ملخص قوانين الرياضيات التطبيقية للثانوية العامة 2026.. راجع قبل الامتحان

يبحث الطلاب عن ملخص قوانين الرياضيات التطبيقية للثانوية العامة 2026، لمراجعة المادة قبل أداء امتحان نهاية العام.

ملخص قوانين الرياضيات التطبيقية 3 ثانوي 2026

​​​​​​​1. مبدأ العزوم (نظرية فارينون)

• الشرح الكلامي: عزم قوة معينة بالنسبة لنقطة محددة يساوي المجموع الجبري لعزوم مركبات هذه القوة بالنسبة لنفس النقطة.

• مسألة كلامية: إذا كانت لدينا قوة معينة تؤثر في جسم ما، وتم تحليل هذه القوة إلى مركبتين متعامدتين، وكان عزم المركبة الأولى حول نقطة أصل يساوي خمسة عشر وعزم المركبة الثانية حول نفس النقطة يساوي عشرة، فما قيمة عزم القوة الأصلية حول نقطة الأصل؟

  • الحل: نجمع عزمي المركبتين (خمسة عشر زائد عشرة) فيكون عزم القوة الأصلية هو خمسة وعشرون.

2. نظرية العزوم العامة

• الشرح الكلامي: المجموع الجبري لعزوم عدة قوى مستوية ومتلاقية في نقطة واحدة بالنسبة لأي نقطة في الفراغ يساوي عزم محصلة هذه القوى بالنسبة لنفس النقطة.

• مسألة كلامية: تؤثر ثلاث قوى متلاقية في نقطة واحدة على جسم مستو، فإذا كان عزم القوة الأولى حول نقطة معينة يساوي عشرة، وعزم القوة الثانية يساوي عشرين، وعزم القوة الثالثة يساوي سالب خمسة، فما هو عزم محصلة هذه القوى الثلاث حول نفس النقطة؟

  • الحل: نجمع العزوم الثلاثة (عشرة زائد عشرين مطروحاً منها خمسة) فتكون محصلة العزوم هي خمسة وعشرون.

3. ملاحظات هامة على العزوم

• الملاحظة الأولى (التوازي): إذا كان عزم القوة حول نقطة الأولى يساوي تماماً عزم نفس القوة حول نقطة ثانية، فإن خط عمل القوة يوازي المستقيم الواصل بين النقطتين.

  • مسألة كلامية: إذا وجدنا أن عزم قوة معينة حول النقطة الأولى يساوي ثلاثين، وعزمها حول النقطة الثانية يساوي ثلاثين أيضاً، فما هي العلاقة بين خط عمل هذه القوة والقطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين؟

  • الإجابة: خط عمل القوة يوازي القطعة المستقيمة.

• الملاحظة الثانية (التنصيف): إذا كان عزم القوة حول نقطة الأولى يساوي نفس قيمة عزمها حول نقطة ثانية ولكن بإشارة مخالفة (سالب العزم)، فإن خط عمل القوة ينصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين.

  • مسألة كلامية: إذا كان عزم قوة حول النقطة الأولى يساوي أربعين، وكان عزمها حول النقطة الثانية يساوي سالب أربعين، فماذا نستنتج عن نقطة تقاطع خط عمل القوة مع المستقيم الواصل بين النقطتين؟

  • الإجابة: خط عمل القوة ينصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين.

• الملاحظة الثالثة (تقسيم القطعة المستقيمة): إذا أثرت قوة في مستوى نقطتين وقسمت القطعة المستقيمة الواصلة بينهما بنسبة معينة، فإن حاصل ضرب النسبة الثانية في عزم النقطة الأولى مضافاً إليه حاصل ضرب النسبة الأولى في عزم النقطة الثانية يساوي مجموع النسبتين مضروباً في عزم نقطة التقسيم.

  • مسألة كلامية: نقطة تقسم قطعة مستقيمة واصلة بين نقطتين بنسبة واحد إلى اثنين، فإذا كان عزم قوة حول نقطة التقسيم يساوي صفر، وعزمها حول النقطة الأولى يساوي اثني عشر، فما قيمة عزم هذه القوة حول النقطة الثانية؟

  • الإجابة: يكون عزمها حول النقطة الثانية مساوياً لـ سالب أربعة وعشرين.

• الملاحظة الرابعة (متوازي الأضلاع): إذا أثرت قوة في مستوى متوازي أضلاع، فإن مجموع عزم القوة حول الرأسين المتقابلين الأول والثالث يساوي مجموع عزم نفس القوة حول الرأسين المتقابلين الثاني والرابع.

  • مسألة كلامية: في الشكل الهندسي متوازي الأضلاع، إذا كان عزم قوة حول الرأس الأول يساوي عشرة، وحول الرأس الثاني يساوي خمسة عشر، وحول الرأس الثالث يساوي ثلاثين، فما هو عزم هذه القوة حول الرأس الرابع؟

  • الحل: نجمع عزم الرأس الأول مع الثالث (عشرة زائد ثلاثين يساوي أربعين)، ثم نطرح منه عزم الرأس الثاني (أربعين مطروحاً منها خمسة عشر)، فيكون عزم القوة حول الرأس الرابع هو خمسة وعشرون.

1. العزوم في ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد

• في المستوى ثنائي الأبعاد: عزم القوة حول نقطة الأصل يحسب عبر فك المحدد الناتج من الضرب الاتجاهي لمتجه الموضع في متجه القوة، وينتج عن ذلك حاصل ضرب المركبة السينية للموقع في المركبة الصادية للقوة مطروحاً منه حاصل ضرب المركبة الصادية للموقع في المركبة السينية للقوة.

• في الفراغ ثلاثي الأبعاد: يحسب العزم عن طريق فك محدد من الرتبة الثالثة يضم اتجاهات محاور الإحداثيات الرئيسية الثلاثة في الصف الأول، والمركبات الإحداثية لمتجه الموضع في الصف الثاني، ومركبات القوة الثلاث في الصف الثالث.

2. القوى المتوازية (محصلة قوتين متوازيتين)

• الحالة الأولى (القوتان في نفس الاتجاه):

  • مقدار المحصلة: يساوي مجموع مقدري القوتين.

  • اتجاه المحصلة: تعمل في نفس اتجاه القوتين وتقع نقطة تأثيرها بينهما.

  • مسألة كلامية: أثرت قوتان متوازيتان وفي نفس الاتجاه، مقدار الأولى عشرة نيوتن ومقدار الثانية خمسة عشر نيوتن، وتؤثران عند نقطتين تفصل بينهما مسافة قدرها خمسون سنتيمتراً. احسب مقدار المحصلة وبعد نقطة تأثيرها عن القوة الأولى.

  • الحل:

    • مقدار المحصلة يساوي مجموع القوتين (عشرة زائد خمسة عشر) فيكون خمسة وعشرون نيوتن.

    • لحساب البعد: نضرب القوة الأولى (عشرة) في المسافة الكلية (خمسين) ونقسم الناتج على مقدار المحصلة (خمسة وعشرين)، فيكون بعد نقطة تأثير المحصلة عن القوة الأولى هو عشرون سنتيمتراً.

• الحالة الثانية (القوتان متضادتان في الاتجاه):

  • مقدار المحصلة: يساوي الفرق المطلق بين مقدري القوتين (الكبرى مطروحاً منها الصغرى).

  • اتجاه المحصلة: تعمل في اتجاه القوة الأكبر وتقع نقطة تأثيرها خارج القطعة المستقيمة الواصلة بين القوتين من جهة القوة الأكبر.

  • مسألة كلامية: أثرت قوتان متوازيتان ومتضادتان في الاتجاه، مقدار القوة الكبرى عشرون نيوتن ومقدار القوة الصغرى ثمانية نيوتن، وتفصل بين نقطتي تأثيرهما مسافة ثلاثين سنتيمتراً. احسب مقدار المحصلة.

  • الحل: نطرح القوة الصغرى من القوة الكبرى (عشرين مطروحاً منها ثمانية)، فيكون مقدار المحصلة هو اثنا عشر نيوتن وتعمل في اتجاه القوة الكبرى ومن الخارج.