مراجعة نهائية جبر وفراغية تالتة ثانوي أزهر 2026.. اضمن درجتك

يبحث طلاب الشهادة الثانوية الأزهرية بجميع المحافظات عبر منصات الإنترنت عن مراجعة نهائية جبر وفراغية تالتة ثانوي أزهر 2026، وذلك قبل انطلاق الامتحانات الوزارية المقررة للعام الدراسي الحالي، حيث يهدف الطلاب من خلالها إلى مراجعة القوانين الأساسية والتدرب على حل المسائل الرياضية المعقدة لضمان التفوق وتحصيل أعلى الدرجات.

مراجعة جبر وفراغية للثانوية الازهرية 2026

تركز مراجعة جبر وفراغية للثانوية الازهرية 2026 على تقديم بنك أسئلة متكامل واختبارات عملية شاملة تساعد الطلاب بشكل مباشر على معرفة شكل الامتحان النهائي، والاستعداد الكامل لخوض الاختبارات عبر تهيئة الطلاب وتدريبهم على أنماط المسائل المختلفة. ويتضمن هذا التقرير تفريغا دقيقا لجميع المسائل والتمارين الرياضية الشاملة مع حلولها النموذجية والشرح الخطواتي المفصل كما ورد في الأوراق والمستندات التعليمية بالترتيب التالي:

أولا: أسئلة الاختيار من متعدد وإجاباتها
السؤال الأول: في مفكوك (2x + \frac{1}{bx})^{10} حسب قوى x التنازلية، إذا كان الحد الخالي من x يساوي معامل الحد السابع فإن a \times b = ........
الاختيارات: (أ) \frac{1}{6} | (ب) \frac{5}{6} | (ج) \frac{36}{25} | (د) \frac{25}{36}
الحل التفصيلي:
نفرض أن الحد الخالي من x هو T_{r+1}.
قانون الحد العام: T_{r+1} = \binom{10}{r} \cdot (\frac{1}{bx})^r \cdot (2x)^{10-r} = \binom{10}{r} \cdot b^{-r} \cdot x^{-r} \cdot 2^{10-r} \cdot x^{10-r}.
تجميع أسس x: x^{10-2r}.
بوضع الأس يساوي صفر للحد الخالي من x: 10 - 2r = 0 \Rightarrow 2r = 10 \Rightarrow r = 5.
إذن الحد الخالي من x هو الحد السادس T_6.
المعطيات تذكر أن: الحد الخالي من x يساوي معامل الحد السابع، أي أن T_6 = \text{معامل } T_7.
تطبيق قانون النسبة بين حدين متتاليين: \frac{T_7}{T_6} = 1.
\frac{10-6+1}{6} \cdot \frac{\text{الثاني}}{\text{الأول}} = 1 \Rightarrow \frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{1}{b}}{2a} = 1 \Rightarrow \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2ab} = 1.
\frac{5}{12ab} = 1 \Rightarrow 12ab = 5 \Rightarrow ab = \frac{5}{12}.
الإجابة الصحيحة: الاختيار (ب) وهو \frac{5}{6} بناء على النسبة المذكورة بالخطوات.
السؤال الثاني: إذا كان: \omega + \omega^2 = w ، x = w + \frac{1}{w} ، y = w^2 - 1 - \frac{1}{w} ، z = \frac{7 + 5w}{5 + 7w^2} ، فإن x^2 + y^2 + z^2 = ........
الاختيارات: (أ) 1 | (ب) 2 | (ج) صفر | (د) 3
الإجابة الصحيحة: الاختيار (ج) صفر.
السؤال الثالث: في مفكوك (3 - 2x)^{11} إذا كانت النسبة بين الحدين الأوسطين على الترتيب تساوي \frac{3}{2} فإن x = ........
الاختيارات: (أ) \frac{4}{9} | (ب) -\frac{4}{9} | (ج) 1 | (د) -1
الحل التفصيلي:
بما أن الأس فردي (11)، إذن يوجد حدان أوسطان هما: \frac{11+1}{2} = 6 والحد التالي له هو 7.
النسبة بين الحدين الأوسطين هي \frac{T_6}{T_7} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{T_7}{T_6} = \frac{2}{3}.
تطبيق القانون: \frac{11-6+1}{6} \cdot \frac{-2x}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{6}{6} \cdot \frac{-2x}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{-2x}{3} = \frac{2}{3}.
بقسمة الطرفين: -2x = 2 \Rightarrow x = -1.
الإجابة الصحيحة: الاختيار (د) وهو -1.
السؤال الرابع: إذا كانت الزاويه بين المستويين (2, -4, 3) \cdot \vec{r} = 7 ، 3x + 4y - mz = 12 قياسها 90^\circ فإن m = ........
الاختيارات: (أ) \frac{3}{2} | (ب) -\frac{25}{2} | (ج) \frac{7}{2} | (د) -\frac{3}{2}
الإجابة الصحيحة: الاختيار (د) وهو -\frac{3}{2}.
السؤال الخامس: معادلة المستوى المار بالنقطة (1, 2, 3) ويوازي مستوى الإحداثيات xy هي ........
الاختيارات: (أ) x + y = 3 | (ب) z = 4 | (ج) x = 1 | (د) z = 2
الإجابة الصحيحة: الاختيار (ب) z = 3 (والمكتوبة بالرموز الرياضية وفقا لتعويض الإحداثي العيني للنقطة).
السؤال السادس: إذا كان z = (1 + \sqrt{3}i)^n وكان |z| = 8 فإن السعة الأساسية للعدد ع تساوي ........
الاختيارات: (أ) \frac{\pi}{2} | (ب) \frac{\pi}{3} | (ج) \frac{\pi}{6} | (د) \pi
الحل التفصيلي:
نوجد مقياس العدد الداخلي: r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2.
بما أن مقياس العدد الإجمالي هو |z| = 8، إذن: 2^n = 8 \Rightarrow 2^n = 2^3 \Rightarrow n = 3.
نوجد السعة الأساسية للعدد الداخلي: \theta = \tan^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{1}) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}.
السعة الكلية للعدد z بعد رفعها لأس n: n \times \theta = 3 \times \frac{\pi}{3} = \pi.
الإجابة الصحيحة: الاختيار (د) وهو \pi.
ثانيا: أسئلة الإكمال وإجاباتها النموذجية
السؤال السابع: في مفكوك (1 + x)^n حسب قوى x التصاعدية، إذا كان T_6 : T_7 : T_8 = 7 : 14 : 21 فإن n = ........
الحل التفصيلي:
نأخذ النسبة الأولى: \frac{T_7}{T_6} = \frac{14}{7} = 2 \Rightarrow \frac{n-6+1}{6} \cdot x = 2 \Rightarrow \frac{n-5}{6} \cdot x = 2 \Rightarrow (n-5)x = 12 (معادلة 1).
نأخذ النسبة الثانية: \frac{T_8}{T_7} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{n-7+1}{7} \cdot x = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{n-6}{7} \cdot x = \frac{3}{2} \Rightarrow (n-6)x = \frac{21}{2} = 10.5 (معادلة 2).
بقسمة المعادلة الأولى على الثانية: \frac{n-5}{n-6} = \frac{12}{10.5} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7}.
ضرب طرفين في وسطين: 7(n-5) = 8(n-6) \Rightarrow 7n - 35 = 8n - 48.
تجميع المتغيرات: 8n - 7n = 48 - 35 \Rightarrow n = 13.
بالتعويض لإيجاد x: (13-5)x = 12 \Rightarrow 8x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.
الإجابة النهائية: n = 13.
 

​​​​​​​