنى دالة الدرجة الثانية يمس محور السينات الأفقي عند نقطة إحداثياتها هي: الإحداثي السيني يساوي الثابت مضافاً إليه العدد 1، والإحداثي الصادي يساوي الثابت مطروحاً منه العدد 2، فما هي قيمة هذا الثابت؟

  • الإجابة الصحيحة: (ج) 2

• المسألة ٣ كلامياً: إذا كان مجال دالة كسرية بسطها المتغير مطروحاً منه العدد 1، ومقامها المتغير تربيع مطروحاً منه قيمة مجهولة مضروبة في المتغير مضافاً إليه العدد 9، هو جميع الأعداد الحقيقية عدا المجموعة التي تحتوي على العدد 3، فما هي تلك القيمة المجهولة؟

  • الإجابة الصحيحة: (ج) 6

• المسألة ٤ كلامياً: أوجد المجال المشترك لكسرين جبريين؛ الكسر الأول هو العدد 2 مقسوماً على المتغير مطروحاً منه العدد 1، والكسر الثاني هو حاصل ضرب العدد 5 في المتغير مقسوماً على المتغير تربيع مطروحاً منه المتغير.

  • الإجابة الصحيحة: (د) ح - { 0 ، 1 ، -1 }

• المسألة ٥ كلامياً: إذا كان هناك حدثان أ، ب متنافيان تماماً في فضاء عينة تجربة عشوائية، فما هو احتمال حدوث تقاطع هذين الحدثين معاً؟

  • الإجابة الصحيحة: (أ) صفر

• المسألة ٦ كلامياً: إذا كانت القيمة العددية للأساس 2 مرفوعاً للقوة المتغير تساوي العدد 8، فما هي القيمة العددية لنفس الأساس 2 عندما يرفع للقوة المتغير مضافاً إليه العدد 1؟

  • الإجابة الصحيحة: (ب) 16

• المسألة ٧ كلامياً: أوجد قيمة المتغير التي تحقق المعادلة الحسابية: المتغير تربيع يساوي العدد 9، بشرط أن يكون المتغير ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية فقط.

  • الإجابة الصحيحة: (أ) 3

• المسألة ٨ كلامياً: أوجد مجموعة القيم التي تجعل الدالة مساوية للصفر (أصفار الدالة)، حيث الدالة عبارة عن كسر بسطه المتغير مضافاً إليه العدد 2، ومقامه المتغير تربيع مطروحاً منه العدد 1.

  • الإجابة الصحيحة: (د) { -2 }

• المسألة ٩ كلامياً: إذا كان لنظام من معادلتين خطيتين عدد لا نهائي من الحلول في ح في ح؛ المعادلة الأولى هي حاصل ضرب العدد 2 في المتغير الأول مضافاً إليه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير الثاني يساوي العدد 7، والمعادلة الثانية هي حاصل ضرب العدد 4 في المتغير الأول مضافاً إليه القيمة المجهولة مضروبة في المتغير الثاني يساوي العدد 14، فما هي هذه القيمة المجهولة؟

  • الإجابة الصحيحة: (ج) 12

ثانياً: إجابات الأسئلة المقالية (موضحاً خطوات الحل)

مسألة ١٠

المسألة كلامياً: إذا كانت هناك دالة كسرية بسطها المتغير مضافاً إليه العدد 2، ومقامها المتغير تربيع مطروحاً منه المتغير ثم مطروحاً منه العدد 6:

• • (أ) أوجد المعكوس الضربي لهذه الدالة في أبسط صورة محدداً مجاله الجبري.

  • (ب) إذا كان المعكوس الضربي للدالة يساوي القيمة العددية 2، فما هي قيمة المتغير في هذه الحالة؟

• خطوات الحل الجبري:

  • بتحليل مقام الدالة الأصلية ليكون حاصل ضرب قوسين: (المتغير مطروحاً منه العدد 3) مضروباً في (المتغير مضافاً إليه العدد 2).

  • إجابة (أ): المعكوس الضربي للدالة يساوي مقلوب الكسر وهو: (المتغير تربيع مطروحاً منه المتغير مطروحاً منه العدد 6) مقسوماً على (المتغير مضافاً إليه العدد 2). باختصار القوس المشترك (المتغير مضافاً إليه العدد 2) من البسط والمقام، تصبح الصورة المبسطة هي: المتغير مطروحاً منه العدد 3.

  • تحديد المجال: مجال المعكوس الضربي هو جميع الأعداد الحقيقية عدا أصفار البسط والمقام معاً، فيكون المجال هو: ح - { 3 ، -2 }.

  • إجابة (ب): نساوي القيمة المبسطة بالعدد 2: المتغير مطروحاً منه العدد 3 يساوي العدد 2، بنقل العدد 3 بعكس الإشارة تصبح قيمة المتغير تساوي العدد 5.

مسألة ١١

• المسألة كلامياً: باستخدام القانون العام لحل المعادلات من الدرجة الثانية، أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في ح: المتغير تربيع مطروحاً منه حاصل ضرب العدد 4 في المتغير مضافاً إليه العدد 1 يساوي صفر. (علماً بأن القيمة التقريبية للجذر التربيعي للعدد 3 تساوي 1.7).

• خطوات الحل الجبري:

  • نحدد المعاملات: معامل المتغير تربيع يساوي 1، معامل المتغير يساوي -4، الحد المطلق يساوي 1.

  • نطبق المميز: مربع معامل المتغير مطروحاً منه أربعة أضعاف حاصل ضرب معامل المتغير تربيع في الحد المطلق = 16 مطروحاً منها 4 = 12.

  • الجذر التربيعي للمميز 12 يساوي حاصل ضرب العدد 2 في الجذر التربيعي للعدد 3.

  • قيم المتغير تساوي: (العدد 4 زائد أو ناقص حاصل ضرب العدد 2 في الجذر التربيعي للعدد 3) مقسوماً على العدد 2.

  • بالتبسيط: القيمتان هما (العدد 2 مضافاً إليه الجذر التربيعي للعدد 3) و(العدد 2 مطروحاً منه الجذر التربيعي للعدد 3).

  • بالتعويض عن الجذر بالقيمة 1.7: القيمة الأولى = 2 مضافاً إليها 1.7 = 3.7، والقيمة الثانية = 2 مطروحاً منها 1.7 = 0.3.

  • مجموعة الحل: { 3.7 ، 0.3 }

مسألة ١٢

• المسألة كلامياً: إذا كان الحدثان أ، ب من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان احتمال الحدث أ يساوي 0.4، واحتمال الحدث ب يساوي 0.5، واحتمال تقاطعهما معاً يساوي 0.2، فاحسب أولاً: احتمال عدم حدوث الحدث أ (مكملة الحدث أ)، وثانياً: احتمال حدوث الحدث أ أو الحدث ب (اتحاد الحدثين).

• خطوات الحل الجبري:

  • المطلوب الأول: احتمال مكملة الحدث أ يساوي العدد 1 مطروحاً منه احتمال الحدث أ نفسه = 1 مطروحاً منه 0.4 = 0.6

  • المطلوب الثاني: احتمال اتحاد الحدثين يساوي احتمال الحدث أ مضافاً إليه احتمال الحدث ب مطروحاً منه احتمال تقاطعهما = 0.4 مضافاً إليه 0.5 مطروحاً منه 0.2 = 0.7

مسألة ١٣

• المسألة كلامياً: أوجد الدالة الناتجة عن عملية ضرب كسرين جبريين في أبسط صورة مبيداً مجالها الجبري؛ الكسر الأول بسطه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير تربيع مطروحاً منه حاصل ضرب العدد 6 في المتغير، ومقامه المتغير تربيع مطروحاً منه العدد 4. والكسر الثاني بسطه المتغير تربيع مضافاً إليه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير مضافاً إليه العدد 2، ومقامه المتغير تربيع مضافاً إليه المتغير.

• خطوات الحل الجبري:

  • نقوم بتحليل كل من البسط والمقام لجميع الحدود:

    • بسط الكسر الأول بإخراج العامل المشترك: حاصل ضرب 3 في المتغير مضروباً في القوس (المتغير مطروحاً منه العدد 2).

    • مقام الكسر الأول كفرق بين مربعين: (المتغير مطروحاً منه العدد 2) مضروباً في (المتغير مضافاً إليه العدد 2).

    • بسط الكسر الثاني كالمقدار الثلاثي: (المتغير مضافاً إليه العدد 2) مضروباً في (المتغير مضافاً إليه العدد 1).

    • مقام الكسر الثاني بإخراج المتغير كعامل مشترك: المتغير مضروباً في القوس (المتغير مضافاً إليه العدد 1).

  • تحديد المجال: المجال المشترك هو ح عدا أصفار المقامات الحالية = ح - { 2 ، -2 ، 0 ، -1 }.

  • الاختصار والأبسط صورة: باختصار كافة الأقواس المتشابهة والمشتركة بين البسط والمقام (المتغير، المتغير مطروحاً منه 2، المتغير مضافاً إليه 2، المتغير مضافاً إليه 1)، يتبقى فقط القيمة العددية الثابتة وهي: العدد 3.

مسألة ١٤

• المسألة كلامياً: أوجد مجموعة الحل المشتركة في ح في ح لنظام مكون من معادلتين؛ الأولى معادلة خطية تنص على أن المتغير الأول يساوي العدد 3، والثانية معادلة من الدرجة الثانية تنص على أن مربع المتغير الأول مضافاً إليه مربع المتغير الثاني يساوي العدد 25.

• خطوات الحل الجبري:

  • بالتعويض المباشر عن قيمة المتغير الأول بالعدد 3 في المعادلة الثانية: مربع العدد 3 مضافاً إليه مربع المتغير الثاني يساوي 25.

  • إذاً العدد 9 مضافاً إليه مربع المتغير الثاني يساوي 25، وبنقل العدد 9 تصبح قيمة مربع المتغير الثاني تساوي 25 مطروحاً منها 9 والتي تساوي العدد 16.

  • بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، تكون قيم المتغير الثاني الممكنة هي إما العدد 4 أو العدد -4.

  • مجموعة الحل الكلية: عبارة عن زوجين مرتبين داخل مجموعة وهما: { ( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، -4 ) }.

مسألة ١٥

• المسألة كلامياً: أثبت معملياً وجبرياً تساوي كسرين جبريين؛ الكسر الأول بسطه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير ومقامه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير مضافاً إليه العدد 9. والكسر الثاني بسطه المتغير تربيع مضافاً إليه حاصل ضرب العدد 3 في المتغير ومقامه المتغير تربيع مضافاً إليه حاصل ضرب العدد 6 في المتغير مضافاً إليه العدد 9.

• خطوات الحل الجبري والإثبات:

  • تحليل وتبسيط الكسر الأول: نأخذ العدد 3 كعامل مشترك من المقام فيصبح المقام حاصل ضرب العدد 3 في القوس (المتغير مضافاً إليه العدد 3)، باختصار العدد 3 من البسط والمقام تصبح الصورة المبسطة هي: المتغير مقسوماً على (المتغير مضافاً إليه العدد 3)، ويكون مجاله الجبري هو ح - { -3 }.

  • تحليل وتبسيط الكسر الثاني: نأخذ المتغير كعامل مشترك من البسط ليصبح المتغير مضروباً في القوس (المتغير مضافاً إليه العدد 3). والمقام يحلل كمربع كامل إلى حاصل ضرب القوس (المتغير مضافاً إليه العدد 3) في نفسه. باختصار القوس المشترك، تصبح الصورة المبسطة هي: المتغير مقسوماً على (المتغير مضافاً إليه العدد 3)، ويكون مجاله الجبري هو ح - { -3 }.

  • النتيجة: بما أن الصورة المبسطة للكسر الأول تماثل تماماً الصورة المبسطة للكسر الثاني، والمجال الجبري لل كسر الأول يساوي تماماً المجال الجبري لل كسر الثاني، إذاً الكسران الجبريان متساويان تماماً.

مسألة ١٦

• المسألة كلامياً: أوجد جبرياً في ح في ح مجموعة الحل المشتركة لنظام المعادلات الخطي التالي: المعادلة الأولى هي ضعف المتغير الأول مطروحاً منه المتغير الثاني يساوي العدد 3، والمعادلة الثانية هي المتغير الأول مضافاً إليه ضعف المتغير الثاني يساوي العدد 4.

• خطوات الحل الجبري (بطريقة الحذف):

  • بضرب المعادلة الأولى كاملة في العدد 2 لتسهيل حذف المتغير الثاني، تصبح المعادلة الجديدة: أربعة أضعاف المتغير الأول مطروحاً منه ضعف المتغير الثاني يساوي العدد 6.

  • بجمع هذه المعادلة الناتجة مع المعادلة الثانية الأصلية يتلاشى المتغير الثاني تماماً، ونحصل على: خمسة أضعاف المتغير الأول يساوي العدد 10 (حاصل جمع 6 مع 4).

  • بالقسمة على العدد 5، نجد أن قيمة المتغير الأول تساوي العدد 2.

  • بالتعويض عن قيمة المتغير الأول بالعدد 2 في المعادلة الثانية الأصلية: العدد 2 مضافاً إليه ضعف المتغير الثاني يساوي العدد 4، بنقل العدد 2 تصبح قيمة ضعف المتغير الثاني تساوي العدد 2، ومنها قيمة المتغير الثاني تساوي العدد 1.

  • مجموعة الحل: عبارة عن زوج مرتب داخل مجموعة وهو: { ( 2 ، 1 ) }.

​​​​​​​