حل تقييمات الماث للأسبوع الثامن أولى بكالوريا 2026 2027

يبحث طلاب الصف الأول الثانوي بنظام البكالوريا 2027 عن حل تقييمات مادة الرياضيات للأسبوع الثامن، للتعرف على الإجابات الصحيحة والتأكد من خطوات حل المسائل الجبرية والمثلثية الواردة في التقييم.

ويتضمن التقييم مجموعتين من الأسئلة، تتناولان تكوين معادلة تربيعية من جذور معادلة أخرى، وإيجاد قيمة تعبير يعتمد على جذري معادلة تربيعية، بالإضافة إلى إيجاد الحل العام لمعادلات تتضمن النسب المثلثية.

حل تقييم الماث للأسبوع الثامن 2026 2027

(1) Question:
If \(L, m\) are the two roots of the equation \(2x^2 - 4x + 5 = 0\), form the quadratic equation of roots \(5L^2, 5m^2\).

• Solution (الحل):

  • \(L = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}i \quad , \quad M = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}i\)

  • \(5L^2 = 5 \times \left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2}i\right)^2 = -\frac{5}{2} + 5\sqrt{6}i\)

  • \(5M^2 = 5 \times \left(1 - \frac{\sqrt{6}}{2}i\right)^2 = -\frac{5}{2} - 5\sqrt{6}i\)

  • \(\text{Sum} = -5 \quad , \quad \text{Product} = \frac{625}{4}\)

  • \(\text{Eqn} \Rightarrow x^2 + 5x + \frac{625}{4} = 0 \quad (\times 4)\)

  • \(\boxed{4x^{2}+20x+625=0}\)

(2) Question:
If \(L, m\) are the two roots of the equation \(x^2 - 5x + 3 = 0\), find the value of: \((L - m)^2\).

• Solution (الحل):

  • \(L + M = 5 \quad , \quad LM = 3\)

  • \((L - M)^2 = (L + M)^2 - 4LM\)

  • \(= (5)^2 - 4 \times 3\)

  • \(= 25 - 12 = 13\)

(3) Question:
Find the general solution of the equation: \(\sin 5\theta = \cos \theta\).

• Solution (الحل):

  • \(\sin 5\theta = \cos \theta\)

  • \(5\theta \pm \theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\)

  • الجزء الأول (+):

    • \(5\theta + \theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\)

    • \(6\theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\)

    • \(\theta = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3}n\)

  • الجزء الثاني (-):

    • \(5\theta - \theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\)

    • \(4\theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\)

    • \(\theta = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2}n\)

  • The General Solution:
    \(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3}n \quad @ \quad \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2}n\)

Second group (المجموعة الثانية)

(1) Question:
If \(L, m\) are the two roots of the equation \(2x^2 - 6x + 3 = 0\), form the quadratic equation of roots \(4L^2, 4m^2\).

• Solution (الحل):

  • \(L = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \quad , \quad M = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}\)

  • \(4L^2 = 4 \times \left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 = 12 + 6\sqrt{3}\)

  • \(4M^2 = 4 \times \left(\frac{3 - \sqrt{3}}{2}\right)^2 = 12 - 6\sqrt{3}\)

  • \(\text{Sum} = 24 \quad , \quad \text{Product} = 36\)

  • \(\text{Eqn} \Rightarrow \boxed{x^2 - 24x + 36 = 0}\)

(2) Question:
If \(L, m\) are the two roots of the equation \(x^2 - 6x + 5 = 0\), find the value of: \((L - m)^2\).

• Solution (الحل):

  • \(L + M = 6 \quad , \quad LM = 5\)

  • \((L - M)^2 = (L + M)^2 - 4LM\)

  • \(= (6)^2 - 4 \times 5\)

  • \(= 36 - 20 = 16\)

​​​​​​​