الأسئلة المتوقعة في امتحان الجبر للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026

يبحث الطلاب عن الأسئلة المتوقعة في امتحان الجبر للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026، للاستعداد للامتحان النهايي ومراجعة المادة.

الأسئلة المتوقعة في امتحان الجبر للصف الثالث الإعدادي 

المسألة 1 

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، وكان جيب تمام الزاوية الحادة الأولى فيه يساوي ثلاثة أخماس، فكم يبلغ جيب الزاوية الحادة الثانية في نفس المثلث؟

• الحل: في أي مثلث قائم الزاوية، تكون الزاويتان الحادتان متتامتين (مجموعهما 90 درجة). ومن القواعد الأساسية أن جيب أي زاوية يساوي جيب تمام الزاوية المتممة لها. وبما أن جيب تمام الزاوية الأولى يساوي ثلاثة أخماس، فإن جيب الزاوية الثانية يساوي أيضاً ثلاثة أخماس.

• الإجابة النهائية: ثلاثة أخماس.

المسألة 2

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان لدينا خطان مستقيمان متعامدان في المستوى الإحداثي، وكان ميل الخط المستقيم الأول يساوي نصفاً، فكم يبلغ ميل الخط المستقيم الثاني؟

• الحل: القاعدة الهندسية تنص على أن حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين يساوي سالب واحد. لإيجاد ميل المستقيم العمودي، نقوم بقلب كسر الميل الأول وتغيير إشارته. مقلوب النصف هو الرقم اثنان، وبتغيير الإشارة يصبح سالب اثنين.

• الإجابة النهائية: سالب اثنين.

المسألة 3

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: ما هي المسافة المستقيمة أو البعد بين النقطة الإحداثية التي تقع عند الرقم أربعة والرقم لاد والرقم صفر، وبين نقطة الأصل؟

• الحل: نقطة الأصل هي (صفر وصفر). نطبق قانون البعد بين نقطتين والذي يساوي الجذر التربيعي لمربع فرق السينات مضافاً إليه مربع فرق الصادات.

  الإجابة النهائية: 4 وحدات طول.

المسألة 4

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: إذا كان ظل زاوية حادة مجهولة يساوي واحداً صحيحاً، فكم درجة يبلغ قياس هذه الزاوية؟

• الحل: الزاوية الحادة الوحيدة التي يبلغ ظلها واحداً صحيحاً هي الزاوية التي يتساوى فيها جيبها مع جيب تمامها، وهي الزاوية 45 درجة.

• الإجابة النهائية: 45 درجة.

المسألة 5

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: لدينا قطعة مستقيمة، إحداثيات طرفها الأول هي الرقم واحد والرقم خمسة، وإحداثيات طرفها الثاني هي الرقم ثلاثة والرقم سبعة، فما هي إحداثيات نقطة المنتصف تماماً لهذه القطعة المستقيمة؟

• الحل: نطبق قانون نقطة المنتصف والذي يساوي (مجموع السينات مقسوماً على اثنين، ومجموع الصادات مقسوماً على اثنين).

  • إحداثي السينات للمنتصف = (1 + 3) تقسيم 2 = 4 تقسيم 2 = 2.

  • إحداثي الصادات للمنتصف = (5 + 7) تقسيم 2 = 12 تقسيم 2 = 6.

• الإجابة النهائية: النقطة (اثنان وستة).

المسألة 6

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: خط مستقيم معادلته الرياضية هي: الصادات تساوي ضعفي السينات مضافاً إليها الرقم ثلاثة، فكم يبلغ طول الجزء المقطوع من محور الصادات بواسطة هذا الخط المستقيم؟

• الحل: الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم هي (الصادات تساوي الميل مضروباً في السينات مضافاً إليه الجزء المقطوع). بمقارنة المعادلة المعطاة بالصيغة العامة، نجد أن الجزء المقطوع يمثله الحد المطلق وهو الرقم ثلاثة.

• الإجابة النهائية: 3 وحدات طول.

ثانياً: الأسئلة المقالية والبرهان وحساب المثلثات

المسألة 8 (إثبات استقامة النقاط)

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: في المستوى الإحداثي، لدينا ثلاث نقاط؛ النقطة الأولى هي (واحد وأربعة)، والنقطة الثانية هي (ثلاثة ويساراً أو تالياً الرقم ثمانية)، والنقطة الثالثة هي (سالب واحد وصفر). أثبت بالبرهان الرياضي باستخدام الميول أن هذه النقاط الثلاث تقع جميعها على استقامة واحدة.

• الحل:

  1. نحسب ميل الخط المستقيم المار بالنقطة الأولى والنقطة الثانية:

     نحسب ميل الخط المستقيم المار بالنقطة الثانية والنقطة الثالثة:

  2. بما أن الميل الأول يساوي الميل الثاني تماماً (وكلاهما يساوي الرقم 2)، وهناك نقطة مشتركة بينهما، إذن النقاط الثلاث تقع على استقامة واحدة وهو المطلوب إثباته.

المسألة 9 (تحديد نوع المثلث وإيجاد مساحته)

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: مثلث رؤوسه الثلاثة في المستوى الإحداثي هي؛ النقطة الأولى (سالب اثنان وأربعة)، والنقطة الثانية (ثلاثة وسالب واحد)، والنقطة الثالثة (أربعة وخمسة). أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية عند الرأس الثاني، ثم احسب مساحته الإجمالية بالوحدات المربعة.

• الحل:

  1. إثبات أن المثلث قائم الزاوية باستخدام قانون البعد (أو الميول):

     • نحسب ميل الضلع الواصل بين النقطة الأولى والثانية: $\frac{-1 - 4}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1$.

     • نحسب ميل الضلع الواصل بين النقطة الثانية والثالثة: $\frac{5 - (-1)}{4 - 3} = \frac{6}{1} = 6$.

     • (ملحوظة تصحيحية بناء على كشكول الحل المرفق بالصورة 4fde4388): نستخدم قانون الأبعاد والأطوال لتربيع الأضلاع:

       • مربع الضلع الأول = $(3 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2 = 25 + 25 = 50$.

       • مربع الضلع الثاني = $(4 - 3)^2 + (5 - (-1))^2 = 1 + 36 = 37$.

       • مربع الضلع الثالث = $(4 - (-2))^2 + (5 - 4)^2 = 36 + 1 = 37$.

     • بما أن مجموع مربعي الضلعين الصغيرين يساوي مربع الضلع الأكبر، إذن المثلث قائم الزاوية وفق عكس نظرية فيثاغورس.

  2. حساب المساحة: المساحة تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع:

     المسألة 10 (إيجاد معادلة خط مستقيم بمعلومية التوازي)

• صياغة المسألة كمسألة كلامية: أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة الإحداثية (ثلاثة وسالب خمسة) ويكون موازياً تماماً للخط المستقيم الذي معادلته: السينات مضافاً إليها ضعفي الصادات مطروحاً منها الرقم سبعة تساوي صفراً.

• الحل:

  1. نوجد أولاً ميل الخط المستقيم المعطى من القانون (سالب معامل سين مقسوماً على معامل صاد):

     بما أن الخط المستقيم المطلوب يوازي الخط المعطى، فإن لهما نفس الميل تماماً، أي أن ميل الخط المطلوب يساوي سالب نصف.

  2. نعوض بالميل والنقطة (3، -5) في الصيغة العامة لإيجاد الجزء المقطوع (ج):

  3. نكتب المعادلة في صورتها النهائية:

  • النتيجة النهائية: ضعفي الصادات مضافاً إليها السينات مضافاً إليها الرقم سبعة تساوي صفراً.