حل درس تمثيل خط مستقيم بيانيا باستخدام التقاطعات

يبحث طلاب مادة الرياضيات عن حل درس «تمثيل خط مستقيم بيانيا باستخدام التقاطعات»، للتعرف على كيفية رسم الخطوط المستقيمة باستخدام نقاط التقاطع مع محوري السينات والصادات، وفهم خطوات تحديد هذه النقاط من خلال التعويض في المعادلة الرياضية.

ويتناول الدرس مفهوم التقاطع مع المحورين، وطريقة إيجاد إحداثيات كل نقطة، ثم استخدامهما في رسم المستقيم على المستوى الإحداثي، بما يساعد الطلاب على حل التدريبات والمسائل الرياضية المرتبطة بالدرس.

ما المقصود بالتقاطع مع محوري السينات والصادات؟

أولا: التقاطع مع محور السينات (x-intercept)

هو النقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم محور السينات، وتكون قيمة الإحداثي الصادي (y) عندها تساوي صفرا.

ثانيا: التقاطع مع محور الصادات (y-intercept)

هو النقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم محور الصادات، وتكون قيمة الإحداثي السيني (x) عندها تساوي صفرا.

كيف نمثل خطا مستقيما بيانيا باستخدام التقاطعات؟

لتمثيل المعادلة الرياضية بيانيا، نتبع الخطوات التالية:

مثال: مثل المعادلة 2x + 3y = 6 بيانيا باستخدام التقاطعات.

الخطوة الأولى: إيجاد نقطة التقاطع مع محور السينات (x).

• نجعل قيمة y تساوي صفرا.

• نعوض في المعادلة: 2x + 3(0) = 6.

• يصبح الناتج: 2x = 6.

• بقسمة الطرفين على 2 نحصل على: x = 3.

إذن نقطة التقاطع مع محور السينات هي (3، 0).

الخطوة الثانية: إيجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات (y).

• نجعل قيمة x تساوي صفرا.

• نعوض في المعادلة: 2(0) + 3y = 6.

• يصبح الناتج: 3y = 6.

• بقسمة الطرفين على 3 نحصل على: y = 2.

إذن نقطة التقاطع مع محور الصادات هي (0، 2).

الخطوة الثالثة: رسم الخط المستقيم.

• نحدد النقطة (3، 0) على محور السينات.

• نحدد النقطة (0، 2) على محور الصادات.

• نصل بين النقطتين باستخدام المسطرة للحصول على الخط المستقيم.

ما خطوات إيجاد التقاطع مع محور السينات؟

نجعل قيمة y تساوي صفرا، ثم نعوض بها في المعادلة ونحل لإيجاد قيمة x، ونكتب نقطة التقاطع على الصورة (x، 0).

ما خطوات إيجاد التقاطع مع محور الصادات؟

نجعل قيمة x تساوي صفرا، ثم نعوض بها في المعادلة ونحل لإيجاد قيمة y، ونكتب نقطة التقاطع على الصورة (0، y).

ملخص درس تمثيل خط مستقيم بيانيا باستخدام التقاطعات

• لإيجاد التقاطع مع محور السينات: نعوض عن y بالصفر.

• لإيجاد التقاطع مع محور الصادات: نعوض عن x بالصفر.

• بعد إيجاد نقطتي التقاطع، نحددهما على المستوى الإحداثي.

• نصل بين النقطتين بخط مستقيم لإتمام التمثيل البياني.

تدريبات على درس تمثيل خط مستقيم بيانيا باستخدام التقاطعات

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة:

1- لإيجاد نقطة التقاطع مع محور السينات، نجعل قيمة:

أ- x = 0

ب- y = 0

ج- x = y

د- x = 1

الإجابة: ب- y = 0.

2- لإيجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات، نجعل قيمة:

أ- x = 0

ب- y = 0

ج- x = 1

د- y = 1

الإجابة: أ- x = 0.

3- نقطة التقاطع مع محور السينات تكون على الصورة:

أ- (0، y)

ب- (x، 0)

ج- (x، y)

د- (0، 0)

الإجابة: ب- (x، 0).

السؤال الثاني: أوجد نقطتي التقاطع للمعادلة x + y = 4.

الإجابة:

• مع محور السينات: نجعل y = 0، فيصبح x = 4، إذن النقطة (4، 0).

• مع محور الصادات: نجعل x = 0، فيصبح y = 4، إذن النقطة (0، 4).

السؤال الثالث: صح أم خطأ؟

1- عند إيجاد التقاطع مع محور السينات نجعل قيمة y تساوي صفرا.

الإجابة: صواب.

2- عند إيجاد التقاطع مع محور الصادات نجعل قيمة y تساوي صفرا.

الإجابة: خطأ.

3- يمكن رسم الخط المستقيم باستخدام نقطتي التقاطع مع المحورين.

الإجابة: صواب.