بنك أسئلة رياضيات بحتة الصف الثالث الثانوي الأزهري 2026.. احصل علي الدرجة النهائية

أتاح لكم موقع شبابيك بنك أسئلة رياضيات بحتة الصف الثالث الثانوي الأزهري ليعاون طلاب قطاع المعاهد الأزهرية في مراجعة ليلة الامتحان لفرع الجبر والهندسة الفراغية، وتأتي هذه المبادرة التعليمية بهدف تمكين الطلاب من التدريب على نمط الأسئلة المقررة والتعرف على الأفكار الامتحانية الشائعة وطرق صياغة الإجابات الرياضية بشكل مبسط ومنظم لمنع حدوث أي لغبطة أثناء المراجعة.

بنك أسئلة بحتة تالتة ثانوي أزهر

تناول الجزء الأول من المراجعة المخصصة لفرع الجبر مجموعة من المسائل المتنوعة حول نظرية «ذات الحدين» وإيجاد معاملات الحدود والحد الخالي من س والحد الأوسط ونسب الحدود، ونستعرض فيما يلي الأسئلة مفرغة بالترتيب من المستندات والملفات التعليمية مصحوبة بخطوات حلها المبسطة لسهولة النسخ المباشر:

السؤال الأول:
مجموع معاملات حدود مفكوك (s^2 - 1/s)^7 يساوي ............
(أ) 7^2
(ب) 6^2
(ج) 5^2
(د) صفر
الحل:
لإيجاد مجموع المعاملات نعوض عن س = 1
إذا مجموع المعاملات = (1 - 1)^7 = (0)^7 = صفر
الإجابة الصحيحة هي (د)
السؤال الثاني:
إذا كان الحد الخالي من س في مفكوك (s^3 + 1/s)^n هو ح7 فإن ن = ............
(أ) 6
(ب) 10
(ج) 12
(د) 8
الحل:
ح7 = ق6 من ن * (1/s)^6 * (s^3)^{n-6}
ح7 = ق6 من ن * s^{-6} * s^{3n-18} = ق6 من ن * s^{3n-24}
بما أن ح7 هو الحد الخالي من س
إذا 3n - 24 = 0
ومنها 3n = 24
إذا ن = 8
الإجابة الصحيحة هي (د)
السؤال الثالث:
إذا كان مفكوك (2s + 1/2)^7 حسب قوى س التنازلية وكان ح3 = ح7 فإن قيمة س = ............
الحل:
بما أن ح3 = ح7
إذا ق2 من 7 * (1/2)^5 * (2s)^2 = ق6 من 7 * (1/2)^1 * (2s)^6
بالتعويض: 21 * 1/32 * 4 * s^2 = 7 * 1/2 * 64 * s^6
بالقسمة على 7 للطرفين:
3/8 * s^2 = 32 * s^6
إذا s^4 = 3 / (32 * 8)
s^4 = 3 / 256
إذا س = +- الجذر الرابع لـ (3 / 256)
س = +- (الجذر الرابع لـ 3) / 4
السؤال الرابع:
إذا كان الحد الأوسط في مفكوك (s^2/3 + 3/2s)^{8n} هو الحد التاسع فإن ن تساوي ............
(أ) 6
(ب) 2
(ج) 3
(د) 4
الحل:
الأس = عدد زوجي
إذا يوجد حد أوسط واحد ترتيبه = (الأس + 2) / 2
(8ن + 2) / 2 = 9
8ن + 2 = 18
8ن = 16
إذا ن = 2
الإجابة الصحيحة هي (ب)
السؤال الخامس:
في مفكوك معامل (1 - s)^{12} الحد السادس : معامل الحد الخامس = ............
(أ) 8/5
(ب) 5/8
(ج) -5/8
(د) -8/5
الحل:
معامل ح6 / معامل ح5 = (12 - 5 + 1) / 5 * (-1 / 1) = 8/5 * (-1) = -8/5
الإجابة الصحيحة هي (د)
السؤال السادس:
في مفكوك (2s - 1/3s^2)^{11} الحد الرابع من النهاية يساوي ............
الحل:
عدد حدود المفكوك = 12 حدا
الحد الرابع من النهاية = الحد (12 - 4 + 1) من البداية = الحد التاسع من البداية
إذا ح9 من النهاية = ح9 من البداية = ق8 من 11 * (-1/3s^2)^8 * (2s)^3
ح9 = ق8 من 11 * 1/3^8 * s^{-16} * 8 * s^3 = 440/2187 * s^{-13}
ويمكن بتبديل حدي المفكوك (-1/3s^2 + 2s)^{11} ثم نوجد الحد الرابع من البداية:
ح4 = ق3 من 11 * (2s)^3 * (-1/3s^2)^8 = 440/2187 * s^{-13}
السؤال السابع:
إذا كان الحد الأوسط من مفكوك (s^2 + 1/2s)^{10} يساوي 28/27 فإن قيمة س تساوي ............
(أ) 2/3
(ب) 3/2
(ج) 4/3
(د) 3/4
الحل:
الأس = 10 وهو زوجي
إذا يوجد حد أوسط واحد ترتيبه = (ن + 2) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6
ح6 = 28/27
ق5 من 10 * (1/2s)^5 * (s^2)^5 = 28/27
252 * (1 / 32 * s^5) * s^{10} = 28/27
252/32 * s^5 = 28/27
63/8 * s^5 = 28/27
s^5 = 28/27 * 8/63
s^5 = 32 / 243
إذا س = 2/3
الإجابة الصحيحة هي (أ)
السؤال الثامن:
في مفكوك (s + ص)^8 تكون نسبة ح6 / ح4 = ............
(أ) 25 ص^2 / 16 س^2
(ب) 25 س^2 / 16 ص^2
(ج) 1
(د) ص^2 / س^2
الحل:
ح6 / ح4 = (ق5 من 8 * s^3 * ص^5) / (ق3 من 8 * s^5 * ص^3)
حيث ق5 من 8 = ق3 من 8
إذا النسبة تصبح = ص^2 / s^2
الإجابة الصحيحة هي (د)
السؤال التاسع:
في مفكوك (2s - 1/2s)^9 فإن معامل s^3 يساوي ............
(أ) 100
(ب) 152
(ج) 1152
(د) 2025
الحل:
نوجد الحد العام للمفكوك:
ح(ر+1) = ق(ر) من 9 * (-1/2s)^ر * (2s)^{9-ر}
ح(ر+1) = ق(ر) من 9 * (-1/2)^ر * s^{-ر} * (2)^^{9-ر} * s^{9-ر}
لإيجاد الحد المشتمل على s^3 نضع: 9 - 2ر = 3
ومنها 2ر = 6 إذا ر = 3
ح4 = ق3 من 9 * (-1/2)^3 * (2)^6 * s^3 = 1152 * s^3
لإيجاد المعامل نضع س = 1 إذا معامل s^3 = 1152
الإجابة الصحيحة هي (ج)
 

 

​​​​​​​