حل تقييم الأسبوع الثامن رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2027

اتاح موقع شبابيك التعليمي حل تقييم الأسبوع الثامن رياضيات للصف الثاني الإعدادي الفصل الدراسي الأول الجاري، وذلك تيسيرا وتسهيلا على الطلاب وأولياء الأمور للتعرف الفوري على الإجابات النموذجية بالخطوات الصحيحة لحل كافة المسائل الجبرية المعتمدة رسمياً من وزارة التربية والتعليم ضمن منظومة التقييمات الأسبوعية بجميع مدارس الجمهورية السكنية.

نموذج إجابة تقييم الأسبوع الثامن رياضيات ثانية إعدادي 2027

وتشتمل أوراق التقييم الأسبوعي والأداء الصفي المنشورة على أسئلة متنوعة وشاملة تغطي الدرس الرابع في الوحدة الثانية لمادة الجبر، والذي يركز بشكل أساسي ومباشر على موضوعات التحليل بالتقسيم والتحليل بإكمال المربع، بالإضافة إلى أفكار حل المعادلات من الدرجة الثانية والثالثة في حيز الأعداد الحقيقية لتنمية المهارات الرياضية.

أولاً- اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

• سؤال (1): إذا كان \(x + a = 6\) ، \(x^2 + b = 12\) فإن القيمة العددية للمقدار \(x^3 + ax^2 + bx + ab = \dots\)
  • طريقة الحل: بالتقسيم نقوم بتحليل المقدار إلى \((x + a)(x^2 + b) = 6 \times 12 = 72\)
  • الإجابة الصحيحة: (د) 72

ثانياً- أجب عما يأتي:

1. ما الذي يمكن إضافته عند إكمال المربع للمقدار \((x^4 + 9)\)؟
   • الحل: جذر الأول \(\times \) جذر الأخير \(\times 2 = \pm 2 \times x^2 \times 3 =\) \(\pm 6x^{2}\)
2. حلل: \(x^2 + 2x + xy + 2y\)
   • الحل: \(x(x + 2) + y(x + 2) =\) \((x + 2)(x + y)\)
3. حلل بإكمال المربع: \(4x^4 + 1\)
   • الحل: \(4x^4 + 4x^2 + 1 - 4x^2 = (2x^2 + 1)^2 - 4x^2 =\) \((2x^2 + 1 - 2x)(2x^2 + 1 + 2x)\)
4. حل المعادلة: \(x^2 + 7x - 60 = 0\) في \(R\)
   • الحل: \((x - 5)(x + 12) = 0 \Rightarrow x = 5 \text{ أو } x = -12\)
   • مجموعة الحل (م.ح): \(\{5, -12\}\)

أولاً- اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

• سؤال (1): إذا كان \(x + a = 5\) ، \(x^2 + b = 15\) فإن القيمة العددية للمقدار \(x^3 + ax^2 + bx + ab = \dots\)
  • طريقة الحل: بالتقسيم نقوم بتحليل المقدار إلى \((x + a)(x^2 + b) = 5 \times 15 = 75\)
  • الإجابة الصحيحة: (ب) 75

ثانياً- أجب عما يأتي:

1. ما الذي يمكن إضافته عند إكمال المربع للمقدار \((x^4 + 6x^2)\)؟
   • الحل بالخطوات: \(\frac{(\text{الحد الأوسط})^2}{4 \times \text{الحد الأول}} = \frac{(6x^2)^2}{4 \times x^4} = \frac{36x^4}{4x^4} =\) \(9\)
2. حلل: \(x^3 + 6x^2 + 4x + 24\)
   • الحل: \(x^2(x + 6) + 4(x + 6) =\) \((x + 6)(x^2 + 4)\)
3. حلل بإكمال المربع: \(k^4 + 64\)
   • الحل: \(k^4 + 16k^2 + 64 - 16k^2 = (k^2 + 8)^2 - 16k^2 =\) \((k^2 + 8 - 4k)(k^2 + 8 + 4k)\)
4. حل المعادلة: \(x^2 - 6x + 8 = 0\) في \(R\)
   • الحل: \((x - 2)(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ أو } x = 4\)
   • مجموعة الحل (م.ح): \(\{2, 4\}\)

أولاً- اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

• سؤال (1): إذا كان \(x + a = 3\) ، \(x^2 + b = 18\) فإن القيمة العددية للمقدار \(x^3 + ax^2 + bx + ab = \dots\)
  • طريقة الحل: بالتقسيم نقوم بتحليل المقدار إلى \((x + a)(x^2 + b) = 3 \times 18 = 54\)
  • الإجابة الصحيحة: (أ) 54

ثانياً- أجب عما يأتي:

1. ما الذي يمكن إضافته عند إكمال المربع للمقدار \((x^2 + 16)\)؟ (المقصود بالورقة المقدار \(x^4 + 16\))
   • الحل: \(\pm 2 \times x^2 \times 4 =\) \(\pm 8x^{2}\)
2. حلل: \(45x^3 + 20x^2 + 9x + 4\)
   • الحل: \(5x^2(9x + 4) + 1(9x + 4) =\) \((9x + 4)(5x^2 + 1)\)
3. حلل بإكمال المربع: \(x^4 + y^4\)
   • الحل: \(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 2x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 =\) \((x^2 + y^2 - \sqrt{2}xy)(x^2 + y^2 + \sqrt{2}xy)\)
4. حل المعادلة: \(x^2 + 8x + 15 = 0\) في \(R\)
   • الحل: \((x + 3)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ أو } x = -5\)
   • مجموعة الحل (م.ح): \(\{-3, -5\}\)

ثانياً: تفريغ أوراق الأداء الصفي والواجب المنزلي (التحليل بالتقسيم)

تحليل المقدار \(ax + bx + ay + by\) بالتقسيم:

• • \((ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) =\) \((a + b)(x + y)\)
• تحليل المقدار \(x^4 + 64\) بإكمال المربع:
  • الحد الأوسط \(= \pm 2 \times \sqrt{x^4} \times \sqrt{64} = \pm 16x^2\)
  • المقدار \(= x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2 = (x^2 + 8)^2 - 16x^2 =\) \((x^2 - 4x + 8)(x^2 + 4x + 8)\)

أجب عن الأسئلة التالية (بالخطوات الكاملة المكتوبة):

• سؤال (1) حلل: \(x^3 - 4x - 24 + 6x^2\) (المقدار مرتباً: \(x^3 + 6x^2 - 4x - 24\))
  • الحل: \(x^2(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x^2 - 4) =\) \((x + 6)(x - 2)(x + 2)\)
• سؤال (2) حلل: \(6x^2 + 19x + 15\) (تحليل بالمقص أو التقسيم لـ \(19x\) إلى \(10x + 9x\))
  • الحل: \((6x^2 + 9x) + (10x + 15) = 3x(2x + 3) + 5(2x + 3) =\) \((2x + 3)(3x + 5)\)
• سؤال (3) حلل: \(ax + bx + b + a\)
  • الحل: \((ax + bx) + (b + a) = x(a + b) + 1(a + b) =\) \((a + b)(x + 1)\)
• سؤال (4) حلل كلاً مما يأتي:
  1. \(64x^4 + y^4\)
     • الحل: الحد الأوسط \(= \pm 2 \times 8x^2 \times y^2 = \pm 16x^2y^2\)
     • التحليل \(= (8x^2 + y^2)^2 - 16x^2y^2 =\) \((8x^2 + y^2 - 4xy)(8x^2 + y^2 + 4xy)\)
  2. \(4x^4 + 11x^2 + 9\)
     • الحل: الحد الأوسط المطلوب لإكمال المربع هو \(12x^{2}\)، نقوم بإضافة وطرح \(x^{2}\):
     • \(4x^4 + 12x^2 + 9 - x^2 = (2x^2 + 3)^2 - x^2 =\) \((2x^2 + 3 - x)(2x^2 + 3 + x)\)
• سؤال (5) أوجد في \(R\) مجموعة حل كل من المعادلات الآتية:
  1. \(x^2 - 2x = 4\)
     • الحل بإكمال المربع: \(x^2 - 2x + 1 = 4 + 1 \Rightarrow (x - 1)^2 = 5 \Rightarrow x - 1 = \pm\sqrt{5}\)
     • مجموعة الحل (م.ح): \(\{1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}\}\)
  2. \(x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
     • الحل: \(x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0 \Rightarrow (x + 1)(x^2 - 4) = 0\)
     • \((x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = -1, x = 2, x = -2\)
     • مجموعة الحل (م.ح): \(\{-1, 2, -2\}\)

​​​​​​​