مراجعة ليلة الامتحان إحصاء لطلاب الثانوية العامة 2026

يبحث الطلاب عن مراجعة ليلة الامتحان إحصاء لطلاب الثانوية العامة 2026، لمراجعة المادة قبل أداء الامتحان.

مراجعة ليلة الامتحان إحصاء 3 ثانوي 2026

المسألة الأولى (السؤال رقم 5 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كان لدينا متغير عشوائي وسطه الحسابي يساوي أربعة وتباينه يساوي خمسة وعشرين، فكم يبلغ معامل الاختلاف لهذا المتغير؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • أولاً نحسب الانحراف المعياري عبر أخذ الجذر التربعي للتباين (الجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة).

  • ثانياً نحسب معامل الاختلاف بقسمة الانحراف المعياري (خمسة) على الوسط الحسابي (أربعة) ثم الضرب في مائة بالمائة.

  • النتيجة: مائة وخمسة وعشرون بالمائة.

المسألة الثانية (السؤال رقم 6 في الورقة)

• المسألة الكلامية: أي المصنعين أفضل إنتاجاً: مصنع أول ينتج سلعة بوسط حسابي قدره مائة وانحراف معياري قدره اثنان، أم مصنع ثاني ينتج نفس السلعة بوسط حسابي قدره مائة وانحراف معياري قدره واحد؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • نحسب معامل الاختلاف للمصنع الأول: الانحراف المعياري (اثنان) مقسوماً على الوسط الحسابي (مائة) مضروباً في مائة بالمائة، فيكون معامل الاختلاف اثنان بالمائة.

  • نحسب معامل الاختلاف للمصنع الثاني: الانحراف المعياري (واحد) مقسوماً على الوسط الحسابي (مائة) مضروباً في مائة بالمائة، فيكون معامل الاختلاف واحد بالمائة.

  • النتيجة: المصنع الثاني أفضل إنتاجاً لأن معامل الاختلاف فيه أقل، مما يعني تجانساً أكبر في السلعة المنتجة.

المسألة الثالثة (السؤال رقم 7 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كان المتغير العشوائي له وسط حسابي وانحراف معياري معينان، فما هي نسبة احتمال أن تقع قيمة المتغير بين الوسط الحسابي مطروحاً منه الانحراف المعياري والوسط الحسابي مضافاً إليه الانحراف المعياري؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • بالتحويل إلى المنحنى المعياري، تنحصر القيمة المعيارية بين سالب واحد وموجب واحد.

  • يحسب الاحتمال بضرب المساحة من صفر إلى واحد في اثنين (أي اثنان مضروبة في ثلاثمائة وأربعة وأربعين من ألف وثلاثة عشر من عشرة آلاف).

  • النتيجة: ستمائة وثمانية وثمانون من ألف وستة وعشرون من عشرة آلاف (أو ما يقارب ثمانية وستين وثمانية وعشرين من مائة بالمائة).

المسألة الرابعة (السؤال رقم 8 في الورقة)

• المسألة الكلامية: متغير عشوائي طبيعي وسطه الحسابي يساوي خمسين وانحرافه المعياري يساوي عشرة، فإذا كانت الدرجة المعيارية المقابلة لإحدى القيم تساوي اثنان، فما قيمة هذه الدرجة الخام الأصلية؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • نضرب الدرجة المعيارية (اثنان) في الانحراف المعياري (عشرة) فيكون الناتج عشرين.

  • نجمع الناتج (عشرين) مع الوسط الحسابي (خمسين).

  • النتيجة: الدرجة الخام تساوي سبعين.

المسألة الخامسة (السؤال رقم 9 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كان لدينا متغيران، فما هو مجموع انحرافات الرتب بين المتغير الأول والمتغير الثاني؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • قاعدة أساسية في الإحصاء: مجموع انحرافات الرتب دائماً يساوي صفراً.

المسألة السادسة (السؤال رقم 10 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كان معامل انحراف المتغير الأول على الثاني يساوي اثنين، ومعامل انحراف المتغير الثاني على الأول يساوي ثمانية من مائة، فكم يبلغ معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • نضرب معامل الانحراف الأول (اثنان) في معامل الانحراف الثاني (ثمانية من مائة) فيكون الناتج السادس عشر من مائة.

  • نأخذ الجذر التربيعي للناج (الجذر التربيعي لستة عشر من مائة).

  • النتيجة: معامل الارتباط يساوي أربعة من عشره.

المسألة السابعة (السؤال رقم 11 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كانت معادلة خط انحراف المتغير الأول على الثاني هي: ستة من عشره مضروبة في المتغير الثاني مضافاً إليها خمسة، وكان معامل الارتباط بين المتغيرين يساوي أربعة من عشره، فما هو معامل انحراف المتغير الثاني على الأول؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • نربع معامل الارتباط (أربعة من عشرة مربعة تساوي ستة عشر من مائة).

  • نقسم الناتج (ستة عشر من مائة) على معامل الانحراف المعلوم (ستة من عشرة).

  • النتيجة: معامل انحراف المتغير الثاني على الأول يساوي ستة عشر على ستين (أو أربعة على خمسة عشر).

المسألة الثامنة (السؤال رقم 12 في الورقة)

• المسألة الكلامية: إذا كان لدينا متغير طبيعي معياري، فما هو احتمال أن تقع قيمته بين سالب واحد وواحد من عشره وموجب واحد وواحد من عشره؟

• طريقة الحل والنتيجة:

  • نظرًا للتماثل حول المحور، نأخذ المساحة من صفر إلى واحد وواحد من عشره (وهي ثلاثمائة وأربعة وستون من ألف وثلاثة من عشرة آلاف) ونضربها في اثنان.

  • النتيجة: الاحتمال يساوي سبعمائة وثمانية وعشرون من ألف وستة من عشرة آلاف (0.7286).

​​​​​​​