مسائل الإحصاء لطلاب الثانوية العامة 2026.. مش هيخرج عنها الامتحان

يبحث الطلاب عن مسائل الإحصاء لطلاب الثانوية العامة 2026، للتدريب على حل المسائل ثبل أداء امتحان نهاية العام 2026.

مسائل الإحصاء 3 ثانوي 2026

المسألة الأولى: حساب معامل ارتباط سبيرمان للرتب (من الصفحة الأولى)

في دراسة إحصائية لستة عناصر، تم ترتيب قيم المتغيرين الأول والثاني، وتبين أن مجموع مربعات الفروق بين رتب المتغيرين يساوي ثلاثة عشر.

• المطلوب: احسب معامل ارتباط سبيرمان للرتب، وبين نوعه ودرجته بالكلمات.

• خطوات الحل كلاميا:

  • يضرب الرقم ستة في مجموع مربعات الفروق وهو الرقم ثلاثة عشر، فيكون الناتج ثمانية وسبعين.

  • يضرب عدد العناصر وهو الرقم ستة في مربع عدد العناصر مطروحا منه واحد (أي ستة مضروبة في خمسة وثلاثين)، فيكون الناتج مائتين وعشرة.

  • تقسم ثمانية وسبعين على مائتين وعشرة، فيكون الناتج نحو ثلاثة من عشرة وشريحتين من مائة.

  • يطرح هذا الناتج من الواحد الصحيح فتكون القيمة النهائية نحو ثلاثة وستين من مائة.

  • النتيجة: نوع الارتباط طردي متوسط.

المسألة الثانية: التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي متقطع (من الصفحة الأولى)

متغير عشوائي متقطع ياخذ القيم: واحد، واثنان، وأربعة، وستة. وتتحدد احتمالات هذه القيم بالتوالي كالتالي: اثنين من عشرة، والرمز المجهول المراد حسابه، وأربعة من عشرة، وواحد من عشرة.

• المطلوب الأول: احسب قيمة المجهول.

  • طريقة الحل: مجموع الاحتمالات الكلية يساوي واحد صحيح. بجمع اثنين من عشرة وأربعة من عشرة وواحد من عشرة نحصل على سبعة من عشرة. وبطرحها من الواحد الصحيح تكون قيمة المجهول هي ثلاثة من عشرة.

• المطلوب الثاني: احسب الوسط الحسابي، والتباين، والانحراف المعياري، ومعامل الاختلاف للمتغير العشوائي.

  • الوسط الحسابي: نضرب كل قيمة في احتمالها ونجمع النواتج، فتكون النتيجة اثنان.

  • التباين: نضرب مربع كل قيمة في احتمالها ونجمع النواتج فتكون أحد عشر واربعة من عشرة، ثم نطرح منها مربع الوسط الحسابي (أربعة)، فتكون النتيجة اثنان واربعة من عشرة.

  • الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين، ويساوي تقريبا واحد صحيح وخمسة وأربعون من مائة.

  • معامل الاختلاف: يقسم الانحراف المعياري على الوسط الحسابي ونضرب الناتج في مائة، فتكون النتيجة اثنين وسبعين وثلاثة من عشرة بالمائة.

أسئلة الاختيار من متعدد (من الصفحة الثانية)

السؤال الأول:

معامل ارتباط بيرسون القوي فيما يلي هو:

• الأختيارات: صفر، أم سالب أربعة وتسعين من مائة، أم خمسة وثمانين من مائة، أم واحد من عشرة.

• الإجابة: خمسة وثمانين من مائة.

السؤال الثاني:

أقوى معامل ارتباط عكسي فيما يلي هو:

• الأختيارات: تسعة من عشرة، أم ثمانية من عشرة، أم سالب تسعة من عشرة، أم صفر.

• الإجابة: سالب تسعة من عشرة.

السؤال الثالث:

إذا كانت معادلة خط الانحدار هي: القيمة المتوقعة تساوي اثنان زائد نصف القيمة المستقلة، فإن قيمة المتغير التابع عندما تكون قيمة المتغير المستقل ستة هي:

• الأختيارات: أربعة، أم خمسة، أم ستة، أم سبعة.

• الإجابة: خمسة (لأن اثنان زائد نصف الستة يساوي خمسة).

السؤال الرابع:

إذا كانت جميع النقاط في شكل الانتشار تقع على خط مستقيم ميله موجب، فإن معامل الارتباط الخطي يساوي:

• الأختيارات: صفر، أم واحد، أم سالب واحد، أم نصف.

• الإجابة: واحد.

السؤال الخامس:

إذا كان احتمال الحدث الأول يساوي اثنان من عشرة، واحتمال الحدث الثاني يساوي أربعة من عشرة، واحتمال تقاطعهما يساوي خمسة من مائة، فإن احتمال وقوع الحدث الأول بشرط وقوع الحدث الثاني يساوي:

• الأختيارات: ثلث، أم ربع، أم ثمن، أم واحد.

• الإجابة: أحد عشر من مائة تقريباً / أو ثمن (بقسمة احتمال التقاطع خمسة من مائة على احتمال الثاني أربعة من عشرة).

السؤال السادس:

إذا كان احتمال وقوع الحدث الأول بشرط وقوع الثاني يساوي نصف، واحتمال الحدث الثاني يساوي اثنين على خمسة، فإن احتمال تقاطع الحدثين يساوي:

• الأختيارات: خمس، أم أربعة على خمسة وعشرين، أم ستة وثلاثين على خمسة وعشرين، أم ربع.

• الإجابة: خمس (بضرب النصف في اثنين على خمسة).

السؤال السابع:

إذا كان الفضاء يحتوي على الأحداث الأول والثاني والثالث، وكانت هذه أحداثا متنافية، وكان احتمال الحدث الأول يساوي نصف احتمال الحدث الثاني، واحتمال الحدث الثالث يساوي أربعة من عشرة، فإن احتمال الحدث الثاني يساوي:

• الأختيارات: اثنان من عشرة، أم أربعة من عشرة، أم خمسة من عشرة، أم ستة من عشرة.

• الإجابة: أربعة من عشرة.

السؤال الثامن:

إذا كان الأول والثاني حدثين مستقلين، وكان احتمال الأول يساوي خمسة من عشرة، واحتمال الثاني يساوي أربعة من عشرة، فإن احتمال تقاطعهما يساوي:

• الأختيارات: اثنان من عشرة، أم خمسة من عشرة، أم ثمانية من عشرة، أم ستة من عشرة.

• الإجابة: اثنان من عشرة (بضرب خمسة من عشرة في أربعة من عشرة).

السؤال التاسع:

إذا كان الأول والثاني حدثين مستقلين، وكان احتمال الأول يساوي ثلاثة من عشرة، واحتمال الثاني يساوي أربعة من عشرة، فإن احتمال الفرق بين الأول والثاني (وقوع الأول وعدم وقوع الثاني) يساوي:

• الأختيارات: ثمانية عشر من مائة، أم خمسة عشر من مائة، أم عشرون من مائة، أم ستة من مائة.

• الإجابة: ثمانية عشر من مائة.

السؤال العاشر:

إذا كان المتغير العشوائي ياخذ القيم واحد واثنان وخمسة، وكان احتمال القيمة واحد يساوي احتمال القيمة اثنان ويساوي نصف، فإن احتمال القيمة خمسة يساوي:

• الأختيارات: ثلثين، أم ثلاثة أرباع، أم تسعة على шест عشر، أم صفر.

• الإجابة: صفر (لأن مجموع احتمالي القيمة الأولى والثانية يغطي الواحد الصحيح كاملاً).

السؤال الحادي عشر:

إذا كان التباين لمتغير عشوائي يساوي أربعة وثمانية وعشرين من مائة، وكان معامل الاختلاف له يساوي خمسة وستين بالمائة، فإن المتوسط لهذا المتغير يساوي:

• الأختيارات: ثلاثة واربعة من عشرة، أم أربعة، أم عشرة، أم أربعة وخمسة من عشرة.

• الإجابة: ثلاثة واربعة من عشرة تقريباً (بقسمة الانحراف المعياري وهو الجذر التربيعي للتباين على معامل الاختلاف).

​​​​​​​