إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم ٧سم ٢٥سم فإن المثلث قائم الزاوية صواب خطأ؟
تعرف على إجابة سؤال إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي 24 سم و7 سم و25 سم فإن المثلث قائم الزاوية صواب خطأ، مع الحل باستخدام عكس نظرية فيثاغورس.
نجح برنامج أبولو في إرسال أول مركبة مأهولة تهبط على سطح القمر عبر رحلة أبولو9 صواب خطأ؟
الهدف من التدريب على علامات الترقيم وأعراف توظيفهما في دروس اللغة العربية فقط صواب خطأ؟
إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي 24 سم، 7 سم، 25 سم، فإن المثلث قائم الزاوية؟
تعد عبارة «إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي 24 سم، 7 سم، 25 سم، فإن المثلث قائم الزاوية» عبارة صحيحة، ويمكن التحقق من ذلك باستخدام عكس نظرية فيثاغورس.
عند معرفة أطوال أضلاع مثلث، يمكن تحديد ما إذا كان المثلث قائما أم لا من خلال مقارنة مربع أطول أضلاعه بمجموع مربعي الضلعين الآخرين.
في المثلث المعطى، تبلغ أطوال الأضلاع 7 سم، 24 سم، 25 سم، ويعد الضلع الذي طوله 25 سم هو الضلع الأكبر، ولذلك إذا كان المثلث قائما فإنه يمثل الوتر.
وينص عكس نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان مربع طول أكبر ضلع في المثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث يكون قائم الزاوية.
التحقق باستخدام عكس نظرية فيثاغورس
نحسب مربع الضلعين الأصغر:
7² = 49
24² = 576
ثم نحسب مجموع المربعين:
49 + 576 = 625
بعد ذلك نحسب مربع الضلع الأكبر:
25² = 625
وبما أن:
7² + 24² = 25²
فإن الشرط الذي يثبت أن المثلث قائم الزاوية متحقق.
إذن المثلث الذي أطوال أضلاعه 7 سم و24 سم و25 سم هو مثلث قائم الزاوية، والضلع الذي طوله 25 سم هو الوتر، بينما الضلعان اللذان طولهما 7 سم و24 سم هما ضلعا القائمة.
ما نظرية فيثاغورس؟
تستخدم نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية، وتنص على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة.
وبصورة رمزية:
مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني.
ويعد الوتر دائما أطول أضلاع المثلث القائم، ويقع في الجهة المقابلة للزاوية القائمة.
ما المقصود بعكس نظرية فيثاغورس؟
عكس نظرية فيثاغورس يستخدم عندما تكون أطوال الأضلاع معروفة ونريد تحديد نوع المثلث.
فإذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a وb وc، وكان c هو الضلع الأكبر، ثم تحقق:
a² + b² = c²
فإن المثلث يكون قائما، وتكون الزاوية المقابلة للضلع c زاوية قائمة.
أما إذا لم يتحقق هذا التساوي، فلا يمكن اعتبار المثلث قائما باستخدام هذا الشرط.
من أهم خطوات حل هذا النوع من الأسئلة تحديد الضلع الأكبر أولا، لأن الوتر في المثلث القائم هو أطول ضلع.
وفي السؤال المعطى، الأطوال هي 7 سم و24 سم و25 سم، ولذلك يكون 25 سم هو المرشح ليكون الوتر.
ثم نقارن مربع 25 بمجموع مربعي 7 و24، فنجد أن القيمتين متساويتان، وهو ما يؤكد أن المثلث قائم الزاوية.
يمكن تطبيق الطريقة نفسها على أي مثلث معروفة أطوال أضلاعه. فالمثلث الذي أطوال أضلاعه 3 سم و4 سم و5 سم قائم الزاوية، لأن:
3² + 4² = 9 + 16 = 25
و5² = 25.
وهناك مثلثات أخرى تحقق العلاقة نفسها، مثل مثلث أضلاعه 5 سم و12 سم و13 سم، حيث:
5² + 12² = 25 + 144 = 169
و13² = 169.
وتعرف هذه المجموعات من الأعداد باسم الثلاثيات الفيثاغورية، وهي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة تحقق العلاقة الخاصة بنظرية فيثاغورس.
عند حل أسئلة تحديد ما إذا كان المثلث قائما، يجب اتباع خطوات واضحة: تحديد الضلع الأكبر، ثم تربيع الضلعين الأصغر، وجمع مربعيهما، وبعد ذلك مقارنة الناتج بمربع الضلع الأكبر.
إذا تساوى الناتجان، يكون المثلث قائما الزاوية.
وفي السؤال محل البحث:
7² + 24² = 25²
49 + 576 = 625
625 = 625
لذلك فإن العبارة «إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي 24 سم، 7 سم، 25 سم، فإن المثلث قائم الزاوية» صواب.
