خلال زمن قدره ساعة تتساوى الإزاحة الزاوية لكل من عقرب الساعة وعقرب الدقائق صواب خطأ؟
يبحث طلاب وطالبات المنهج السعودي عن إجابة سؤال «خلال زمن قدره ساعة تتساوى الإزاحة الزاوية لكل من عقرب الساعة وعقرب الدقائق»، والذي يأتي ضمن أسئلة مادة الفيزياء، ويرتبط بمفهوم الإزاحة الزاوية والحركة الدورانية، إلى جانب العلاقة بين الزمن الذي يستغرقه الجسم في الحركة وعدد الدورات التي يقطعها.
الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات
وتأتي الإجابة الصحيحة عن السؤال: خطأ، لأن عقرب الدقائق وعقرب الساعات لا يقطعان المقدار نفسه من الإزاحة الزاوية خلال ساعة واحدة.
يمكن تحديد صحة العبارة من خلال معرفة مقدار الحركة التي يقوم بها كل عقرب خلال ساعة واحدة.
فعقرب الدقائق يكمل دورة كاملة حول مركز الساعة خلال 60 دقيقة، أي إنه يتحرك بزاوية مقدارها 360 درجة، أو ما يعادل 2π راديان.
أما عقرب الساعات، فلا يكمل دورة كاملة خلال ساعة واحدة، وإنما يتحرك بمقدار جزء من الدورة، إذ تقسم الساعة إلى 12 جزءًا متساويًا، ولذلك يتحرك عقرب الساعات خلال ساعة واحدة بمقدار 30 درجة فقط، أي ما يعادل π/6 راديان.
وبالتالي تختلف الإزاحة الزاوية التي يقطعها كل عقرب خلال الفترة الزمنية نفسها، ولذلك تكون العبارة خطأ.
الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق
يتحرك عقرب الدقائق دورة كاملة كل ساعة، والدورة الكاملة تساوي 360 درجة.
إذن خلال ساعة واحدة:
الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق = 360 درجة = 2π راديان.
وهذا يعني أن عقرب الدقائق يعود إلى الموضع نفسه بعد مرور ساعة، لكنه يكون قد أكمل دورة كاملة حول مركز الساعة.
يحتاج عقرب الساعات إلى 12 ساعة حتى يكمل دورة كاملة مقدارها 360 درجة.
ولحساب مقدار الإزاحة الزاوية التي يقطعها خلال ساعة واحدة، نقسم 360 درجة على 12:
360 ÷ 12 = 30 درجة.
إذن:
الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات خلال ساعة = 30 درجة = π/6 راديان.
وبمقارنة القيمتين، نجد أن عقرب الدقائق يتحرك بزاوية أكبر بكثير من عقرب الساعات خلال الفترة الزمنية نفسها.
تعبر الإزاحة الزاوية عن مقدار التغير في الزاوية التي يصنعها الجسم أثناء حركته الدورانية حول محور أو نقطة ثابتة.
وتقاس الإزاحة الزاوية عادة بوحدة الراديان في النظام الدولي للوحدات، ويمكن التعبير عنها أيضًا بالدرجات.
وتساعد دراسة الإزاحة الزاوية على فهم الحركة الدورانية للأجسام، ومن الأمثلة البسيطة عليها حركة عقارب الساعة حول مركزها.
وقد تأتي أسئلة مشابهة في الاختبار لقياس قدرة الطالب على تطبيق مفهوم الإزاحة الزاوية، ومن بينها:
س: صح أم خطأ: يكمل عقرب الدقائق دورة كاملة حول مركز الساعة خلال ساعة واحدة.
ج: صواب.
س: صح أم خطأ: يتحرك عقرب الساعات بمقدار 360 درجة خلال ساعة واحدة.
ج: خطأ.
س: كم درجة يتحرك عقرب الساعات خلال ساعة واحدة؟
ج: 30 درجة.
س: كم درجة يتحرك عقرب الدقائق خلال ساعة واحدة؟
ج: 360 درجة.
س: كم دورة يكملها عقرب الدقائق خلال ساعة واحدة؟
ج: دورة واحدة كاملة.
س: كم ساعة يحتاج عقرب الساعات لإكمال دورة كاملة؟
ج: 12 ساعة.
س: أكمل: الإزاحة الزاوية لدورة كاملة تساوي ........ درجة.
ج: 360 درجة.
س: أكمل: الدورة الكاملة تساوي ........ راديان.
ج: 2π راديان.
س: أي العقربين يقطع إزاحة زاوية أكبر خلال ساعة واحدة، عقرب الساعات أم عقرب الدقائق؟
ج: عقرب الدقائق.
سؤال اختيار من متعدد
س: ما الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات خلال ساعة واحدة؟
أ) 15 درجة.
ب) 30 درجة.
ج) 60 درجة.
د) 360 درجة.
الإجابة الصحيحة: 30 درجة.
كما يمكن أن يأتي السؤال بصورة أخرى:
س: ما الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق خلال ساعة واحدة بوحدة الراديان؟
أ) π/6.
ب) π/2.
ج) π.
د) 2π.
الإجابة الصحيحة: 2π راديان.
وعند الإجابة عن سؤال «خلال زمن قدره ساعة تتساوى الإزاحة الزاوية لكل من عقرب الساعة وعقرب الدقائق»، يجب مقارنة مقدار الحركة التي يقطعها كل عقرب خلال الساعة نفسها.
فيكمل عقرب الدقائق دورة كاملة مقدارها 360 درجة أو 2π راديان، بينما يتحرك عقرب الساعات بمقدار 30 درجة أو π/6 راديان فقط.
لذلك فإن العبارة خطأ، لأن الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق خلال ساعة لا تساوي الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات خلال الفترة الزمنية نفسها.
