تقييم الأسبوع الثاني رياضيات للصف الأول الثانوي والبكالوريا الترم الأول 2027 بالإجابات

يبحث الطلاب عن تقييم الأسبوع الثاني رياضيات للصف الأول الثانوي والبكالوريا الترم الأول 2027 بالإجابات، لمعرفة الإجابات النموذجية للأسئلة.

تقييم الأسبوع الثاني رياضيات للصف الأول الثانوي والبكالوريا 

( 1 ) أوجد في أبسط صورة الناتج كل مما يأتي:

( أ ) (3−4ت)+(6+ت)

• التفريغ: (3−4ت)+(6+ت)

• الحل: نجمع الأجزاء الحقيقية معًا والأجزاء التخيلية معًا:

  (3+6)+(−4+1)ت=9−3ت

( ب ) (−9​−4ت)−(−3+−16​)

• التفريغ: (−9​−4ت)−(−3+−16​)

• الحل: نكسر الجذور التي تحتوي على إشارات سالبة باستخدام ت:

  −9​=3تو−16​=4ت

  بالتعويض في المقدار:

  (3ت−4ت)−(−3+4ت)=−ت−(−3+4ت)

  نوزع إشارة السلب على القوس الثاني:

  −ت+3−4ت=3−5ت

( جـ ) (3−2ت)(2−4ت)

• التفريغ: (3−2ت)(2−4ت)

• الحل: نفك الأقواس بضرب جميع الحدود:

  3×2+3×(−4ت)−2ت×2−2ت×(−4ت)

  =6−12ت−4ت+8ت2

  بما أن ت2=−1:

  =6−16ت+8(−1)=6−16ت−8=−2−16ت

( 2 ) أوجد قيمتي س ، ص اللتين تحققان المعادلة:

2+2ت(3+ت)(3−ت)​=س+تص

• الحل: نحسب البسط أولًا (ضرب عددين مترافقين):

  (3+ت)(3−ت)=32−ت2=9−(−1)=10

  نعوض في المقدار:

  2+2ت10​

  نضرب في مرافق المقام وهو (2−2ت):

  (2+2ت)(2−2ت)10(2−2ت)​=22−(2ت)220−20ت​=4−4(−1)20−20ت​=820−20ت​

  نقسم كل حد على 8:

  820​−820​ت=25​−25​ت

  بمساواة الجزء الحقيقي بالحقيقي والتخيلي بالتخيلي مع س+تص:

  س=25​أو2.5

  ص=−25​أو−2.5

( 3 ) أوجد في أبسط صورة قيمة كل مما يأتي:

( أ ) 2ت4−8ت​

• الحل: نقسم حدود البسط على المقام مباشرة:

  2ت4​−2ت8ت​=ت2​−4

  بما أن ت1​=−ت:

  =−2ت−4=−4−2ت

( ب ) 2−3ت13​

• الحل: نضرب البسط والمقام في مرافق المقام (2+3ت):

  (2−3ت)(2+3ت)13(2+3ت)​=22−(3ت)213(2+3ت)​=4−9(−1)13(2+3ت)​=1313(2+3ت)​

  اختصار 13 مع 13:

  =2+3ت

( جـ ) 3−ت5−ت​

• الحل: نضرب في مرافق المقام (3+ت):

  (3−ت)(3+ت)(5−ت)(3+ت)​=32−ت215+5ت−3ت−ت2​

  =9−(−1)15+2ت−(−1)​=1016+2ت​=1016​+102​ت=58​+51​تأو1.6+0.2ت

( 4 ) أوجد في أبسط صورة: (1−ت)10

• الحل: نعيد كتابة الأس بالشكل:

  [(1−ت)2]5

  نفك القوس الداخلي (1−ت)2:

  (1−ت)2=1−2ت+ت2=1−2ت−1=−2ت

  نعوض في المقدار المرفوع للأس 5:

  (−2ت)5=(−2)5×ت5=−32×ت5

  بما أن ت5=ت4×ت=1×ت=ت:

  =−32ت

( 5 ) ضع المقدار: (1+2ت3)(2+3ت5+4ت6) على صورة س+تص

• الحل: أولًا نبسط القوى للتخيلي ت:

  • ت3=−ت

  • ت5=ت

  • ت6=−1

  نعوض بالقيم السابقة في الأقواس:

  • القوس الأول: (1+2(−ت))=(1−2ت)

  • القوس الثاني: (2+3(ت)+4(−1))=(2+3ت−4)=(−2+3ت)

  نضرب القوسين الناتجين:

  (1−2ت)(−2+3ت)=1(−2)+1(3ت)−2ت(−2)−2ت(3ت)

  =−2+3ت+4ت−6ت2

  =−2+7ت−6(−1)=−2+7ت+6=4+7ت

  إذن الصورة هي 4+7ت (حيث س=4 و ص=7).

الورقة الثانية

( 11 ) مستطيل بعداه 20 سم ، 12 سم أوجد بعدا مستطيل آخر مشابه له إذا كان:

أولًا: معامل التشابه =2

ثانيًا: معامل التشابه =0.5

• الحل: فرضا أبعاد المستطيل الثاني هما س و ص:

  • أولًا (معامل التشابه =2):

    • البعد الأول =20×2=40 سم

    • البعد الثاني =12×2=24 سم

    • أبعاد المستطيل الآخر: 40 سم و 24 سم.

  • ثانيًا (معامل التشابه =0.5):

    • البعد الأول =20×0.5=10 سم

    • البعد الثاني =12×0.5=6 سم

    • أبعاد المستطيل الآخر: 10 سم و 6 سم.

( 12 ) مضلع محيطه 40 سم أوجد محيط مضلع آخر مشابه إذا كان معامل التشابه =3

• الحل: النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه:

  محيط المضلع الأولمحيط المضلع الآخر​=معامل التشابه

  40محيط المضلع الآخر​=3

  محيط المضلع الآخر=40×3=120 سم

( 13 ) في الشكل المقابل:

ابجـ مثلث ، و∈اب ، هـ∈اجـ بحيث وهـ//بجـ ، او=(س−1) سم ، وب=(س−3) سم ، بجـ=7.5 سم ، وهـ=5 سم

أولًا: أثبت أن Δابجـ∼Δاوهـ

• الإثبات: بما أن وهـ//بجـ:

  • ∠اوهـ=∠ابجـ (بالتناظر)

  • ∠اهـو=∠اجـب (بالتناظر)

  • ∠ا زاوية مشتركة. إذن يتشابه المثلثان وينتج أن:

    Δابجـ∼Δاوهـ

ثانيًا: أوجد طول اب

• الحل: من تشابه المثلثين تكون أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة:

  اباو​=بجـوهـ​

  نعوض بالقيم المعلومة:

  (س−1)+(س−3)س−1​=7.55​

  2س−4س−1​=32​

  بضرب الطرفين في الوسطين:

  3(س−1)=2(2س−4)

  3س−3=4س−8

  4س−3س=8−3⟹س=5

  نعوض بقيمة س=5 لإيجاد طول اب:

  • او=س−1=5−1=4 سم

  • وب=س−3=5−3=2 سم

  • اب=او+وب=4+2=6 سم.

( 14 ) في الشكل المقابل:

ابجـ مثلث ، و∈اب ، هـ∈اجـ بحيث وهـ//بجـ ، او=س سم ، وب=9 سم ، بجـ=15 سم ، وهـ=12 سم

أولًا: أثبت أن : Δابجـ∼Δاوهـ

• الإثبات: بما أن وهـ//بجـ:

  • ∠اوهـ=∠ابجـ (بالتناظر)

  • ∠اهـو=∠اجـب (بالتناظر)

  • ∠ا زاوية مشتركة بين المثلثين. إذن يترتب على ذلك تشابه المثلثين:

    Δابجـ∼Δاوهـ

ثانيًا: أوجد : قيمة س

• الحل: من التناسب الناتج عن تشابه المثلثين:

  اباو​=بجـوهـ​

  حيث أن اب=او+وب=س+9:

  س+9س​=1512​

  نختصر النسبة 1512​ إلى 54​:

  س+9س​=54​

  بضرب الطرفين في الوسطين:

  5س=4(س+9)

  5س=4س+36

  5س−4س=36⟹س=36

​​​​​​​