يزيد محيط مربع مساحته ٢٥٠م٢ على محيط مربع مساحته ١٢٥م٢ بمقدار18,52 4,6 16,2 125
يبحث طلاب الرياضيات عن إجابة سؤال «يزيد محيط مربع مساحته 250م² على محيط مربع مساحته 125م² بمقدار..»، والذي يتطلب استخدام العلاقة بين مساحة المربع وطول ضلعه، ثم حساب محيط كل مربع وإيجاد الفرق بين المحيطين.
يزيد محيط مربع مساحته 250م² على محيط مربع مساحته 125م² بمقدار ;l?
ويأتي السؤال ضمن أسئلة الرياضيات التي تعتمد على تطبيق القوانين الهندسية وإجراء العمليات الحسابية للوصول إلى الإجابة الصحيحة.
وتتمثل الاختيارات في: 18.52، 4.6، 16.2، 125.
والإجابة الصحيحة هي: 18.52 مترًا تقريبًا.
خطوات حل السؤال
للوصول إلى الإجابة، يجب أولًا تحديد طول ضلع كل مربع، لأن السؤال أعطى مساحة كل مربع، بينما المطلوب هو حساب الفرق بين محيطيهما.
ويُعرف المربع بأنه شكل هندسي له أربعة أضلاع متساوية في الطول، ولذلك يمكن حساب محيطه من خلال ضرب طول الضلع في العدد 4.
أما مساحة المربع فتحسب من خلال ضرب طول الضلع في نفسه، أي أن:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
وبالتالي، يمكن الحصول على طول ضلع المربع من خلال إيجاد الجذر التربيعي لمساحته.
حساب محيط المربع الأول
مساحة المربع الأول تساوي 250 مترًا مربعًا.
ولإيجاد طول ضلعه، نحسب الجذر التربيعي للعدد 250:
طول الضلع = √250
ويمكن كتابة العدد 250 في صورة:
250 = 25 × 10
وبالتالي:
√250 = 5√10
إذن طول ضلع المربع الأول يساوي 5√10 مترًا.
وبما أن محيط المربع يساوي أربعة أمثال طول الضلع، فإن:
محيط المربع الأول = 4 × 5√10
محيط المربع الأول = 20√10 مترًا
وبالتقريب العددي:
محيط المربع الأول ≈ 63.25 مترًا
حساب محيط المربع الثاني
مساحة المربع الثاني تساوي 125 مترًا مربعًا.
ولإيجاد طول ضلعه، نحسب الجذر التربيعي للعدد 125:
طول الضلع = √125
ويمكن كتابة العدد 125 في صورة:
125 = 25 × 5
وبالتالي:
√125 = 5√5
إذن طول ضلع المربع الثاني يساوي 5√5 مترًا.
وبحساب المحيط:
محيط المربع الثاني = 4 × 5√5
محيط المربع الثاني = 20√5 مترًا
وبالتقريب:
محيط المربع الثاني ≈ 44.72 مترًا
إيجاد مقدار الزيادة بين المحيطين
بعد حساب محيط كل مربع، نطرح محيط المربع الثاني من محيط المربع الأول لمعرفة مقدار زيادة المحيط الأول:
مقدار الزيادة = محيط المربع الأول - محيط المربع الثاني
أي:
مقدار الزيادة = 20√10 - 20√5
وبأخذ العدد 20 عاملًا مشتركًا:
مقدار الزيادة = 20(√10 - √5)
وبالتقريب العددي:
√10 ≈ 3.162
و:
√5 ≈ 2.236
إذن:
مقدار الزيادة ≈ 20 × (3.162 - 2.236)
مقدار الزيادة ≈ 20 × 0.926
مقدار الزيادة ≈ 18.52 مترًا
وبذلك تكون الإجابة الصحيحة هي 18.52 مترًا تقريبًا.
العلاقة بين مساحة المربع ومحيطه
يوضح السؤال أهمية التمييز بين مفهوم المساحة ومفهوم المحيط عند التعامل مع الأشكال الهندسية.
فالمساحة تعبر عن مقدار المنطقة الموجودة داخل الشكل، وتقاس في حالة المربع بوحدات مربعة، مثل المتر المربع والسنتيمتر المربع.
أما المحيط فهو طول الحد الخارجي للشكل، ويقاس بوحدات الطول، مثل المتر والسنتيمتر.
وفي المربع، تكون جميع الأضلاع متساوية، ولذلك يمكن حساب المحيط بضرب طول الضلع في 4، بينما تحسب المساحة بضرب طول الضلع في نفسه.
ولهذا السبب، عندما يعطى الطالب مساحة المربع ويطلب منه حساب المحيط، فلا يمكن طرح المساحتين مباشرة أو إجراء أي عملية حسابية بينهما للوصول إلى المحيط، وإنما يجب أولًا استخراج طول الضلع من المساحة.
أهمية الجذر التربيعي في حل المسألة
يعتمد حل السؤال أيضًا على استخدام الجذر التربيعي، لأن مساحة المربع تنتج من ضرب طول الضلع في نفسه.
فإذا كانت مساحة المربع معلومة، فإن عكس عملية التربيع يكون باستخدام الجذر التربيعي.
فعلى سبيل المثال، إذا كانت مساحة مربع تساوي 25 مترًا مربعًا، فإن طول ضلعه يساوي:
√25 = 5 أمتار
وبنفس الطريقة، عندما تكون المساحة 250 مترًا مربعًا، يكون طول الضلع:
√250 = 5√10 مترًا
وهذا يوضح أهمية فهم العمليات العكسية في الرياضيات، خاصة عند التعامل مع المسائل الهندسية.
من الأخطاء الشائعة في هذا النوع من الأسئلة اعتبار الفرق بين المساحتين هو نفسه الفرق بين المحيطين.
فالفرق بين المساحتين هنا يساوي:
250 - 125 = 125 مترًا مربعًا
لكن السؤال لا يطلب الفرق بين المساحتين، وإنما يطلب مقدار زيادة محيط المربع الأول على محيط المربع الثاني.
لذلك لا تكون الإجابة 125، رغم وجودها ضمن الاختيارات.
كما يجب الانتباه إلى وحدات القياس؛ فالمساحة تقاس بالمتر المربع، بينما المحيط يقاس بالمتر.
إذن، بعد حساب طول ضلع كل مربع ثم حساب محيط كل منهما، نجد أن:
محيط المربع الأول ≈ 63.25 مترًا.
محيط المربع الثاني ≈ 44.72 مترًا.
الفرق بين المحيطين ≈ 18.52 مترًا.
وعليه، فإن الإجابة الصحيحة عن سؤال «يزيد محيط مربع مساحته 250م² على محيط مربع مساحته 125م² بمقدار» هي:
18.52 مترًا تقريبًا.
