إذا زار المعرض يوم الافتتاح ٨٠٠٢ ، منهم ٤٣٧٨ من الذكور فكم عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح ؟ ٤٣٧٦ ٤٧٣٤ ٣٦٢٤ ٣٤٧٨

يبحث طلاب المرحلة التعليمية عن إجابة سؤال «إذا زار المعرض يوم الافتتاح ٨٠٠٢، منهم ٤٣٧٨ من الذكور، فكم عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح؟»، وهو من المسائل التي تعتمد على استخدام عملية الطرح لإيجاد عدد جزء من مجموعة عندما يكون العدد الكلي وعدد أحد الأجزاء معلومين.

إذا زار المعرض يوم الافتتاح ٨٠٠٢، منهم ٤٣٧٨ من الذكور، فكم عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح؟

الإجابة الصحيحة: ٣٦٢٤

لحساب عدد الإناث اللاتي زرن المعرض، نطرح عدد الذكور من إجمالي عدد الزوار، لأن إجمالي الزوار يتكون من عدد الذكور مضافا إليه عدد الإناث.

المعطيات هي:

إجمالي عدد زوار المعرض = ٨٠٠٢ زائر

عدد الذكور = ٤٣٧٨ زائرا

عدد الإناث = إجمالي عدد الزوار − عدد الذكور.

إذن:

٨٠٠٢ − ٤٣٧٨ = ٣٦٢٤

وبذلك يكون عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح هو ٣٦٢٤ أنثى.

خطوات حل المسألة

نبدأ بكتابة العددين بحيث تكون المنازل العددية متقابلة، ثم نجري عملية الطرح من الآحاد إلى العشرات ثم المئات فالآلاف.

نكتب العملية بالشكل التالي:

٨٠٠٢

− ٤٣٧٨

عند البدء من منزلة الآحاد، نجد أن ٢ أصغر من ٨، ولذلك نحتاج إلى الاستلاف من المنازل الأعلى. وبإجراء عملية الاستلاف بصورة صحيحة نحصل في النهاية على:

٨٠٠٢ − ٤٣٧٨ = ٣٦٢٤

إذن العدد المتبقي بعد استبعاد عدد الذكور من إجمالي الزوار يمثل عدد الإناث.

لماذا نستخدم الطرح؟

تستخدم عملية الطرح عندما نريد معرفة الفرق بين عددين، أو عندما يكون لدينا عدد كلي ونريد معرفة الجزء المتبقي بعد إزالة جزء منه.

وفي هذه المسألة، يمثل العدد ٨٠٠٢ العدد الكلي للزوار، بينما يمثل العدد ٤٣٧٨ عدد الذكور. وبعد طرح عدد الذكور من العدد الكلي، يتبقى عدد الإناث.

ويمكن التعبير عن العلاقة الرياضية بين الأعداد الثلاثة بالمعادلة:

عدد الذكور + عدد الإناث = إجمالي عدد الزوار

وبالتالي:

٤٣٧٨ + عدد الإناث = ٨٠٠٢

ولإيجاد عدد الإناث، نعكس العملية ونستخدم الطرح:

عدد الإناث = ٨٠٠٢ − ٤٣٧٨

عدد الإناث = ٣٦٢٤

يمكن للطالب التأكد من صحة الحل باستخدام العملية العكسية، وهي الجمع.

إذا كان عدد الذكور ٤٣٧٨ وعدد الإناث ٣٦٢٤، فإن:

٤٣٧٨ + ٣٦٢٤ = ٨٠٠٢

وبما أن الناتج يساوي إجمالي عدد الزوار المذكور في السؤال، فإن الإجابة ٣٦٢٤ صحيحة.

وتعد طريقة التحقق بالعملية العكسية من الطرق المهمة التي تساعد الطالب على اكتشاف الأخطاء الحسابية والتأكد من أن الناتج يتوافق مع المعطيات الموجودة في المسألة.

تضمن السؤال أربعة اختيارات، وهي:

٤٣٧٦

٤٧٣٤

٣٦٢٤

٣٤٧٨

وبعد إجراء عملية الطرح نجد أن الناتج هو ٣٦٢٤، ولذلك يكون الاختيار الثالث هو الإجابة الصحيحة.

أما باقي الاختيارات فلا تحقق العلاقة المطلوبة بين إجمالي عدد الزوار وعدد الذكور والإناث، فعند جمع ٤٣٧٨ مع ٣٦٢٤ فقط نحصل على العدد الكلي ٨٠٠٢.

العلاقة بين الجزء والكل

توضح هذه المسألة مفهوما مهما في الرياضيات، وهو العلاقة بين الجزء والكل. فعندما نعرف العدد الكلي وأحد الأجزاء، يمكننا استخدام الطرح لإيجاد الجزء الآخر.

وفي المسألة الحالية يمثل إجمالي زوار المعرض «الكل»، بينما يمثل الذكور أحد الأجزاء، وتمثل الإناث الجزء الآخر.

وتظهر العلاقة بالشكل التالي:

الكل = الجزء الأول + الجزء الثاني

أي:

٨٠٠٢ = ٤٣٧٨ + ٣٦٢٤

ومن خلال هذه العلاقة يمكن إيجاد أي عدد مجهول إذا توافرت الأعداد الأخرى.

يمكن تطبيق الطريقة نفسها على العديد من المواقف اليومية. فإذا حضر إلى معرض ما ٥٠٠٠ شخص، وكان من بينهم ٢٨٠٠ من الذكور، فإن عدد الإناث يساوي:

٥٠٠٠ − ٢٨٠٠ = ٢٢٠٠

وكذلك إذا كان عدد الكتب في مكتبة ٧٥٠٠ كتاب، وكان منها ٣٢٠٠ كتاب في قسم معين، فإن عدد الكتب الموجودة في الأقسام الأخرى يمكن حسابه بالطرح إذا كانت المعطيات تسمح بذلك.

وتساعد هذه المسائل على ربط العمليات الحسابية بالمواقف الحياتية، بدلا من التعامل معها باعتبارها أرقاما مجردة.

وبذلك يتضح أن حل السؤال يعتمد على طرح عدد الذكور من إجمالي عدد زوار المعرض، حيث إن ٨٠٠٢ − ٤٣٧٨ = ٣٦٢٤، ولذلك فإن عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح هو ٣٦٢٤، وهو الاختيار الثالث.