حل امتحان algebra للصف الثالث الإعدادي محافظة الشرقية الترم الثاني 2026

يقدم موقع شبابيك حل امتحان algebra للصف الثالث الإعدادي محافظة الشرقية الترم الثاني 2026، حيث يبحث طلاب لغات الشهادة الإعدادية بكثافة عبر محركات البحث للوصول للإجابات النموذجية.

يأتي هذا الاهتمام المتزايد عقب خروج الطلاب مباشرة من اللجان الامتحانية، رغبة منهم في مراجعة نقاط الأسئلة المقالية والاختيارية الصعبة، وتقدير الدرجات النهائية التي حصدوها بالمادة المتوقعة.

أدى طلاب الشهادة الإعدادية لغات بالشرقية اليوم اختبار مادة الرياضيات الفرع الأول، وسط أجواء متباينة حول مستوى بعض جزيئات الأسئلة المخصصة للطلاب المتفوقين.

وتشير المتابعات الميدانية إلى أن ورقة الامتحان تضمنت خمسة أسئلة رئيسية، شملت حل معادلات الدرجة الأولى والثانية بيانيا وجبريا، بالإضافة إلى أسئلة الكسور الجبرية والاحتمالات التراكمية التي تتطلب تركيزا عميقا.

حلول نموذج امتحان algebra الصف الثالث الإعدادي الترم الثاني 2026  الشرقية

اختر الإجابة الصحيحة

1. الإجابة الصحيحة هي أ) 2
   طريقة الحل: بالتعويض عن قيمة x بالعدد 2 وقيمة y بالعدد 1 في المعادلة:
   2(2) + a(1) = 6
   4 + a = 6
   a = 6 - 4 = 2
2. الإجابة الصحيحة هي ب) (-1,1)
   طريقة الحل: من المعادلة الأولى y - 1 = 0 نجد أن y = 1. ومن المعادلة الثانية x + 1 = 0 نجد أن x = -1. إذن نقطة التقاطع هي (-1, 1).
3. الإجابة الصحيحة هي ج) ±2
   طريقة الحل: المعكوس الجمعي للعدد (-3) هو 3.
   m^2 - 1 = 3
   m^2 = 3 + 1 = 4
   m = ±2

ثانيًا: أوجد مجموعة حل المعادلة باستخدام القانون العام

المعادلة: 3x^2 - 5x + 1 = 0
قيم المعاملات هي:
a = 3
b = -5
c = 1

صيغة القانون العام:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

بالتعويض في القانون:
x = [-(-5) ± sqrt((-5)^2 - 4 × 3 × 1)] / (2 × 3)
x = [5 ± sqrt(25 - 12)] / 6
x = [5 ± sqrt(13)] / 6

بإيجاد القيم التقريبية لأقرب رقمين عشريين (علماً بأن جذر 13 يساوي تقريباً 3.61):

الاحتمال الأول:
x = (5 + 3.61) / 6 = 8.61 / 6 = 1.43

الاحتمال الثاني:
x = (5 - 3.61) / 6 = 1.39 / 6 = 0.23

مجموعة الحل (S.S) = {1.43 , 0.23}

إجابة السؤال الخامس:

أولًا: أوجد في R × R مجموعة حل المعادلتين جبريًا

المعادلتان هما:

1. 3x + y = 12
2. x - 2y = 4

من المعادلة الأولى، نجد قيمة y بدلالة x:
y = 12 - 3x

بالتعويض عن قيمة y في المعادلة الثانية:
x - 2(12 - 3x) = 4
x - 24 + 6x = 4
7x - 24 = 4
7x = 4 + 24
7x = 28
x = 28 / 7 = 4

بالتعويض عن قيمة x = 4 في معادلة y:
y = 12 - 3(4)
y = 12 - 12
y = 0

مجموعة الحل (S.S) = {(4, 0)}

ثانيًا: أوجد n(x) في أبسط صورة وعين المجال

الدالة هي:
n(x) = [x^2 / (x^2 + 2x)] + [(2x - 4) / (x^2 - 4)]

بتحليل البسط والمقام لكل كسر:
الكسر الأول:
البسط = x^2
المقام = x(x + 2) بإخراج x عامل مشترك.

الكسر الثاني:
البسط = 2(x - 2) بإخراج 2 عامل مشترك.
المقام = (x - 2)(x + 2) بتحليل الفرق بين مربعين.

فتصبح الدالة على الصورة:
n(x) = [x^2 / x(x + 2)] + [2(x - 2) / (x - 2)(x + 2)]

تعيين المجال قبل الاختصار:
المجال = ح - {أصفار المقامين}
أصفار المقام الأول هي: 0 ، -2
أصفار المقام الثاني هي: 2 ، -2
إذن، المجال = ح - {0، -2، 2}

اختصار واختزال الدالة:
في الكسر الأول: نحذف x من البسط والمقام فيتبقى: x / (x + 2)
في الكسر الثاني: نحذف (x - 2) من البسط والمقام فيتبقى: 2 / (x + 2)

تصبح الدالة بعد الاختصار:
n(x) = [x / (x + 2)] + [2 / (x + 2)]

بما أن المقامات موحدة، نجمع البسطين:
n(x) = (x + 2) / (x + 2)
n(x) = 1

إجابة السؤال الثالث:

أولًا: اختر الإجابة الصحيحة

1. الإجابة الصحيحة هي ب) {-4}
   طريقة الحل: مجموعة أصفار الكسر الجبري هي أصفار البسط فرق أصفار المقام.
   أصفار البسط: x + 4 = 0 ومنها x = -4.
   أصفار المقام: x + 5 = 0 ومنها x = -5.
   إذن مجموعة الأصفار هي {-4}.
2. الإجابة الصحيحة هي د) R - {0}
   طريقة الحل: المجال المشترك هو R - {مجموعة أصفار مقامات الكسور الجبرية}.
   مقام الكسر الأول: x^2 + 1 = 0 ليس له حل في R (لا يحلل).
   مقام الكسر الثاني: x = 0.
   إذن المجال المشترك هو R - {0}.
3. الإجابة الصحيحة هي أ) 2
   طريقة الحل: من المعادلة الأولى (1/2)x = 4، بضرب الطرفين في 2 نجد أن x = 8.
   المطلوب إيجاد الجذر التكعيبي لـ x، أي الجذر التكعيبي للعدد 8 ويساوي 2.

ثانيًا: أوجد في R × R مجموعة حل المعادلتين التاليين

المعادلتان هما:

1. x - y = 0
2. x^2 + xy = 18

من المعادلة الأولى (الدرجة الأولى):
x = y

بالتعويض عن كل y بـ x في المعادلة الثانية (الدرجة الثانية):
x^2 + x(x) = 18
x^2 + x^2 = 18
2x^2 = 18
بقسمة الطرفين على 2:
x^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
x = 3 أو x = -3

بما أن x = y، إذن:
عندما x = 3 تكون y = 3.
عندما x = -3 تكون y = -3.

مجموعة الحل (S.S) = {(3, 3) , (-3, -3)}

إجابة السؤال الرابع:

أولًا: أوجد n(x) في أبسط صورة مبينًا مجالها

الدالة هي:
n(x) = [(x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 1)] ÷ [(x - 5) / (x^2 - 4x - 5)]

بتحليل المقادير الجبرية في البسط والمقام للكسرين:
الكسر الأول:
البسط = (x - 1)(x - 2)
المقام = (x - 1)(x + 1)

الكسر الثاني:
البسط = x - 5
المقام = (x - 5)(x + 1)

تصبح الدالة قبل الاختصار:
n(x) = [(x - 1)(x - 2) / (x - 1)(x + 1)] ÷ [(x - 5) / (x - 5)(x + 1)]

تعيين المجال:
بما أن العملية هي قسمة، فإن المجال يساوي ح - {أصفار مقام الكسر الأول، وأصفار مقام وبسط الكسر الثاني}.
أصفار مقام الكسر الأول هي: 1 ، -1
أصفار مقام الكسر الثاني هي: 5 ، -1
أصفار بسط الكسر الثاني هي: 5
إذن، المجال = ح - {1، -1، 5}

اختصار واختزال الدالة:
نحول عملية القسمة إلى ضرب ونقلب الكسر الثاني:
n(x) = [(x - 1)(x - 2) / (x - 1)(x + 1)] × [(x - 5)(x + 1) / (x - 5)]

بحذف الحدود المتشابهة من البسط والمقام:
نحذف (x - 1) و (x + 1) و (x - 5)
يتبقى في النهاية:
n(x) = x - 2

ثانيًا: إذا كان A و B حدثين من فضاء العينة لتجربة عشوائية، وكان P(A) = 0.6 و P(B) = 0.5 و P(A ∩ B) = 0.3، فأوجد:

أ) P(A ∪ B)
القانون: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
التعويض: P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8

ب) P(A')
القانون: P(A') = 1 - P(A)
التعويض: P(A') = 1 - 0.6 = 0.4

ج) P(B - A)
القانون: P(B - A) = P(B) - P(A ∩ B)
التعويض: P(B - A) = 0.5 - 0.3 = 0.2

إجابة السؤال الثاني:

أولًا: اختر الإجابة الصحيحة

1. الإجابة الصحيحة هي د) -3
   طريقة الحل: بأخذ 3 عامل مشترك من البسط:
   3x - 6 = 3(x - 2)
   وبأخذ إشارة سالب عامل مشترك من المقام:
   2 - x = -(x - 2)
   إذن n(x) = [3(x - 2)] / [-(x - 2)]
   بإختصار (x - 2) من البسط والمقام، يتبقى 3 / -1 = -3.
2. الإجابة الصحيحة هي ج) R - {3,4}
   طريقة الحل: يكون للكسر الجبري معكوس ضربي في مجال يساوي R - {أصفار البسط وأصفار المقام}.
   أصفار البسط: x - 3 = 0 ومنها x = 3.
   أصفار المقام: x - 4 = 0 ومنها x = 4.
   إذن المجال هو R - {3,4}.
3. الإجابة الصحيحة هي ب) 1/3
   طريقة الحل: فضاء العينة لإلقاء حجر نرد هو {1, 2, 3, 4, 5, 6} وعدد عناصرها 6.
   الأعداد الأقل من 3 هي {1, 2} وعددها عنصرين.
   الاحتمال = عدد العناصر المطلوبة / العدد الكلي = 2 / 6 = 1/3.

ثانا: إثبات أن n1 = n2

الكسر الأول: n1(x) = 4x / (4x + 16)
بأخذ 4 عامل مشترك من المقام:
n1(x) = 4x / [4(x + 4)]
تعيين مجال n1:
مجال n1 = R - {-4}
باختصار العدد 4 من البسط والمقام:
n1(x) = x / (x + 4)

الكسر الثاني: n2(x) = (x^2 + 4x) / (x^2 + 8x + 16)
بتحليل البسط بإخراج x عامل مشترك:
البسط = x(x + 4)
بتحليل المقام كمقدار ثلاثي مربع كامل:
المقام = (x + 4)(x + 4)
تصبح الدالة: n2(x) = [x(x + 4)] / [(x + 4)(x + 4)]
تعيين مجال n2:
مجال n2 = R - {-4}
باختصار (x + 4) من البسط والمقام:
n2(x) = x / (x + 4)

​​​​​​​