المراجعة النهائية كتاب الباشمهندس في الرياضيات للصف الثالث الثانوي 2026.. اجهز قبل الامتحان

أعلنت منصات قطاع التعليم الإلكتروني توفير المراجعة النهائية كتاب الباشمهندس في الرياضيات للصف الثالث الثانوي لمساندة طلاب شهادة الثانوية العامة في استيعاب كافة محتويات مقرر مادة الرياضيات البحتة وتحديدا فرع الهندسة الفراغية قبيل انطلاق امتحانات نهاية العام الدراسي الحالي في مختلف المحافظات.

مراجعة نهائية كتاب الباشمهندس رياضة تالتة ثانوي

تهدف هذه المراجعات المنشورة إلى تسهيل استذكار القواعد الهندسية الثابتة وتدريب الطلاب على أنظمة الحلول الدقيقة في بيئة التحليل الفراغي ثلاثي الأبعاد لضمان تفادي الأخطاء الشائعة أثناء الإجابة عن الاختبارات الرسمية.
وتشمل السطور التالية التفريغ الرياضي الكامل والدقيق لكافة المعلومات والقوانين الواردة في المراجعة النهائية:

أولا: المستوى الإحداثي المتعامد ثلاثي الأبعاد
ثلاثة محاور متعامدة مثنى مثنى:
معادلة محور س هي: ص = 0 ، ع = 0 وأي نقطة عليه تكون (س ، 0 ، 0)
معادلة محور ص هي: س = 0 ، ع = 0 وأي نقطة عليه تكون (0 ، ص ، 0)
معادلة محور ع هي: س = 0 ، ص = 0 وأي نقطة عليه تكون (0 ، 0 ، ع)
تتقاطع المحاور الثلاثة في نقطة الأصل (0 ، 0 ، 0) وتكتب رياضيا «س ∩ ص ∩ ع = {و}»
المحاور هي خطوط مستقيمة مميزة تحمل كل خواص المستقيمات.
ثلاثة مستويات إحداثية:
المستوى س ص: يحوي جميع النقاط التي عندها ع = 0 وأي نقطة عليه تكون (س ، ص ، 0) ومعادلته ع = 0
المستوى ص ع: يحوي جميع النقاط التي عندها س = 0 وأي نقطة عليه تكون (0 ، ص ، ع) ومعادلته س = 0
المستوى س ع: يحوي جميع النقاط التي عندها ص = 0 وأي نقطة عليه تكون (س , 0 ، ع) ومعادلته ص = 0
تتقاطع المستويات الثلاثة معا في نقطة الأصل وتكتب «س ص ∩ ص ع ∩ س ع = {و}»
ينتج عن تقاطعات المستويات ما يلي: س ص ∩ ص ع = محور ص ، ص ع ∩ س ع = محور ع ، س ص ∩ س ع = محور س
قياس الزاوية بين أي مستويين منهما يبلغ 90 درجة.
تنشأ علاقات التعامد بالتالي: محور س ⊥ المستوى ص ع ، محور ص ⊥ المستوى س ع ، محور ع ⊥ المستوى س ص
الهدف من إيجاد معادلة أي حد هو إيجاد جميع النقط عليه، فعندما نجد معادلة خط فذلك يعني إيجاد كل النقط الواقعة عليه، وعندما نجد معادلة مستوى فذلك يعني إيجاد كل النقط عليه.

ثانيا: أبعاد النقط وإحداثيات المنتصف
إذا كانت لدينا النقطة أ الفراغية الممثلة بالإحداثيات (س1 ، ص1 ، ع1):
بُعد النقطة أ عن المستويات:
البُعد عن المستوى س ص = |ع1|
البُعد عن المستوى ص ع = |س1|
البُعد عن المستوى س ع = |ص1|
كتعميم: بُعد النقطة عن مستوى إحداثي يساوي | الباقي |، ويمكن إيجاد بُعد نقطة عن أي مستوى إحداثي باستخدام قانون بُعد نقطة عن مستوى من الباب الثاني.
بُعد النقطة أ عن المحاور:
البُعد عن محور س = جذر (ص1² + ع1²)
البُعد عن محور ص = جذر (س1² + ع1²)
البُعد عن محور ع = جذر (س1² + ص1²)
كتعميم: بُعد النقطة عن محور يساوي جذر ( مجموع مربعات الباقي )، ويمكن إيجاد بُعد نقطة عن أي محور باستخدام قانون بُعد نقطة عن مستقيم من الباب الثاني.
بُعد النقطة أ عن النقطة ب (س2 ، ص2 ، ع2):
طول أ ب = جذر ((س2 - س1)² + (ص2 - ص1)² + (ع2 - ع1)²) وهنا الترتيب غير مهم لوجود التربيع.
إحداثيات نقطة منتصف أ ب:
إذا كانت أ (س1 ، ص1 ، ع1) ، ب (س2 ، ص2 ، ع2) ، وكانت جـ منتصف أ ب فإن جـ = (أ + ب) / 2 = ((س1 + س2)/2 ، (ص1 + ص2)/2 ، (ع1 + ع2)/2)
ملاحظات عامة:
إذا كانت جـ منتصف أ ب فإن جـ = (أ + ب) / 2 ومنها يستنتج أن أ = 2جـ - ب ، ب = 2جـ - أ
يمكن استخدام قانون البُعد بين نقطتين لإثبات ما إذا كانت مجموعة نقط تقع على استقامة واحدة أو تشكل رؤوس مثلث أيا كان نوعه أو رؤوس مربع.
ملاحظات لتحديد نوع المثلث أ ب جـ:
يكون المثلث حاد في ب إذا تحقق أن: (أ جـ)² < (أ ب)² + (ب جـ)²
يكون المثلث منفرج في ب إذا تحقق أن: (أ جـ)² > (أ ب)² + (ب جـ)²
يكون المثلث قائم الزاوية في ب حسب فيثاغورث إذا تحقق أن: (أ جـ)² = (أ ب)² + (ب جـ)²
تنص متباينة المثلث على أن في أي مثلث يكون مجموع أي ضلعين > الضلع الثالث.
يعد هذا شرطا هاما لتكوين المثلث، لأنه لو تساوى مجموع الضلعين مع الضلع الثالث ستكون النقط الثلاث على استقامة واحدة.