ورقة مفاهيم الجبر والهندسة التحليلية الفراغية للصف الثالث الثانوي 2026..حمل pdf الأن

أتاحت وزارة التربية والتعليم والتعليم الفني رسميا المحتوى التعليمي الكامل المعتمد والمخصص لطلاب شعبة الرياضيات ضمن ورقة مفاهيم الجبر والهندسة التحليلية الفراغية للصف الثالث الثانوي الصادرة لمساعدة الطلاب في اللجان الامتحانية على استرجاع القواعد والقوانين الرياضية المعقدة دون الحاجة لحفظها صما، مما يضمن تكافؤ الفرص الكامل بين جميع المتقدمين للامتحانات بجميع المدارس الجمهورية.

ورقة مفاهيل الجبر والهندسة التحليلية الفراغية تالتة ثانوي 2026

تشتمل الأوراق الرسمية المعتمدة الصادرة تحت هذا العنوان بقطاع الرياضيات البحتة على تفصيل كامل لكافة المتطلبات المقررة في المنهج الدراسي، وتبدأ بالوحدة الأولى التي تغطي قوانين التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين، وتنتقل مباشرة للوحدة الثانية التي تستعرض قوانين الأعداد المركبة وتمثيلها الهندسي ومقاييسها بوضوح.
وقد جاء تفريغ القوانين والمعادلات الرياضية الواردة في الأوراق الرسمية بالترتيب الدقيق على النحو التالي:

أولا: الجبر:
الوحدة الأولى: التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين:
(1) ن ل ر = ن (ن - 1) (ن - 2) ........ (ن - ر + 1) لكل ن >= ر ، ن ، ر تنتمي لـ ص+.
(2) ن ل ر = مضروب ن / مضروب (ن - ر).
(3) مضروب 1 = مضروب صفر = 1.
(4) ن ق ر = ن ل ر / مضروب ر = مضروب ن / (مضروب ر × مضروب (ن - ر)).
(5) ن ق ن = ن ق صفر = 1.
(6) ن ق ر = ن ق (ن - ر).
(7) إذا كان ن ق س = ن ق ص فإن س = ص أو س + ص = ن.
(8) ن ق ر / ن ق (ر - 1) = (ن - ر + 1) / ر.
(9) ن ق ر + ن ق (ر - 1) = (ن + 1) ق ر.
(10) (س + أ)^ن = س^ن + ن ق 1 س^(ن-1) أ + ن ق 2 س^(ن-2) أ^2 + ........ + أ^ن.
(س - أ)^ن = س^ن - ن ق 1 س^(ن-1) أ + ن ق 2 س^(ن-2) أ^2 - ........ + (-1)^ن أ^ن.
(11) (س + أ)^ن + (س - أ)^ن = 2 [ مجموع الحدود الفردية الرتبة من حدود (س + أ)^ن ].
(12) (س + أ)^ن - (س - أ)^ن = 2 [ مجموع الحدود الزوجية الرتبة من حدود (س + أ)^ن ].
(13) (1 +- س)^ن = 1 +- ن ق 1 س + ن ق 2 س^2 +- ن ق 3 س^3 + ........ (+- س)^ن.
(14) الحد العام في مفكوك (س + أ)^ن هو ح(ر+1) = ن ق ر س^(ن-ر) أ^ر.
الحد الأوسط في مفكوك (س + أ)^ن:
. إذا كانت ن فردية يوجد حدان أوسطان رتبتاهما: (ن + 1) / 2 ، (ن + 3) / 2.
. إذا كانت ن زوجية يوجد حد أوسط وحيد رتبته: (ن + 2) / 2.
(15) النسبة بين حدين متتاليين من مفكوك ذات الحدين (س + أ)^ن:
ح(ر+1) / ح ر = [ (ن - ر + 1) / ر ] × أ/س.
(16) النسبة بين معاملي حدين متتاليين من مفكوك ذات الحدين (س + أ)^ن:
معامل ح(ر+1) / معامل ح ر = [ (ن - ر + 1) / ر ] × معامل الثاني / معامل الأول.

الوحدة الثانية: الأعداد المركبة:
العدد المركب: لكل س ، ص تنتمي لـ ح فإن العدد ع = س + ص ت يسمى عددا مركبا الجزء الحقيقي له هو س ، والجزء التخيلي له هو ص حيث ت^2 = -1.
مرافق العدد المركب: إذا كان ع = س + ص ت عددا مركبا فإن مرافقه هو ع_بار = س - ص ت، ويكون ع + ع_بار = عددا حقيقيا ، ع × ع_بار = عددا حقيقيا.
خواص المرافق:
(1) مرافق (ع1 + ع2) = مرافق ع1 + مرافق ع2.
مرافق (ع1 × ع2) = مرافق ع1 × مرافق ع2.
(2) مرافق (ع^ن) = (مرافق ع)^ن.
(3) مرافق (ع1 / ع2) = مرافق ع1 / مرافق ع2.
التمثيل الهندسي للعدد المركب: العدد المركب ع = س + ص ت تمثله النقطة (س ، ص) في المستوى الإحداثي لأرجاند.
المقياس والسعة للعدد المركب: إذا كانت النقطة (س ، ص) تمثل العدد المركب ع على مستوى أرجاند فإن |ع| = ل = الجذر التربيعي لـ (س^2 + ص^2) ، سعة ع تتعين من العلاقتين جتا θ = س/ل ، جا θ = ص/ل.
خواص المقياس والسعة للعدد المركب:
(1) |ع1 × ع2| = |ع1| × |ع2|.
(2) ع × ع_بار = |ع|^2 = |ع_بار|^2.
(3) |ع1 + ع2| <= |ع1| + |ع2|.
(4) |ع1 / ع2| = |ع1| / |...|.
(5) |ع| = |-ع| = |ع_بار|.
(6) سعة العدد المركب يمكن أن تأخذ عددا غير منته من القيم التي تختلف كل منها عن الأخرى بعدد صحيح من مضاعفات 2 باي.