حل امتحان جبر للصف الثالث الإعدادي بمحافظة سوهاج 2026 الترم الثاني

يبحث الطلاب عن حل امتحان جبر للصف الثالث الإعدادي بمحافظة سوهاج 2026 الترم الثاني عقب مغادرة اللجان في المحافظة، لمعرفة الإجابات النموذجية للأسئلة.

إجابة امتحان جبر للصف الثالث الإعدادي بمحافظة سوهاج 2026

أولاً: المسألة الأولى 

اشترى تاجر قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها الإجمالية 36 متراً مربعاً، وقرر إضافة ممر مستقيم بجوارها طوله يساوي الجذر التربيعي لعدد مجهول مضافاً إليه الرقم 4. إذا تبين للتاجر أن طول ضلع الأرض المربعة مضافاً إليه الرقم 4 يساوي تماماً طول هذا الممر الجديد، فما هو ذلك العدد المجهول؟

2. الحل الرياضي:

• الخطوة الأولى: نقوم بحساب طول ضلع الأرض المربعة بأخذ الجذر التربيعي للمساحة 36، فيكون الناتج هو 6.

• الخطوة الثانية: نجمع طول الضلع مع الرقم 4 طبقاً للقصة (6 مضافاً إليها 4 تساوي 10)، وهذا يمثل طول الممر.

• الخطوة الثالثة: لدينا القيمة 10 تساوي الجذر التربيعي للعدد المجهول مضافاً إليه 4. بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر، نجد أن مربع الرقم 10 هو 100.

• الخطوة الرابعة: نطرح الرقم 4 من العدد 100 لنجد القيمة المجهولة.

• النتيجة: 100 مطروحاً منها 4 تساوي 96. (ملاحظة: بالنظر إلى الخيارات المتاحة في ورقة الامتحان الأصلية، يظهر أن هناك خطأ مطبعياً في كتابة السؤال بالورقة حيث كتبت الإجابات النموذجية دون مراعاة إشارة الجمع داخل الجذر، ولكن وفقاً للصيغة المكتوبة حسابياً فإن القيمة الدقيقة هي 96).

ثانياً: المسألة الثانية

يقوم مهندس ديكور بتصميم مسار منحني يمثل حركة قذيفة في عرض مسرحي مستخدماً دالة تربيعية. إذا كان هذا المسار المنحني مصمماً بحيث يرتفع باستمرار في الهواء ولا يتقاطع أو يلمس خط الأرض الأفقية (محور السينات) في أي نقطة على الإطلاق. كم يبلغ عدد الحلول الحقيقية أو نقاط الالتقاء بين مسار المقذوف وخط الأرض؟

2. الحل الرياضي:

• التحليل: هندسياً، عدد حلول أي دالة في مجموعة الأعداد الحقيقية يمثل عدد نقاط تقاطع منحنى هذه الدالة مع محور السينات (خط الأرض).

• وبما أن: القصة تنص على أن المنحنى لا يقطع محور السينات في أي نقطة.

• النتيجة: يكون عدد الحلول مساوياً لـ صفر (الخيار ج).

ثالثاً: المسألة الثالثة 

لدى مبرمج تطبيق يقوم بحساب نسب الأرباح بناءً على علاقة كسرية، حيث يتم تدوين نسبة الربح بقسمة القيمة المدخلة على نفس القيمة بعد طرح الرقم 4 منها. إذا قام أحد المستخدمين بإدخال الرقم 4 في هذا التطبيق، فما هي النتيجة التي سيحصل عليها؟

2. الحل الرياضي:

• التعويض: نضع الرقم 4 بدلاً من القيمة المدخلة في البسط والمقام.

• الحساب: يصبح البسط مساوياً لـ 4، بينما يصبح المقام هو 4 مطروحاً منها 4 وهو ما يساوي صفر.

• التحليل: في الرياضيات، قسْمة أي عدد على الصفر هي عملية غير ممكنة وليس لها معنى حقيقي.

• النتيجة: تكون القيمة الناتجة غير معرفة (الخيار د).

رابعاً: المسألة الرابعة 

ينتج مصنع قطعتين من الأثاث بطريقة تعتمد على دالة رياضية من الدرجة الثانية، حيث يبلغ ضعفا مربع كمية القطعة الأولى مضافاً إليه الرقم 1 مساوياً لخمسة أضعاف تلك الكمية. استخدم القانون العام لحساب كمية الإنتاج الممكنة بدقة ومقربة لأقرب رقمين عشريين.

2. الحل الرياضي:

• الخطوة الأولى: إعادة ترتيب العلاقة لتصبح في الصورة الصفرية: ضعفا المربع مطروحاً منه خمسة أضعاف الكمية مضافاً إليه الرقم 1 يساوي صفر.

• الخطوة الثانية: تحديد المعاملات؛ المعامل الأول يساوي 2، المعامل الثاني يساوي سالب 5، والمعامل الثالث الثابت يساوي 1.

• الخطوة الثالثة (المميز): مربع سالب 5 (25) مطروحاً منه 4 مضروبة في 2 وفي 1 (8)، والنتيجة هي 17.

• الخطوة الرابعة (تطبيق القانون العام): القيمة تساوي 5 زائد أو ناقص الجذر التربيعي للعدد 17، والكل مقسوم على 4.

• النتيجة النهائية بالتقريب العشري: القيمة الأولى للإنتاج تساوي 2.28 والقيمة الثانية تساوي 0.22.