ورقة مفاهيم التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانويpdf 2026.. دليلك الشامل للتفوق

أعلنت المدارس الثانوية رسميا تفاصيل المحتوى العلمي المعتمد في ورقة مفاهيم التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوي بهدف مساعدة الطلاب على استذكار القواعد الرياضية بوضوح تام، وتسهيل مراجعة القوانين الأساسية والمشتقات والمعدلات الزمنية المرتبطة قبل انطلاق ماراثون الامتحانات النهائية لشهادة الثانوية العامة بجميع المحافظات.

ورقة مفاهيم تفاضل وتكامل تالتة ثانوي 2026

تبدأ الوثائق الرسمية الصادرة تحت عنوان «مفاهيم الرياضيات البحتة (تفاضل وتكامل) الصف الثالث الثانوي» باستعراض شامل ومفصل لقواعد الاشتقاق وتطبيقاته المختلفة، حيث تشكل هذه القواعد الركيزة الأساسية للفرع الرياضي بأكمله. وتضم الأوراق تفصيلا دقيقا لجدول اشتقاق الدوال المثلثية الست، تليها شروح مبسطة لكل من الاشتقاق الضمني، والاشتقاق البارامتري، والمشتقات العليا للدالة، وصولا إلى معادلتي المماس والعمودي لمنحنى، والمعدلات الزمنية المرتبطة، وقوانين نهايات الدوال الأسية واللوغاريتمية.
وتتضمن الأوراق المنشورة تفريغا كاملا ودقيقا لكافة القوانين والصيغ الرياضية الواردة بها على النحو الآتي:

أولا: الاشتقاق وتطبيقاته:
اشتقاق الدوال المثلثية:
دالة (جا س) المشتة لها هي (جتا س).
دالة (جتا س) المشتقة لها هي (- جا س).
دالة (ظا س) المشتقة لها هي (قا^2 س).
دالة (ظتا س) المشتقة لها هي (- قتا^2 س).
دالة (قا س) المشتقة لها هي (قا س ظا س).
دالة (قتا س) المشتقة لها هي (- قتا س ظتا س).

الاشتقاق الضمني:
اشتقاق العلاقة الضمنية: د (س، ص) = صفر، يتطلب اشتقاق كل من طرفي العلاقة بالنسبة لأحد المتغيرين س أو ص وفقا لقاعدة السلسلة للحصول على دص/دس أو دس/دص على الترتيب.
الاشتقاق البارامتري:
إذا كانت: ص = د (ن)، س = ر (ن) يكون: دص/دس = دص/دن × دن/دس.
المشتقات العليا للدالة:
إذا كانت: ص = د (س) حيث د دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س فتسمى المشتقات بالنسبة بدءا من المشتقات الثانية (إن وجدت) بالمشتقات العليا ونرمز لها بالرمز د^2ص/دس^2 أو ص'' والمشتقة الثالثة بالرمز د^3ص/دس^3 أو ص''' والمشتقة النونية بالرمز ص^(ن) أو د^(ن)(س).
معادلتا المماس والعمودي لمنحنى:
إذا كان: م هو ميل المماس لمنحنى ص = د (س) عند النقطة (س1، ص1) الواقعة عليه فإن:
معادلة المماس للمنحنى هي: ص - ص1 = م (س - س1).
معادلة العمودي للمنحنى هي: ص - ص1 = -1/م (س - س1).

ثانيا: المعدلات الزمنية المرتبطة:
إذا كانت: ص = د (س)، س تتغير تبعا لتغير الزمن ن، فإن: ص تتغير أيضا تبعا لتغير الزمن ن، أي أن: ص دالة في الزمن ن ويكون: دص/دن = دص/دس × دس/دن، وتربط هذه العلاقة المعدل الزمني لتغير س بالمعدل الزمني لتغير ص.
يكون المعدل موجبا إذا كان المتغير يتزايد بتزايد الزمن.
يكون المعدل سالبا إذا كان المتغير يتناقص بتزايد الزمن.
ثالثا: تفاضل وتكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية:
العدد هـ:
نها (1 + 1/س)^س عندما س تؤول إلى ما لا نهاية = هـ.
نها (1 + س)^(1/س) عندما س تؤول إلى صفر = هـ.
نها (أ^س - 1)/س عندما س تؤول إلى صفر = لو أ للأساس هـ، حيث أ > صفر، أ لا تساوي 1.
نها (هـ^س - 1)/س عندما س تؤول إلى صفر = 1.
نها لو(1 + س) للأساس أ / س عندما س تؤول إلى صفر = لو هـ للأساس أ.
نها لو(1 + س) للأساس هـ / س عندما س تؤول إلى صفر = 1.
الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي: دالة أسية أساسها هـ حيث د (س) = هـ^س، س تنتمي لـ ح.
دالة اللوغاريتم الطبيعي: دالة لوغاريتمية أساسها هـ حيث د (س) = لو س للأساس هـ، س تنتمي لـ ح+.
التفاضل اللوغاريتمي: العلاقة بين المتغيرات يمكن أن تمثل بالصيغة اللوغاريتمية وذلك بأخذ اللوغاريتم الطبيعي لطرفي العلاقة وباستخدام خواص اللوغاريتمات يتم تبسيط العلاقة قبل إجراء عمليات التفاضل.
بعض خواص اللوغاريتم الطبيعي:
إذا كان س ينتمي لـ ح+، ص ينتمي لـ ح+، أ ينتمي لـ ح+ - {1} فإن:
(1) الصيغة ص = لو س للأساس هـ تكافئ الصيغة س = هـ^ص.
(2) س = هـ^(لو س للأساس هـ).
(3) لو هـ للأساس هـ = 1.
(4) لو 1 للأساس هـ = صفر.
(5) لو س للأساس أ = لو س للأساس هـ / لو أ للأساس هـ.